摘 要：結(jié)合線性代數(shù)課程的教學(xué)改革和教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)對(duì)已有教學(xué)方式的總結(jié)，該文探討了提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的教學(xué)方法，提出改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點(diǎn)實(shí)踐與體會(huì)：(1)改變課堂教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，讓學(xué)生完成角色轉(zhuǎn)化，由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí);(2)介紹與內(nèi)容相關(guān)的最新科研成果給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;(3)借助MATLAB軟件，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入線性代數(shù)課程的研究與實(shí)踐，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)以致用解決問(wèn)題的樂(lè)趣。

　　關(guān)鍵詞：核心期刊,線性代數(shù),教學(xué)改革,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),MATLAB軟件

　　線性代數(shù)是高等院校包含理、工、經(jīng)、管等學(xué)科學(xué)生必修的重要公共基礎(chǔ)課，是高校基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)。在教學(xué)改革和教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，課程組運(yùn)用“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的教育理念，采用“理論教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)和研究性教學(xué)相結(jié)合”的方法進(jìn)行教學(xué)，以“能力培養(yǎng)”為目的，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中的四個(gè)轉(zhuǎn)變：在學(xué)生學(xué)習(xí)方式上，由“被動(dòng)接受”向“主動(dòng)學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變，通過(guò)將理論知識(shí)與解決實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;在教學(xué)模式上，由“講解→接受”型向“研討→發(fā)展”型轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)式教學(xué);在教學(xué)內(nèi)容上，由“學(xué)科內(nèi)”向“學(xué)科外”滲透，提高學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)理論知識(shí)和計(jì)算軟件處理問(wèn)題的綜合能力;在教學(xué)空間上，由“封閉式”向“開(kāi)放式”拓展，在使傳統(tǒng)的教學(xué)形式更加豐富多樣的基礎(chǔ)上，積極開(kāi)拓各類現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)方式;在教學(xué)手段上，由“單一化”向“多樣化”轉(zhuǎn)變，不斷探索各類現(xiàn)代教育手段在課程教學(xué)中的應(yīng)用。

　　結(jié)合近年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，該文對(duì)理工科院校線性代數(shù)課程的實(shí)踐性教學(xué)進(jìn)行了以下幾方面的思考和探索。

　　1 遵循以“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則

　　現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教師和學(xué)生是教學(xué)過(guò)程的雙重主體。教學(xué)過(guò)程不僅僅是師生之間的聯(lián)系、溝通，更應(yīng)該是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程。傳統(tǒng)的理論課教學(xué)模式，學(xué)生只是一味地接受教師灌輸?shù)拇罅康睦碚摵徒Y(jié)果，即使參與，也只是簡(jiǎn)單地回答教師的問(wèn)題，課堂上始終是消極、被動(dòng)的學(xué)習(xí)地位和學(xué)習(xí)情緒，學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性受到了一定程度的束縛和壓抑。但對(duì)于大學(xué)生來(lái)說(shuō)，思維正處于活躍和發(fā)達(dá)的階段，心智已經(jīng)成熟，具備了一定的自學(xué)能力，自主完成部分教學(xué)內(nèi)容不存在困難。所以我們應(yīng)該在課堂上積極改變教學(xué)模式，以教師為主導(dǎo)，讓學(xué)生成為教學(xué)主體，主動(dòng)參與到教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，也就是現(xiàn)在所稱的“研究型”教學(xué)[1-2]。

　　例如：關(guān)于行列式的計(jì)算方法，常用的技巧有十幾種之多。在講授這部分內(nèi)容時(shí)，我們只介紹計(jì)算的基本準(zhǔn)則，而把剩余的大部分工作提前布置給學(xué)生，讓學(xué)生自愿報(bào)名在課堂講授，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生歸納的方法非常全面，且教學(xué)效果良好。表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：第一，課堂氣氛輕松活躍。因?yàn)槭菍W(xué)生自己在課堂上講授，其他同學(xué)沒(méi)有距離感和學(xué)習(xí)的枯燥乏味感，而是像做游戲一樣輕松愉快地去接受和聆聽(tīng)。第二，加深了對(duì)知識(shí)的情景記憶。多位講課的學(xué)生輪流上臺(tái)講解時(shí)，每個(gè)人的性格、風(fēng)格各有不同，使其他學(xué)生把相應(yīng)部分知識(shí)與講解人地言談舉止聯(lián)系起來(lái)，有情景記憶的因素在內(nèi)，印象深刻，更加深了對(duì)知識(shí)的理解和記憶。第三，學(xué)生的自學(xué)能力以及表達(dá)能力都得到了提高。

　　2 介紹與內(nèi)容相關(guān)的最新科研成果給學(xué)生

　　大學(xué)教學(xué)過(guò)程，不僅要向?qū)W生傳授知識(shí)，更要向?qū)W生傳授學(xué)習(xí)知識(shí)的能力和方法，培養(yǎng)、激勵(lì)學(xué)生自主研究式學(xué)習(xí)的能力和素質(zhì)，達(dá)到教學(xué)和科研、學(xué)習(xí)和研究的相輔相成、緊密結(jié)合，最終使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。以往循環(huán)往復(fù)的滿堂灌這種固化的教學(xué)模式，常常會(huì)使得學(xué)生覺(jué)得這門課程內(nèi)容枯燥、抽象，從而失去主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。在提倡教學(xué)方法改革的今天，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)參與到教學(xué)過(guò)程中去，達(dá)到探究式學(xué)習(xí)的目的，是高校教師義不容辭的責(zé)任。這就要求我們教師授課時(shí)不能僅從教材本身去備課和講解，而是要在課余時(shí)間多方涉獵，多看參考書(shū)，擴(kuò)大自己的知識(shí)面。授課時(shí)啟發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)展開(kāi)深入思考，提供學(xué)生目前專業(yè)領(lǐng)域的最新科研成果和跟蹤了解學(xué)術(shù)前沿的方法，使學(xué)生具備自主知識(shí)更新的能力。

　　以日常生活、工程技術(shù)中常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)曲面求解為例進(jìn)行說(shuō)明。旋轉(zhuǎn)曲面方程的求法也是線性代數(shù)與空間解析幾何課程要研究的問(wèn)題。而教材中僅僅講述了坐標(biāo)面上的曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程的計(jì)算方法，而未涉及到空間任一曲線繞一條定直線旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)曲面的情況。每次講到這部分內(nèi)容時(shí)，總會(huì)有一些比較優(yōu)秀的學(xué)生不滿足于課本知識(shí)，對(duì)后者所產(chǎn)生的一般旋轉(zhuǎn)曲面方程的計(jì)算產(chǎn)生疑問(wèn)。鑒于此，我們?cè)谡n堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了引導(dǎo)，向?qū)W生介紹了《求旋轉(zhuǎn)曲面方程的平行圓法》和《旋轉(zhuǎn)曲面及其方程》[3-4]兩文中求旋轉(zhuǎn)曲面方程的平行圓法以及旋轉(zhuǎn)曲面緯圓、經(jīng)線的思想，激發(fā)學(xué)生的好奇心，使其產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)這些思想自己探索方程的求解方法。大部分進(jìn)行深入學(xué)習(xí)、并研究了該問(wèn)題的學(xué)生都能夠得到和上述兩文類似或相同的結(jié)果。例如：我們?cè)谥v解矩陣時(shí)，給學(xué)生介紹了行(列)隨機(jī)矩陣的概念，鼓勵(lì)學(xué)生去探索研究這類矩陣的性質(zhì)以及其應(yīng)用。在講分塊矩陣的逆矩陣求法時(shí)，介紹了分塊循環(huán)矩陣的廣義逆，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索研究。

　　通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的研究，既擴(kuò)大了學(xué)生的視野，又提高了學(xué)生利用所學(xué)理論知識(shí)去分析解決復(fù)雜問(wèn)題的自主研究能力，收到了良好的教學(xué)效果。

　　3 借助軟件，將應(yīng)用融入課程的研究與實(shí)踐

　　眾所周知，學(xué)有所用是激發(fā)學(xué)生學(xué)好一門課程的動(dòng)力。知道理論、熟悉定理及公式的推導(dǎo)過(guò)程和理論證明，卻不知該如何應(yīng)用，會(huì)使學(xué)生對(duì)這門課程感覺(jué)枯燥乏味，逐步喪失學(xué)習(xí)興趣。因此在線性代數(shù)課上重視應(yīng)用教學(xué)是非常必要的。計(jì)算機(jī)的發(fā)展及各種數(shù)學(xué)軟件的涌現(xiàn)，給我們突破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式奠定了基礎(chǔ)。其中，MATLAB軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算和圖形處理能力，且易學(xué)易用，借助MATLAB軟件進(jìn)行線性代數(shù)運(yùn)算，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入線性代數(shù)課程的研究與實(shí)踐是一種新的教學(xué)模式。這種模式將理論學(xué)習(xí)和上機(jī)實(shí)踐相結(jié)合[5]，不但可以更新教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)手段現(xiàn)代化，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用相結(jié)合，可以強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，進(jìn)而又可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，使學(xué)生對(duì)這門課程的感覺(jué)不再是茫然而是生動(dòng)有趣。

　　在教學(xué)過(guò)程中，可以借助MATLAB這一軟件來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證理論和計(jì)算的正確性。下面以一個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明MATLAB在線性代數(shù)計(jì)算中的作用。

　　例1：求解線性方程組：

　　解：方程組增廣矩陣為：

　　對(duì)增廣矩陣施以行初等變化，利用高斯消元法可以解得方程組的解為。

　　若借助MATLAB來(lái)完成計(jì)算，只需簡(jiǎn)單的幾行命令：

　　A=[2，3，4;3，5，2;4，3，30];%方程組系數(shù)矩陣

　　B=[6;5;32]; % 常數(shù)列

　　x=Ab % 求解命令

　　直接運(yùn)行即得計(jì)算結(jié)果

　　從例1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系數(shù)矩陣為大型矩陣時(shí)，利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行運(yùn)算，相比手工計(jì)算而言更快速和準(zhǔn)確。從而使學(xué)生體驗(yàn)到計(jì)算機(jī)求解的方便、快捷。除此之外，在講授矩陣相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以舉例說(shuō)明矩陣的特征值、特征向量理論在平衡狀態(tài)的交通流、養(yǎng)殖業(yè)的持續(xù)收獲、種群的相互依存等方面有諸多有效的應(yīng)用。不但運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到了訓(xùn)練，也加深了對(duì)理論知識(shí)的理解。

　　綜上，理工科數(shù)學(xué)教師不僅要傳授學(xué)生知識(shí)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在授課過(guò)程中探索多種教學(xué)手段，讓學(xué)生以書(shū)本知識(shí)為起點(diǎn)，發(fā)掘更多的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和熱情，培養(yǎng)獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。以上所述，既有自己在教學(xué)工作中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，也有借鑒其他同行的教學(xué)心得。希望以后能在教學(xué)改革的道路上進(jìn)行更多有益地嘗試。

　　參考文獻(xiàn)

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