現(xiàn)如今，很多人都會(huì)投資期貨，期貨給投資者帶來利益的同時(shí)也存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。期貨，一般指期貨合約，就是指由期貨交易所統(tǒng)一制定的、規(guī)定在某一特定的時(shí)間和地點(diǎn)交割一定數(shù)量標(biāo)的物的標(biāo)準(zhǔn)化合約。本文是一篇河北職稱論文發(fā)表范文，主要論述了商品期貨的隱含期權(quán)價(jià)值研究。

　　〔摘要〕商品期貨定價(jià)的準(zhǔn)確性對(duì)套期保值者的風(fēng)險(xiǎn)管理績效和投資者的投資收益水平有重要影響。由于商品期貨存在交割選擇權(quán)，傳統(tǒng)商品期貨定價(jià)模型需要考慮交割選擇權(quán)等商品期貨合約中的隱含期權(quán)價(jià)值，對(duì)隱含期權(quán)價(jià)值的估計(jì)有利于提高商品期貨定價(jià)的準(zhǔn)確性。本文對(duì)期權(quán)定價(jià)的二叉樹定價(jià)模型進(jìn)行了擴(kuò)展，用于確定商品期貨合約中隱含期權(quán)的價(jià)值，并用玉米期貨數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)。

　　〔關(guān)鍵詞〕商品期貨,隱含期權(quán),交割選擇權(quán),二叉樹定價(jià)模型

　　遼寧省社會(huì)科學(xué)規(guī)劃基金項(xiàng)目“遼寧省人口老齡化新形勢與新問題研究――基于動(dòng)態(tài)人口增長模型與經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的定量分析”(L13BRK001);遼寧省經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展課題“遼寧省土地承包經(jīng)營權(quán)流轉(zhuǎn)問題研究――基于交易費(fèi)用、契約選擇與農(nóng)戶流轉(zhuǎn)意愿與行為的視角”(2015lslktzijjx-15)。本文不代表作者所在單位觀點(diǎn)。一、問題的提出

　　為了防止商品期貨市場的買方利用交割貨物不足等手段操縱市場，商品期貨交割制度在設(shè)計(jì)中允許商品期貨合約的賣方選擇多種質(zhì)量、在多個(gè)交易日、多個(gè)交割地點(diǎn)進(jìn)行交割，賣方具有交割質(zhì)量、交割時(shí)間和交割地點(diǎn)的選擇權(quán)。商品期貨交割選擇權(quán)的本質(zhì)是一種隱含在商品期貨合約中的看跌期權(quán)，在同一個(gè)商品期貨結(jié)算價(jià)格下，賣方有權(quán)按照符合交割質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的最便宜交割品在價(jià)格最低的時(shí)間、價(jià)格最低的交割地點(diǎn)進(jìn)行交割。

　　國外的一些研究分別對(duì)交割質(zhì)量、交割時(shí)間和交割地點(diǎn)等不同種類交割選擇權(quán)的價(jià)值進(jìn)行了估計(jì)，不同的研究側(cè)重的選擇權(quán)不同，不同的模型估計(jì)結(jié)果也有所不同。Benniga和Smirlock[1]使用多元回歸的方法研究表明，美國芝加哥期貨交易所(CBOT)國債期貨的交割質(zhì)量選擇權(quán)對(duì)期貨價(jià)格有明顯影響。Kane和Marcus[2]利用蒙特卡洛方法進(jìn)行10 000次模擬，使用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)期限結(jié)構(gòu)和波動(dòng)率，基于研究了在樣本期內(nèi)符合交割質(zhì)量等級(jí)的實(shí)際可用交割債券對(duì)交割質(zhì)量選擇權(quán)的價(jià)值，結(jié)果表明，交割日前3個(gè)月CBOT國債期貨的交割選擇權(quán)價(jià)值占合約價(jià)格的139%―460%。假設(shè)債券的價(jià)格變化遵循隨機(jī)過程，Gay和Manaster[3]運(yùn)用期權(quán)定價(jià)模型估計(jì)了交割質(zhì)量選擇權(quán)的價(jià)值，他們的方法能夠?qū)ζ跈?quán)到期前的價(jià)值進(jìn)行估計(jì)，研究發(fā)現(xiàn)CBOT小麥期貨的交割質(zhì)量選擇權(quán)價(jià)值占期貨合約整個(gè)生命周期平均價(jià)格的223%。Boyle[4]假設(shè)可交割的多個(gè)資產(chǎn)服從聯(lián)合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，以美國國債期貨為對(duì)象，運(yùn)用多元正態(tài)的秩估計(jì)技術(shù)計(jì)算了交割質(zhì)量選擇權(quán)與交割時(shí)間選擇權(quán)的價(jià)值，研究表明交割時(shí)間選擇權(quán)的影響并不明顯，而交割質(zhì)量選擇權(quán)的價(jià)值較大，當(dāng)可交割資產(chǎn)由1種變?yōu)?種時(shí)，模擬結(jié)果顯示交割質(zhì)量選擇權(quán)價(jià)值占期貨價(jià)格的273%。Hemler [5]假設(shè)多個(gè)可交割資產(chǎn)服從聯(lián)合正態(tài)分布，并假設(shè)賣方選擇最便宜債券進(jìn)行交割，研究估算的交割選擇權(quán)價(jià)值較小，交割日前3個(gè)月國債期貨合約中隱含的交割質(zhì)量選擇權(quán)價(jià)值小于期貨價(jià)格的025%。Hegde[6]估計(jì)的選擇權(quán)價(jià)值少于上述研究，他估計(jì)了隱含在國債期貨中的質(zhì)量、百搭牌、月末等多種選擇的綜合價(jià)值，研究發(fā)現(xiàn)合約到期前的最后一個(gè)季度，這些選擇權(quán)的平均價(jià)值小于500美元，不到平均期貨價(jià)值的050%。

　　另外一些研究考慮現(xiàn)貨市場的特點(diǎn)，例如，在估計(jì)國債期貨的交割選擇權(quán)價(jià)值時(shí)引入利率期限結(jié)構(gòu)模型或無套利定價(jià)模型，建立估計(jì)交割選擇權(quán)的價(jià)值理論模型。Carr和Chen[7]得到了精確的質(zhì)量選擇權(quán)半閉式解，并用于估計(jì)CBOT國債期貨的價(jià)值，研究結(jié)果表明，交割質(zhì)量選擇權(quán)的價(jià)值較大。Chen[8]利用Cox等[9]的利率期限結(jié)構(gòu)模型，推導(dǎo)出了國債期貨中隱含的交割選擇權(quán)的價(jià)值上界。Bick[10]擴(kuò)展了Vasicek[11]的研究，針對(duì)零息債券的期貨合約，推導(dǎo)出國債期貨合約中隱含選擇權(quán)定價(jià)的解析解。Ritchken和Sankarasubramanian[12]在模型中同時(shí)考慮了單因素期限結(jié)構(gòu)模型和波動(dòng)率結(jié)構(gòu)模型，研究推導(dǎo)出了隱含質(zhì)量選擇權(quán)的期貨合約閉式解，但此閉式解僅能應(yīng)用于純折扣債券的國債期貨，即到期一次性還本付息的債券。隨后，Ritchken和Sankarasubramanian對(duì)兩人之前的工作進(jìn)行了擴(kuò)展，由早期的單因素模型擴(kuò)展到雙因素利率期限結(jié)構(gòu)模型，但國債質(zhì)量選擇權(quán)的定價(jià)不能得到解析解，只能采用數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算[13]。Lin和Paxson[14]對(duì)單因素利率期限結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了擴(kuò)展，引入離散時(shí)間的二叉樹方法，建立定價(jià)模型，對(duì)倫敦國際金融期貨和期權(quán)交易所(LIFFE)的德國債券期貨合約價(jià)值進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果顯示，國債期貨合約中隱含選擇權(quán)價(jià)值較小，交割日前3個(gè)月的隱含選擇權(quán)平均價(jià)值為9個(gè)基點(diǎn)。Vidal[15]建立隱含期權(quán)定價(jià)模型，引入了多因素期限結(jié)構(gòu)，并對(duì)模型的定價(jià)公式給出了解析解。該研究使用歐洲期貨交易所(EUREX)的國債期貨合約來檢驗(yàn)具有解析解的定價(jià)模型，EUREX市場的國債期貨合約交割日僅有1天，期貨合約的賣方?jīng)]有交割時(shí)間選擇權(quán)，因此，能夠更加清晰地識(shí)別出質(zhì)量選擇權(quán)的價(jià)值。估計(jì)結(jié)果顯示，在樣本區(qū)間內(nèi)，EUREX國債期貨合約質(zhì)量選擇權(quán)的平均值為006%。

　　還有一些研究估計(jì)了交割選擇權(quán)的存在對(duì)套期保值績效的影響。Garbade和Silber[16]使用結(jié)構(gòu)方程模型研究商品期貨交割地點(diǎn)選擇權(quán)的增加對(duì)套期保值績效的影響，研究結(jié)果表明，新增交割地點(diǎn)使地點(diǎn)交割選擇權(quán)增加，會(huì)增加新交割地點(diǎn)的套期保值績效，同時(shí)會(huì)降低原有交割地點(diǎn)的套期保值績效。Livingston[17]認(rèn)為當(dāng)存在無限種可供交割的替代品，且每種替代品都可以無成本地在遠(yuǎn)期市場交易時(shí)，期貨多頭可通過動(dòng)態(tài)套保策略、持續(xù)調(diào)整套保頭寸等方式來完全對(duì)沖交割選擇權(quán)帶來的額外交割風(fēng)險(xiǎn)，這種情況下的交割選擇權(quán)不會(huì)對(duì)期貨價(jià)格造成影響，如果市場是不完全的，交割選擇權(quán)的價(jià)值則大于零。Barnhill[18]認(rèn)為如果交割選擇權(quán)沒有價(jià)值，那么含有交割選擇權(quán)的期貨合約將無法形成均衡價(jià)格。Gay和Manaster[19]以國債期貨為研究對(duì)象，認(rèn)為交割質(zhì)量選擇權(quán)使期貨價(jià)格下降214%―721%，如果僅存在時(shí)間選擇權(quán)，在交割月的第一個(gè)交割日進(jìn)行交割是空頭的最優(yōu)選擇。當(dāng)質(zhì)量和時(shí)間選擇權(quán)混合時(shí)，最優(yōu)交割時(shí)間會(huì)受持有成本、最便宜交割品現(xiàn)貨價(jià)格和利率等因素的影響，變得難以確定。該研究還發(fā)現(xiàn)，期貨合約的賣方選擇執(zhí)行交割選擇權(quán)，采用最優(yōu)交割策略，能夠獲得正的、統(tǒng)計(jì)顯著的收益，但是市場的實(shí)際表現(xiàn)表明，投資者的實(shí)際策略經(jīng)常會(huì)大幅偏離最優(yōu)策略，市場并未充分利用交割選擇權(quán)。Pirrong等[20]使用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型研究了CBOT玉米和大豆期貨的交割地點(diǎn)增加對(duì)期貨套期保值績效的影響，研究表明，交割地點(diǎn)增加能夠增加市場的套期保值績效。，一是原有交割地點(diǎn)的現(xiàn)貨市場地位下降，新地點(diǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格代表性強(qiáng)，增加新地點(diǎn)能夠反映更多的市場供求因素，二是多個(gè)交割地點(diǎn)能夠降低少量交割地點(diǎn)可供交割量不足的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，使期貨價(jià)格能夠更好地反映現(xiàn)貨價(jià)格。Hranaiova和Tomek[21]認(rèn)為交割選擇權(quán)和套利成本等多種因素導(dǎo)致了期貨價(jià)格不能完全收斂于現(xiàn)貨價(jià)格，產(chǎn)生了基差波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，這成為套期保值者的交易成本，導(dǎo)致期貨市場績效下降。該研究實(shí)證分析了CBOT玉米期貨的時(shí)間選擇權(quán)對(duì)市場的影響，發(fā)現(xiàn)合約中隱含的交割時(shí)間選擇權(quán)價(jià)值的增加能夠降低基差的收斂性，增加基差風(fēng)險(xiǎn)，影響交割月期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的收斂性，當(dāng)考慮期貨的便利收益(convenience yield)后，交割時(shí)間選擇權(quán)每增加1%，基差將增加16%，交割時(shí)間選擇權(quán)是基差無法收斂的重要原因。 　　國內(nèi)對(duì)商品期貨交割選擇權(quán)的研究相對(duì)較少。陳偉等[22]的研究通過構(gòu)造與不同地區(qū)商品價(jià)格波動(dòng)聯(lián)合分布一致的投資組合，將交割地點(diǎn)選擇權(quán)轉(zhuǎn)化成以投資組合為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，研究賣方交割地點(diǎn)和買方提貨時(shí)間兩種商品期貨交割選擇權(quán)對(duì)價(jià)格的影響結(jié)果表明，賣方交割地點(diǎn)選擇權(quán)會(huì)壓低商品期貨價(jià)格以補(bǔ)償多頭面臨的額外風(fēng)險(xiǎn)，交割地點(diǎn)越多，權(quán)值越大。同時(shí)，在廠庫交割制度中的買方提貨時(shí)間選擇權(quán)傾向于抬高商品期貨價(jià)格以彌補(bǔ)賣方資金、生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)整等成本。李洪江和馮敬海[23]研究了商品期貨賣方的交割地點(diǎn)選擇權(quán)問題，通過建立特殊的隨機(jī)過程描述現(xiàn)貨價(jià)格，采用隨機(jī)分析和無套利均衡方法得到兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的近似Black-Scholes偏微分方程，以商品期貨價(jià)格收斂于最便宜交割商品為邊界條件，求得受兩個(gè)地點(diǎn)現(xiàn)貨價(jià)格共同影響的商品期貨價(jià)格。實(shí)證分析了豆粕期貨合約交割地點(diǎn)的升貼水設(shè)置問題，結(jié)果表明華南地區(qū)應(yīng)該針對(duì)華東地區(qū)設(shè)置升水。

　　本文擴(kuò)展了期權(quán)定價(jià)的二叉樹定價(jià)模型，囊括了商品期貨合約交割時(shí)賣方選擇最便宜交割地，同時(shí)，本文首次利用擴(kuò)展的二叉樹定價(jià)模型對(duì)玉米期貨的隱含期權(quán)價(jià)值進(jìn)行估計(jì)，是國內(nèi)首個(gè)同時(shí)估計(jì)交割時(shí)間和交割地點(diǎn)選擇權(quán)價(jià)值的研究。

　　二、隱含期權(quán)定價(jià)模型

　　商品期貨交割選擇權(quán)包括時(shí)間選擇權(quán)和地點(diǎn)選擇權(quán)。時(shí)間選擇權(quán)是允許賣方在交割月份的一段時(shí)間內(nèi)的任意一天交割標(biāo)的商品。通常在交割月份的10個(gè)交易日左右，賣方可以選擇平倉、交割或換月移倉。地點(diǎn)選擇權(quán)通過擴(kuò)展交割地點(diǎn)增加交割供給。賣方可以在多個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行交割，得到經(jīng)過升貼水調(diào)整的價(jià)格。這一權(quán)利可以防止由于單個(gè)市場供給不足或遠(yuǎn)距離較高運(yùn)輸成本引起的市場操縱。

　　(一)單期和二期二叉樹模型

　　本文使用二叉樹模型為商品期貨合約隱含的期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。假設(shè)選擇權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為S0，期權(quán)的價(jià)格為f0。期權(quán)的到期期限為T，在期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格可上漲到S0u或下跌到S0d，此時(shí)期權(quán)的價(jià)格分別為fu和fd，其中u>1，d<1。標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲或下跌的比率分別為u-1和1-d。

　　我們采用無套利定價(jià)方式為期權(quán)定價(jià)。考慮持有Δ份標(biāo)的資產(chǎn)多頭和1份看漲期權(quán)的資產(chǎn)組合。在時(shí)間T內(nèi)，如果標(biāo)的價(jià)格上漲，期權(quán)到期時(shí)資產(chǎn)組合的價(jià)值為S0uΔ-fu。如果標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格下跌，期權(quán)到期時(shí)資產(chǎn)組合的價(jià)值為S0dΔ-fd。令兩個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)值相等，可得到持有Δ份標(biāo)的資產(chǎn)的具體函數(shù)形式：

　　Δ=fu-fdS0u-S0d(1)

　　此時(shí)的資產(chǎn)組合為無風(fēng)險(xiǎn)組合，交易者不能通過買賣進(jìn)行套利來獲取高于無風(fēng)險(xiǎn)收益率的收益，組合的收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率。

　　無風(fēng)險(xiǎn)收益率為r，資產(chǎn)組合由T期貼現(xiàn)到0期的現(xiàn)值為(S0uΔ-fu)e-rT。購買資產(chǎn)組合的初始成本為S0Δ-f。資產(chǎn)持有者只能獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益，使用無風(fēng)險(xiǎn)收益貼現(xiàn)的現(xiàn)值與購買資產(chǎn)的成本相等，即(S0uΔ-fu)e-rT=S0Δ-f，將式(1)代入此式，整理后可得：

　　f=e-rT[pfu+(1-p)fd](2)

　　其中，

　　p=e-rT-du-d(3)

　　f的價(jià)格為期權(quán)未來價(jià)值的加權(quán)平均，因此，可將p解釋為風(fēng)險(xiǎn)中性世界里價(jià)格增長率為u的概率，1-p為價(jià)格下跌率為d的概率。

　　u和d的值由標(biāo)的資產(chǎn)的方差和時(shí)間決定，采用Cox等[24]的方法來計(jì)算。標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率用σ表示，時(shí)間長度用Δt表示，則σ2Δt為Δt時(shí)間段內(nèi)收益的方差。

　　在二叉樹定價(jià)模型中，標(biāo)的資產(chǎn)的下一期預(yù)期價(jià)格收益率為上漲和下跌的加權(quán)平均值，概率分別為p和(1-p)，即標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率為pu+(1-p)d，Δt時(shí)間段內(nèi)收益率的方差可表示為pu2+(1-p)d2-[pu+(1-p)d]2。兩種方法計(jì)算的收益率方差應(yīng)相等，即有式(4)：

　　pu2+(1-p)d2-[pu+(1-p)d]2=σ2Δt(4)

　　將式(3)代入到式(4)中，可以得到eμΔt(u+d)-ud-e2μΔt=σ2Δt。將eμΔt和e2μΔt進(jìn)行泰勒展開，并省略Δt2和Δt等高階項(xiàng)后，可以得到u和d的解析解：

　　u=eσΔt(5)

　　d=e-σΔt(6)

　　由此，遵循式(2)中單期期權(quán)定價(jià)模型的推導(dǎo)方法，結(jié)合式(3)―式(6)，完整的二期二叉樹看跌期權(quán)定價(jià)模型可表示為：

　　f=e-2rΔt[p*2fuu+(1-p*)2fdd+2p*(1-p*)fud](7)

　　其中，

　　p*=e-rΔt-du-d(8)

　　u=eσΔt(9)

　　d=e-σΔt(10)

　　fuu=max(K-Suu，0)(11)

　　fdd=max(K-Sdd，0) (12)

　　fud=max(K-Sud，0)(13)

　　約束條件：

　　K=min(C1，C2，C3，…) (14)

　　f表示第0期的期權(quán)價(jià)值，fuu表示第一期和第二期價(jià)格均上漲時(shí)的期權(quán)價(jià)值，fdd表示兩期價(jià)格均下跌時(shí)的期權(quán)價(jià)值，fud表示一期上漲、另一期下跌時(shí)的期權(quán)價(jià)值。Suu表示第一期和第二期價(jià)格均上漲時(shí)的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，Sdd兩期價(jià)格均下跌時(shí)的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。K為標(biāo)的資產(chǎn)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。ST為第T期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。p*為價(jià)格上漲的概率，(1-p*)為價(jià)格下跌的概率。

　　約束條件的出現(xiàn)是因?yàn)殡[含期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是商品期貨這一衍生工具產(chǎn)生的特殊約束條件，這個(gè)約束條件使得隱含期權(quán)的二叉樹定價(jià)模型區(qū)別于以現(xiàn)貨價(jià)格為標(biāo)的資產(chǎn)的二叉樹定價(jià)模型。約束條件表示在任何一期，執(zhí)行價(jià)格K為多個(gè)交割地點(diǎn)現(xiàn)貨價(jià)格中的最低價(jià)格，客戶選擇價(jià)格洼地交割能夠?qū)崿F(xiàn)交割利潤最大化或交割損失最小化。Ci為第i個(gè)交割地點(diǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格。 　　(二)多期二叉樹模型

　　由于商品期貨合約隱含的交割選擇權(quán)是商品期貨合約的空頭看跌期權(quán)，因此，本文僅給出看跌期權(quán)的定價(jià)模型。

　　將隱含期權(quán)的期限分成N個(gè)長度為Δt的時(shí)間區(qū)間，時(shí)間iΔt的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為(i，j)節(jié)點(diǎn)，其中0≤i≤N，0≤j≤i。記fi，j為在節(jié)點(diǎn)(i，j)上的期權(quán)價(jià)值，標(biāo)的資產(chǎn)在(i，j)節(jié)點(diǎn)上的價(jià)格為S0ujdi-j。隱含期權(quán)為看跌期權(quán)，在期權(quán)到期日T，也是商品期貨合約的最后交易日，的值為max(k-ST，0)，因此有：

　　fN，j=max(K-S0ujdN-j)(15)

　　從iΔt時(shí)到(i+1)Δt時(shí)刻，從(i，j)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)到(i+1，j+1)節(jié)點(diǎn)的概率為p**;從(i，j)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)到(i+1，j)節(jié)點(diǎn)的概率為(1-p**)。當(dāng)期權(quán)沒有被提前執(zhí)行時(shí)，由風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理可以得出對(duì)0≤i≤N-1和0≤j≤i有：

　　fi，j=e-rΔt[p**fi+1，j+1+(1-p**)fi+1，j](16)

　　當(dāng)考慮提前執(zhí)行期權(quán)時(shí)，式中的fi，j必須與期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值進(jìn)行比較，因此對(duì)于本質(zhì)為看跌期權(quán)的隱含期權(quán)有：

　　fi，j=max{K-S0ujdi-j，

　　e-rΔt[p**fi+1，j+1+(1-p**)fi+1，j]}(17)

　　式(17)中的K、u、d和p**等變量按照式(8)―式(10)和式(14)來確定。

　　由于在模型中，隱含期權(quán)的定價(jià)時(shí)從T，(T-1)，…，1，0，以逆向推導(dǎo)計(jì)算的方式來得到第0期的隱含期權(quán)價(jià)值，因此，iΔt時(shí)刻的期權(quán)價(jià)值不僅包括在iΔt提前行使期權(quán)的可能性對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響，而且也反映了將來時(shí)刻提前行使期權(quán)對(duì)于期權(quán)價(jià)值的影響。

　　(三)推論

　　通過將式(8)―式(14)代入式(7)中，用式(7)中的f分別對(duì)波動(dòng)率和無風(fēng)險(xiǎn)收益率求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到隱含期權(quán)定價(jià)模型的兩個(gè)推論：隱含期權(quán)的價(jià)值是無風(fēng)險(xiǎn)收益率的減函數(shù)，無風(fēng)險(xiǎn)利率的下降會(huì)增加隱含期權(quán)的價(jià)值;隱含期權(quán)的價(jià)值是標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的增函數(shù)，資產(chǎn)波動(dòng)率的提高會(huì)增加隱含期權(quán)的價(jià)值。

　　三、經(jīng)驗(yàn)分析

　　在模型檢驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)方法上，可以先使用二叉樹方法由前到后正向得到各期的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，再逆向確定T-1，T-2，…，2，1等各期、各種情形下標(biāo)的資產(chǎn)(商品期貨合約)的隱含期權(quán)價(jià)值。對(duì)于現(xiàn)貨價(jià)格，假設(shè)隱含期權(quán)持有者對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格具有完全理性預(yù)期，能夠預(yù)期到每一期的實(shí)際現(xiàn)貨價(jià)格。考慮到玉米等商品市場在10個(gè)交易日不會(huì)發(fā)生大幅波動(dòng)，價(jià)格相對(duì)穩(wěn)定，因此完全理性預(yù)期具有合理性。同時(shí)，根據(jù)式(8)和式(9)，u和d之積等于1，可以減少每個(gè)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，例如，S0u2d=S0u，據(jù)此可以簡化計(jì)算。

　　(一)數(shù)據(jù)選取和來源

　　本文選用我國商品期貨市場的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行隱含期權(quán)定價(jià)模型的實(shí)證分析。在我國商品期貨市場，只有玉米、黃大豆1號(hào)、黃大豆2號(hào)、豆油、豆粕和棕櫚油等6個(gè)商品期貨合約的賣方具有交割地點(diǎn)和交割時(shí)間的選擇權(quán)。其中，玉米期貨合約的交割量較大，因此，本文具體估算玉米期貨的隱含選擇權(quán)。玉米期貨合約的交割地點(diǎn)為大連、錦州和營口，市場參與者可以選擇在不同地點(diǎn)交割，擁有交割地點(diǎn)選擇權(quán);玉米期貨合約施行滾動(dòng)交割制度，客戶可以選擇交割月份的前10個(gè)交易日內(nèi)任一天進(jìn)行交割，具有時(shí)間選擇權(quán)。

　　數(shù)據(jù)選取區(qū)間為2012年9月17日至2013年9月12日，覆蓋玉米期貨1309合約的整個(gè)生命周期。玉米期貨1309合約是玉米期貨上市20余年以來發(fā)生最大交割量的商品期貨合約，交割數(shù)量達(dá)55萬噸，占當(dāng)月東北港口南運(yùn)玉米數(shù)量的20%左右。賣方的交割日期包括可交割期間的多個(gè)交易日，交割地點(diǎn)包括大連、錦州和營口三個(gè)地點(diǎn)的交割倉庫，賣方充分使用了交割選擇權(quán)，在可交割的多個(gè)交易日、多個(gè)地點(diǎn)均進(jìn)行了交割。選擇該合約能夠更好地估計(jì)隱含期權(quán)價(jià)值。玉米期貨價(jià)格選用1309合約每日結(jié)算價(jià)，現(xiàn)貨價(jià)格選用大連、錦州和營口的三地港口現(xiàn)貨價(jià)格。由于錦州地區(qū)交割倉庫貼水10元/噸，營口地區(qū)交割倉庫貼水5元/噸，因此，當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格作為隱含期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格時(shí)，錦州和營口地區(qū)的現(xiàn)貨價(jià)格分別需加10元/噸和5元/噸。然后再與大連的價(jià)格進(jìn)行比較，獲得最便宜交割地價(jià)格。

　　選取10年期國債收益率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率，使用歷史價(jià)格計(jì)算波動(dòng)率。本文數(shù)據(jù)均來自wind資訊金融終端。

　　(二)結(jié)果和分析

　　玉米期貨合約隱含期權(quán)包括地點(diǎn)選擇權(quán)和時(shí)間選擇權(quán)，當(dāng)玉米期貨合約只能在最后交易日交割時(shí)，交割地點(diǎn)在大連、營口或錦州等多個(gè)交割地點(diǎn)中進(jìn)行任意選擇，合約僅包含地點(diǎn)選擇權(quán)，隱含期權(quán)實(shí)際為只能在最后交易日?qǐng)?zhí)行的歐式看跌期權(quán);當(dāng)玉米期貨合約的賣方可以選擇在交割月份的多個(gè)交易日進(jìn)行交割，隱含期權(quán)實(shí)際為可以在期權(quán)生命周期內(nèi)任一天執(zhí)行的美式期權(quán);在更早的時(shí)間點(diǎn)，期權(quán)只能進(jìn)入交割月份執(zhí)行，隱含期權(quán)實(shí)際為百慕大期權(quán)。

　　1隱含期權(quán)的價(jià)值

　　僅考慮地點(diǎn)選擇權(quán)，不考慮時(shí)間選擇權(quán)時(shí)，估計(jì)玉米期貨1309合約隱含期權(quán)的價(jià)值為11427元，占該合約交割月份第一個(gè)交易日(2013年9月2日)合約結(jié)算價(jià)2 428元/噸的005%，占合約到期日(2013年9月12日)基差絕對(duì)值34元/噸的336%。我國玉米期貨1309合約的交割時(shí)間選擇權(quán)價(jià)值為0。各變量具體取值參見表1所示。

　　表1地點(diǎn)選擇權(quán)的價(jià)值

　　變量數(shù)值說明σ004402013年1至8月份玉米期貨1309

　　合約歷史價(jià)格波動(dòng)率Δt00040時(shí)間間隔S02 409標(biāo)的資產(chǎn)期初價(jià)格(元/噸)K2 380執(zhí)行價(jià)格(元/噸)u10028價(jià)格上漲的幅度d09972價(jià)格下跌的幅度p04677價(jià)格上漲的概率1-p05323價(jià)格下跌的概率r0040810年期國債收益率f(1)11427地點(diǎn)選擇權(quán)價(jià)值(元/噸)f(2)0時(shí)間選擇權(quán)價(jià)值(元/噸)f(3)11427地點(diǎn)與時(shí)間選擇權(quán)價(jià)值之和(元/噸) 　　該合約地點(diǎn)選擇權(quán)和時(shí)間選擇權(quán)均低于CBOT玉米期貨按可比口徑計(jì)算的歷史平均水平。根據(jù)Hranaiova和Tomek[21]的研究，CBOT玉米期貨在1989―1997年期間的時(shí)間選擇權(quán)和地點(diǎn)選擇權(quán)的價(jià)值合計(jì)為010美分/蒲式耳，變動(dòng)范圍為0―062美分/蒲式耳之間。價(jià)值占商品期貨價(jià)格的比例為004%，占基差的比例為500%。

　　2無風(fēng)險(xiǎn)收益率和資產(chǎn)波動(dòng)率對(duì)隱含期權(quán)價(jià)值的影響

　　當(dāng)表1中的其他變量保持不變，無風(fēng)險(xiǎn)收益率由10年期國債收益率轉(zhuǎn)換為6個(gè)月期國債收益率時(shí)，無風(fēng)險(xiǎn)收益率由00408下降至00363，玉米期貨1309合約隱含期權(quán)的價(jià)值由11427元/噸增至11429元/噸。無風(fēng)險(xiǎn)收益率下降00045，隱含期權(quán)價(jià)值上升00002;無風(fēng)險(xiǎn)收益率增長下降1103%，隱含期權(quán)價(jià)值上升002%，無風(fēng)險(xiǎn)收益率下降幅度高于隱含期權(quán)上升幅度。該實(shí)證結(jié)果與本文隱含期權(quán)的定價(jià)模型中隱含期權(quán)價(jià)值是無風(fēng)險(xiǎn)利率減函數(shù)的推論一致。

　　當(dāng)表1中的其他變量取值保持不變，改變標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率，由玉米期貨1309合約上市以來至2013年8月的歷史價(jià)格計(jì)算波動(dòng)率。結(jié)果表明，其他條件不變時(shí)，資產(chǎn)波動(dòng)率由00440增至00506，隱含期權(quán)的價(jià)值由11427元/噸增至19029元/噸。資產(chǎn)波動(dòng)率上升00066，隱含期權(quán)價(jià)值上升07602;資產(chǎn)波動(dòng)率上升15%，隱含期權(quán)價(jià)值上升66%，隱含期權(quán)上升幅度高于資產(chǎn)波動(dòng)率上升幅度。該實(shí)證結(jié)果與本文隱含期權(quán)的定價(jià)模型中隱含期權(quán)價(jià)值是標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率增函數(shù)的推論一致。

　　美國10年期國債收益率低于我國，CBOT玉米期貨的價(jià)格波動(dòng)率高于我國，這兩個(gè)因素可以部分解釋美國CBOT期貨合約的隱含期權(quán)高于我國玉米期貨的現(xiàn)象。

　　四、結(jié)論與建議

　　本文建立了商品期貨合約隱含期權(quán)的二叉樹定價(jià)模型，研究表明，隱含期權(quán)價(jià)值分別是無風(fēng)險(xiǎn)收益率的減函數(shù)、標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的增函數(shù)。通過分析我國玉米期貨的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在影響隱含期權(quán)價(jià)值的變量中，資產(chǎn)波動(dòng)率變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響遠(yuǎn)大于無風(fēng)險(xiǎn)收益率變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響。這意味著，基于歷史波動(dòng)率預(yù)測未來波動(dòng)率可能大幅低估或高估隱含期權(quán)的價(jià)值，影響二叉樹定價(jià)模型的準(zhǔn)確性。但是，變量取值的問題廣泛存在于以波動(dòng)率為變量的各類期權(quán)定價(jià)模型中，并非是二叉樹定價(jià)模型獨(dú)有的問題。

　　商品期貨的套期保值者和投資者在判斷商品期貨價(jià)格走勢時(shí)，不能按傳統(tǒng)的定價(jià)模型對(duì)商品期貨定價(jià)，應(yīng)考慮隱含期權(quán)價(jià)值。由于交割選擇權(quán)產(chǎn)生的隱含期權(quán)是賣方掌握的權(quán)利，該期權(quán)的產(chǎn)生可能會(huì)壓低商品期貨價(jià)格。

　　未來可考慮將本文的研究向四個(gè)方面進(jìn)行拓展：一是進(jìn)一步考察商品期貨交割質(zhì)量選擇權(quán)，使模型能夠同時(shí)估計(jì)交割地點(diǎn)、時(shí)間和質(zhì)量選擇權(quán);二是考察交割選擇權(quán)對(duì)套期保值績效的影響，為商品期貨合約設(shè)計(jì)中的交割時(shí)間、地點(diǎn)和質(zhì)量等規(guī)則制度優(yōu)化提供借鑒;三是通過使用GARCH模型來估計(jì)模型的波動(dòng)率，提高模型對(duì)商品期貨隱含期權(quán)價(jià)值估計(jì)的準(zhǔn)確度;四是將本文模型的應(yīng)用從商品期貨領(lǐng)域擴(kuò)展到國債期貨等金融期貨領(lǐng)域，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕忉屇芰Γ�觀察模型是否需要根據(jù)金融期貨的現(xiàn)金交割等特性進(jìn)行修正。

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