在信用風險定價模型中引入了強度的概念,假設一定時間內違約是隨機發(fā)生的,而違約的概率是時間的函數,違約時間τ是由違約強度λ確定的Poisson過程。在時間間隔s內,事件發(fā)生的次數服從Poisson分布。

　　《中國農業(yè)銀行武漢培訓學院學報》是由中國農業(yè)銀行總行主管，中國農業(yè)銀行武漢培訓學院主辦的國內外公開發(fā)行的經濟金融類理論期刊。系中國期刊網、龍源期刊網、萬方數據庫、中國學術期刊(光盤版)等全文收錄期刊。被轉載率及學術價值高，深受廣大專家、學者及作者、讀者的好評。

　　在短時間Δt內,商業(yè)銀行發(fā)生違約的概率exp(-λΔt)≈λΔt,偉業(yè)強度λ是市場信用風險的瞬時靈敏調整度。但是不同商業(yè)銀行的違約率不同,因此對于強度λ的假設與事實不符。因此,對該模型的重要變量,如違約強度λ等進行拓展就形成了強度模型的不同分支。

　　一、基于違約的強度模型及其發(fā)展

　　在這類模型中,在時間T到期的違約信用風險t時的價格B(t,T),在假設違約率和清償率的條件下,與無違約風險P(t,T)信用風險有關,能夠簡單的用下式表示:

　　其中,q(t,T)是在時間T到期的違約信用風險t時的違約概率。違約過程能夠通過擴散過程的平方根或者跳擴散過程描述,跳強度是持續(xù)的或者是隨時間變化的,這主要依賴于宏觀的變量如經濟狀況或者商業(yè)銀行參數。挽回率是商業(yè)銀行信用風險面值或者無違約風險信用風險到期時的市場價值的分數。這一類模型的代表文章包括Lando(1998),Das and TufanoLando(1998)發(fā)展了違約強度的概念,將強度看作隨機變量,違約過程可用Cox過程描述。違約時間為帶有連續(xù)時間隨機強度λ(t)的Cox過程發(fā)生第一次跳躍的時間,記為:τ=inft: λ(μ)dμ?叟E。其中,E為獨立于強度的單位隨機變量,λ(t)稱為違約時間τ的隨機強度過程。

　　假設信用風險無違約時,在到期日T支付固定的X。在風險中性的條件下,ht為t時刻違約的危險率,該危險率是由違約過程決定的外生變量,Lt為t時刻違約時市場價值違約預期損失的部分。假設在t時刻之前的市場信息都是可得的。風險信用風險短期利率過程r用加上違約調整的短期利率過程R=r+hL來代替,即在各種技術條件下違約信用風險的X的初始市場價值為V =E Xe ,其中X為信用風險的面值,為了簡化,通常假設X=1。Rt≈rt+htLrE 為0時刻的風險中性條件期望,該方法既考慮了違約概率和違約時間,又考慮了違約損失。

　　Cossin and Pirotte(2001)給出了該利率調整過程滿足下列等式:

　　當Δt趨向于0時,R≈r+hL。Duffie and Singleton在上述等式中考慮了流動性的影響,用違約和流動性調整的短期利率過程來替代,即R≈r+hL+t。

　　二、基于信用評級方法的強度模型及其發(fā)展

　　這種方法由Jarrow等人提出,可以看作是基于違約模型的一種拓展,這種模型主要強調了如下問題:(1)即使沒有違約發(fā)生,信用價差也會變化。(2)特定信用衍生品的回報率是基于信用評級或者其他信用事件的發(fā)生。如下式所示,該模型將基于違約的模型中的單一水平的違約替換成倍數評級類(用下標i表示):

　　該模型將違約視為有限狀態(tài)空間的馬爾科夫過程,通過對信用評級矩陣的風險溢價因素進行調整,使模型價格和觀察到的價格更加一致。在這方面的文章主要包括Lando(1998),Das and Tufano(1996),Jarrow,Lando and Turnbull(1997),Kijima and Komoribayas(1998)。

　　JIT模型用馬爾可夫鏈來描述信用風險信用等級的變化過程。假設違約時間的分布是有限狀態(tài)空間S={1,2,...K}中的時間齊次馬爾可夫鏈,空間狀態(tài)S代表可能的信用等級,狀態(tài)1代表最高的信用等級,狀態(tài)K-1代表最低的信用等級,最后的狀態(tài)K代表違約。有限狀態(tài)空間中的時間齊次馬兒可夫鏈可以表示為K×K階的轉移概率矩陣。

　　其中對所有的i,j,i≠j,qij?叟0且對所有的 ,第i,j個向量qij表示從狀態(tài)i到狀態(tài)j的實際轉移概率。為簡單起見,假設違約為吸收點,所以對i=1,2,3…,k-1有qki=0和qkk=1。在已有的完備市場和無套利的假設前提下,等價秧概率下的從時間t到時間t+1的轉移矩陣為:

　　假設風險溢價調整使得πi(t)使得秧概率下的信用等級風險變動過程對所有的i,j,i≠j滿足 這里πi(t)是時間的確定性方程,這樣就把實際概率轉換為了估價中用到的風險中性概率。商業(yè)銀行在t時刻狀態(tài)為i,ηt=i定義并且限定τ*=inf{s?叟t:ησ=K}為第一次違約的時間,則T時刻以后發(fā)生違約的概率為:

　　該模型的缺點在于將清償率假設為常數,并假設同一信用等級的信用風險都具有相同的違約過程,這與現實是不相符的。