摘 要：傳統(tǒng)的教學(xué)模式是講授式的，不利于學(xué)生自主地參與教學(xué)活動(dòng)。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以數(shù)學(xué)史為依托，將數(shù)學(xué)發(fā)展過程中比較有趣的故事或?qū)嶋H中較為貼近生活的案例放在課堂上，并結(jié)合理論知識進(jìn)行講解，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，將抽象的理論知識形象化。同時(shí)，教師也要結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，積極引導(dǎo)學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

　　關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;案例教學(xué)

　　高等數(shù)學(xué)[1]是本科教學(xué)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是各個(gè)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。 案例教學(xué)法是在實(shí)際問題求解的鋪墊下構(gòu)建數(shù)學(xué)知識， 能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。 基于此， 在課堂上引入知識點(diǎn)相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識或有趣的小故事吸引學(xué)生的上課興趣，以提高學(xué)生課堂興致，從而提高課堂教學(xué)效果。

　　一、案例教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課程中的注意事項(xiàng)

　　在使用案例或數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)引入時(shí)需注意幾點(diǎn)[2]：(1)案例的選擇。 選擇的案例需要和講解的理論內(nèi)容緊密相關(guān)，盡量具有趣味性和實(shí)用性，如果可以和學(xué)生專業(yè)相結(jié)合，效果更佳。 (2)案例的分析。 從實(shí)際問題或形象思維開始，提出與內(nèi)容相關(guān)的問題，引發(fā)學(xué)生的興趣與思考，帶動(dòng)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)。 (3)引入新知識。 在進(jìn)行案例的分析和結(jié)果運(yùn)算中，將相關(guān)理論知識引入，既解決了實(shí)際問題，又將抽象內(nèi)容形象化，且以實(shí)例引入，讓知識結(jié)構(gòu)更加完善。(4)案例的延伸。 教師可以結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，列舉相關(guān)案例，更好地鍛煉學(xué)生對于理論知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。

　　二、案例教學(xué)法的實(shí)例

　　(一)利用希爾伯特?zé)o窮旅館的數(shù)學(xué)詭辯引入無窮大很多學(xué)生并不能將無窮大(∞)的定義正確建立，因此教師可以借助于希爾伯特?zé)o窮旅館的數(shù)學(xué)詭辯給出形象的描述，使學(xué)生建立正確的直觀概念。 使用該案例時(shí)，教師需特別指出無窮大是一個(gè)變量，并非具體數(shù)值能夠表示，并且該旅館為理想化旅館，現(xiàn)實(shí)是不存在的。

　　(二)利用最小曲線半徑引入曲率

　　許多學(xué)生對數(shù)學(xué)有誤解，不能很好地體會(huì)數(shù)學(xué)的意義，因此教師可以用一些非常實(shí)際的例子來引入和講解抽象的定義。 例如，對于曲率 K=|y''|/[(1+(y')^2)^(3/2)]，大部分學(xué)生對于曲率的認(rèn)識只知道記住公式， 而曲率有怎樣的應(yīng)用卻不知道。如果先引入火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的彎度問題，也就是鐵路上常用的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)——最小曲線半徑， 非專業(yè)的場合也稱為 “轉(zhuǎn)彎半徑”，其意義等于幾何學(xué)上的曲線半徑。 這個(gè)數(shù)字的倒數(shù)能夠反映曲線的彎曲程度，即曲率。 那么，學(xué)生對于曲率的認(rèn)識就是現(xiàn)實(shí)的、形象的，也知道這個(gè)定義和公式的價(jià)值，這能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　(三)利用芝諾悖論(阿基里斯與兔子)引入數(shù)列極限

　　在高數(shù)學(xué)習(xí)初期， 大多數(shù)學(xué)生仍然停留在形象思維階段，對于抽象思維很難接受和理解。如果教師能夠借助于形象思維進(jìn)行輔助建立抽象的極限定義，就能幫助學(xué)生更好地從中學(xué)數(shù)學(xué)形象思維到高等數(shù)學(xué)抽象思維的平穩(wěn)過渡。 再借助于 PPT 動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)列極限定義，并進(jìn)行形式上、定義上、性質(zhì)上的延伸和推廣，形成系統(tǒng)性的數(shù)列極限定義。

　　(四)利用斐波那契數(shù)列引入二階常系數(shù)齊次差分方程

　　選擇斐波 那 契 數(shù) 列(Fibonacci sequence)，以 兔 子 繁 殖 問題進(jìn)行引入，給出方程結(jié)構(gòu) yt+2-yt+1-yt=0，定義二階 常 系 數(shù) 齊次差分方程 yt+2+ayt+1+byt =0，然后給出滿足方程的更多實(shí)例結(jié)構(gòu)，例如：樹葉的排列、一些花朵的花瓣數(shù)(典型的有向日葵花瓣)、蜂巢、蜻蜓翅膀等，幫助學(xué)生建立更深刻的概念，結(jié)合多媒體教學(xué)播放 PPT 圖片或視頻等， 加強(qiáng)立體概念的建立，讓學(xué)生將理論知識和實(shí)例應(yīng)用直觀結(jié)合，這既豐富了課堂內(nèi)容，又讓學(xué)生對專業(yè)知識有直觀的認(rèn)識。類似這樣的案例還有很多， 比如利用安全車距引入微積分基本公式;利用兩次經(jīng)過同一個(gè)地點(diǎn)引入零點(diǎn)定理;利用銀行貸款還款模型引入一階差分方程; 利用交流電引入傅立葉變換;利用導(dǎo)彈發(fā)射引入向量;利用科赫雪花曲線引入常數(shù)項(xiàng)無窮級數(shù)及其斂散性等。在介紹新知識點(diǎn)的時(shí)候，教師可將相關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容引入，介紹知識的產(chǎn)生、結(jié)構(gòu)以及所要解決的問題等。 當(dāng)進(jìn)入到課堂中后期后[3]，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握了一定的理論知識， 教師可以通過介紹實(shí)例并引導(dǎo)提問—多形式討論—學(xué)生自主發(fā)表意見—教師總結(jié)或綜合評論的形式， 來進(jìn)一步鍛煉和提高學(xué)生相關(guān)知識中的判斷、分析以及應(yīng)用能力。具體課堂內(nèi)容的實(shí)施，還需和其他教學(xué)方法相結(jié)合，共同解決數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的問題。

　　三、結(jié)語

　　在高等數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)案例是對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的補(bǔ)充和完善。 盡管在現(xiàn)實(shí)教學(xué)實(shí)踐中還存在著不少的問題需要不斷總結(jié)和討論，但對教學(xué)改革有著重要的影響。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù) 學(xué)(第 七 版)[M].北 京：高等教育出版社， 2014.

　　[2]陳榮.試析高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)法及其應(yīng)用實(shí)踐[J].時(shí) 代 教 育，2016 (24):40.

　　[3]熊傳霞.淺析案例教學(xué)法在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用[J].科 技 資 訊，2015 (24):140.

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