計算數學最新期刊目錄

Klein-Gordon方程的任意高階保能量格式————作者：束思琪;汪佳玲;

摘要：本文構造了Klein-Gordon方程的一類任意高階能量守恒算法.通過引入二次輔助變量將哈密頓能量轉化為二次形式,即將能量守恒定律轉化為二次不變量.同時,原系統被改寫為具有二次不變量的新系統.接著,我們利用傅里葉擬譜方法和辛龍格-庫塔方法得到全離散格式.該算法在時間上達到任意高階收斂,空間上達到譜精度,并且精確保持原始能量守恒.數值結果進一步證明了算法的有效性和高精度收斂性

Cahn-Hilliard-Hele-Shaw模型的拉格朗日乘子法研究————作者：劉將華;翟術英;李曉麗;

摘要：Cahn-Hilliard-Hele-Shaw(CHHS)模型是Darcy方程與Cahn-Hilliard方程的耦合，被廣泛應用于模擬多孔介質中的兩相流動以及腫瘤生長。針對CHHS模型，本文提出了兩種基于拉格朗日乘子法的能量耗散格式。時間方向分別采用Backward-Euler和Crank-Nicolson格式，空間方向采用傅里葉譜方法。理論分析表明兩種時間離散下得到的數值格式均可保持系統的原始能...

向列相液晶和粘性流相場模型的數值逼近————作者：王旦霞;劉靜;

摘要：本文研究了向列相液晶和粘性流相場模型的數值逼近.首先運用凸分裂方法去處理GinzburgLandau函數,得到了一個向列相液晶和粘性流相場模型的等價模型.其次在數值格式上,使用向后歐拉方法進行了時間離散,使用混合有限元方法進行了空間離散,使用壓力矯正方法將壓力和速度解耦,得到了一個新的一階格式.然后通過理論分析,證明了該格式是無條件穩定的.最后,對變量d,u,φ的時間收斂階,空間收斂階,能量演化和...

基于MATLAB的自適應快速多極算法簡易實現————作者：賴俊;張金銳;

摘要：快速多極算法(FMM)是處理大規模多體系統的高效數值算法,在分子動力學、天體動力學、聲學以及電磁學等領域發揮著重要作用.本文首先回顧了快速多極算法的發展歷史,其次以Helmholtz和Maxwell方程為例,介紹了二維和三維情形下基于核解析展開的快速多極算法的數據結構、數學原理、實現步驟和復雜度分析,并給出了相應的自適應FMM實現方法,最后基于MATLAB平臺進行了二維和三維情形下多體模擬的數值實...

二維時滯Fisher方程的保非負性和保最大值原理的加權有限差分法————作者：胡夢婷;鄧定文;

摘要：本文主要研究了求解時滯Fisher方程的一類保非負性有限差分法和一類保最大值原理的有限差分法.首先,利用一類加權差分公式和顯式歐拉方法分別離散擴散項和一階時間導數,從而對時滯Fisher方程構造了一類保非負性的差分格式.其次,運用截斷技術校正由保非負性差分格式算得的數值解,從而得到了一類滿足最大值原理的數值方法.然后,利用數值解和精確解的非負性和有界性,得到了它們在最大范數意義下的誤差估計和穩定性...

多維標度中個體差異標度模型的一類黎曼共軛梯度法————作者：周菁;陳新;周學林;李姣芬;

摘要：多維標度分析(MDS)是在低維空間展示和分析多維數據結構的一種數據分析技術,其中的個體差異標度模型(INDSCAL)是一類針對多個數據矩陣同時度量多維標度的特定模型,它不僅對所要分析對象的結構進行分析,還能兼顧到判斷主體之間的尺度差異.本文將正交INDSCAL模型擬合問題重構為Stiefel流形和對角矩陣線性流形約束下的矩陣優化模型,結合乘積流形幾何性質,設計一類自適應問題模型的強Wolfe型混合...

基于L_*-L_F非凸優化的低秩張量補全算法————作者：王川龍;李文韋;溫瑞萍;趙佩佩;

摘要：本文針對低Tucker秩張量補全問題,基于L_*-L_F,提出一種新的非凸優化.采用Lagrange乘子法,設計了三種求解新優化的高精度低秩張量補全算法.在理論方面,分析了算法的全局收斂性.在數值實驗方面,針對新的非凸優化和傳統的核范數凸優化,利用仿真數據和實際圖像修復進行了數值實驗.實驗結果表明,在精度基本相同的情況下,本文建議的三種算法在CPU時間上優于...

一類含時PNP方程的有限元兩水平算法————作者：毛萬濤;沈瑞剛;陽鶯;

摘要：針對一類含時Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程,提出了一種基于有限元離散的兩水平算法.該算法通過線性有限元近似解對PNP方程進行解耦,然后在二次有限元空間上求解解耦后的方程.與經典的基于有限元離散的Gummel算法相比,該算法能夠加快求解過程.基于所給出的有限元兩水平解的L²模誤差估計,建立了H¹模誤差估計.數值實驗驗證了理論結果的...

高非線性隨機微分方程的隱式半馴化Euler方法————作者：范振成;

摘要：迄今為止,高非線性隨機微分方程的馴化方法都是顯式的.針對平移系數可分為線性和高非線性兩項的隨機微分方程,提出隱式半馴化Euler方法.該方法的計算量和顯式方法相近.在Khasminskii-型條件和多項式增長條件下,證明了方法是收斂的.此外,研究了方法的穩定性,證明了它能夠保持一個穩定系統的解析解的穩定性.最后,完成了一些數值實驗,實驗結果驗證了理論結論,并表明了本文方法的穩定性明顯優于一些顯式馴...

求解非光滑DC規劃問題的三算子分裂算法————作者：高曉楠;龍憲軍;

摘要：本文提出了一種帶慣性項的自適應步長三算子分裂算法求解非光滑DC規劃問題.在適當的條件下,證明了由算法產生的迭代序列收斂到問題的穩定點.最后將算法應用于稀疏恢復問題,數值實驗表明新算法的有效性和優越性

一種并行化快速兩集合線性可分檢測方法————作者：呂歡;鐘水明;王保衛;薛羽;劉琦;

摘要：隨著大模型所代表的AI技術革命浪潮的興起,以數據為中心的AI研究(Data-centric AI)快速崛起,使得包括線性可分性在內的數據分析技術愈發受到研究者的重視.線性可分判定作為數據分析的基礎性數學問題,在大數據時代的應用背景下,高效的判定方法依然是個未被充分滿足的需求.本文提出并論證了一種基于球面模型的點與集合線性可分的充分必要條件;并基于該充要條件,進一步提出并論證了兩集合線性可分的并行化...

基于奇異值分解的徑向基函數神經網絡的改進算法研究————作者：尤國橋;劉曼茜;柯宜龍;

摘要：徑向基函數神經網絡（RBFNN）可用于插值和分類預測,本文提出基于奇異值分解（SVD）技術來改進傳統的RBFNN,從而極大地簡化網絡結構.具體來說,本文提出的方法能夠實現隱藏層神經元的自動選取和優化,刪除冗余的神經元,進而節省內存和計算成本.同時,我們將使用K折交叉驗證法來確定徑向基函數（RBF）中的徑向參數ε,以保證算法精度.更重要的是,我們基于Halko等提出的近似SVD算法^[2]<...

高非線性隨機微分方程的隱式部分截斷Euler方法————作者：范振成;

摘要：高非線性隨機微分方程的數值方法可以分為顯式和隱式兩類方法,通常顯式方法的計算量小但穩定性差,隱式方法的穩定性好但計算量大.本文提出一種隱式部分截斷Euler方法,證明了它是強收斂和均方穩定的.此外,研究結果表明,對于平移系數含線性函數情況,它與顯式部分截斷Euler方法計算量相近,而穩定性更好,即兼具顯式和隱式方法的優點

含時變源的彌散黏滯波方程的重構————作者：林燕鴻;王然;張冉;康彤;

摘要：本文的目的是重構含時變源的彌散黏滯波方程.源可以分為未知的時間部分和已知的空間部分,未知部分借助非全域范圍的額外探測值確定.我們提出了一種基于額外探測值的源重構方法,并證明了弱解的存在唯一性.最后通過算例對理論結果進行了驗證

一類偽Jacobi矩陣的廣義雙倍維逆特征值問題————作者：胡文宇;徐偉孺;

摘要：本文考慮了一類偽Jacobi矩陣的廣義雙倍維逆特征值問題,該問題通過從矩陣的特征值和它的r階順序主子矩陣來重構該矩陣.該類矩陣特征值的分布與其兩個互補主子矩陣特征值的大小關系有關,當大小關系不同時,該類矩陣的特征值分布將會發生很大變化.于是根據該矩陣特征方程根的分布情況來討論其特征值分布,并且給出了問題有解的充分必要條件.然后,將該問題等價轉化為蔣爾雄提出的k問題并解決了該問題.最后,通過數值算例...

多集分裂可行性問題的修正慣性投影算法————作者：張冬梅;葉明露;

摘要：多集分裂可行性問題(MSSFP)是分裂可行性問題的推廣,在圖像重建、相位恢復等實際問題中具有廣泛的應用.基于選擇技巧,Yao等人[Optimization,2020,69(2):269-281]在Hilbert空間中提出了兩種求解MSSFP的投影算法(SPA).本文修正了SPA的步長參數,提出了兩種求解MSSFP的修正慣性投影算法(MISPA).在解集非空的假設條件下分別得到了MISPA的弱、強收...

求解帶有Robin型跳躍條件一維界面問題的浸入有限元方法————作者：秦芳芳;張金金;紀海峰;陳艷萍;

摘要：浸入有限元方法是一類基于非擬合網格求解界面問題的有效數值方法.目前,對帶有傳統界面跳躍條件的界面問題,浸入有限元方法已有許多研究,而對帶有Robin型跳躍條件的界面問題,該方法的研究較少.本文針對帶有Robin型跳躍條件的一維界面問題提出了浸入有限元方法.本文證明并通過數值算例驗證了浸入有限元空間的最優逼近性以及浸入有限元方法的最優收斂性

求解電路仿真中超大規模稀疏線性方程組的改進分塊對角加邊方法————作者：陳炳旭;寇彩霞;陳圣杰;

摘要：針對電路仿真中瞬態分析產生的超大規模稀疏線性方程組,分塊對角加邊(Bordered Block Diagonal,BBD)方法是一類經典的求解方法.本文提出了一種改進的BBD方法,通過使用基礎列分解和流水線分解結合的方式,改善了傳統BBD方法中負載不均衡的問題.在矩陣邊界分解時,本文通過引入流水線分解克服了傳統方法邊界難以并行的缺陷.通過求解16個真實電路上產生的超大規模稀疏線性方程組,我們驗證了...

帶重力源項Euler方程的保平衡型加權緊致有限差分格式————作者：唐玲艷;劉濤;王志遠;

摘要：針對廣義坐標系上帶重力源項的Euler方程,提出一種基于加權緊致非線性差分方法的高階保平衡型有限差分格式.基本思想是,利用穩態解信息對重力源項進行重構,使之在平衡狀態下與流通量中的壓力梯度形成對應關系;采用具有尺度不變性的非線性插值計算半節點處的守恒量,確保平衡狀態下守恒量的重構值與穩態解的重構值精確相等;采用相同的中心差分格式計算通量導數和網格導數,保證數值格式在曲網格上滿足幾何守恒律.理論推導...

一類線性反應擴散方程最優控制問題的變步長BDF2格式的數值分析————作者：呂彤;葉星旸;

摘要：時間變步長的兩步向后差分公式（BDF2）具有強穩定性,在剛性問題、多尺度動力學等問題中具有廣泛的應用,但在偏微分方程最優控制問題的應用研究相對較少.本文主要研究用變步長方法求解一類反應擴散方程源項控制的最優控制問題,時間方向采用變步長BDF2格式,空間方向采用中心差分方法進行離散.利用離散正交卷積（DOC）核和離散互補卷積（DCC）核的分析工具,證明了最優控制問題的最優解在相鄰時間步長比介于1/4...

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