摘 要 卡諾圖是數(shù)字電子技術(shù)中常用的基本工具，除了用于化簡外，它還有許多應(yīng)用，作者通過多年的教學(xué)進(jìn)行了總結(jié)，并通過例子進(jìn)行了詳細(xì)論述。

　　關(guān)鍵詞 勘察科學(xué)技術(shù)期刊,卡諾圖,設(shè)計,應(yīng)用

　　0引言

　　卡諾圖是美國工程師Karnaugh在上世紀(jì)50年代首先提出來的，主要應(yīng)用于數(shù)字邏輯函數(shù)的化簡。在卡諾圖中，將n個變量的全部最小項各用一個小方塊來表示，并且使那些具有邏輯相鄰關(guān)系的最小項在幾何位置上也相鄰或相對排列，通過觀察其幾何關(guān)系就可以確定如何合并最小項，將復(fù)雜的化簡難題變成了簡單直觀的幾何問題。

　　1用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

　　用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)實質(zhì)上是用配項的方法。在用小規(guī)模集成門電路(SSI)設(shè)計組合邏輯電路時，為保證設(shè)計結(jié)果最簡，必須先將邏輯函數(shù)化成最簡式(一般為最簡與或式)。化簡的方法有公式法和卡諾圖法，應(yīng)用公式法時能否化成最簡取決于化簡者對公式的熟練程度，尤其在變量數(shù)達(dá)到四、五個時比較難掌握。但是，需要怎樣選擇最小項進(jìn)行合并才是合理的卻并不容易看出來，如果采用卡諾圖卻可以將這一難題簡單化解，在卡諾圖中每一個小方塊對應(yīng)一個最小項，將邏輯函數(shù)用卡諾圖表示出來實際上就是配項的方法。由于卡諾圖是平面幾何圖形，具有直觀的優(yōu)點，所以能方便的確定合并最小項的方法，并保證化簡結(jié)果最簡。

　　2用卡諾圖將邏輯函數(shù)化為最小項表達(dá)式

　　在進(jìn)行邏輯設(shè)計時并不是都要將邏輯函數(shù)寫成最簡式，相反，在許多情況下，需要用中規(guī)模(MSI)、大規(guī)模(LSI)器件完成設(shè)計時，不僅不能寫成最簡式，而必須寫成最小項(或最大項)表達(dá)式。如果按傳統(tǒng)的方法通過配項去寫是很麻煩的，能否利用卡諾圖直接寫出邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式呢?初學(xué)者在填卡諾圖時都是先將邏輯函數(shù)配項成最小項表達(dá)式后才填入卡諾圖中，在熟悉了以后可以不用配項而直接將邏輯函數(shù)填入卡諾圖中。下面以四變量函數(shù)為例舉例說明。

　　例一：

　　如圖一所示：對于乘積項A B C對應(yīng)于卡諾圖中AB取值為00的一行與C取值為0的兩列(D取1或0均可)的交叉處對應(yīng)的兩個最小項m0和m1;對于ACD則對應(yīng)于A取0的兩行與CD 取11的列交叉所對應(yīng)的最小項m3和m7;對于AC D則對應(yīng)于A取1的兩行與CD取00的列交叉所對應(yīng)的最小項m8和m12。

　　3用卡諾圖判斷有無競爭――冒險現(xiàn)象

　　在閻石先生的《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》中介紹了這樣一種情況，就是當(dāng)輸入變量每次只有一個改變狀態(tài)時，如果邏輯式在一定條件下可以化成Y=A+A或 Y=A*A的形式，就可判定存在競爭――冒險現(xiàn)象。例如對于例一，當(dāng)A=0，B=0，D=1時原式變?yōu)閅=C+C，存在競爭――冒險，當(dāng)B=C=D=0時原式變?yōu)閅=A+A也存在競爭――冒險，可以通過添加冗余項A B D 和B C D 來消除。

　　如圖一所示，先將邏輯函數(shù)填入卡諾圖中，式中的每個乘積項對應(yīng)用一個矩形框圈起來(類似化簡時的做法)，然后觀察，如果某兩個矩形框存在有邏輯相鄰項，則一定存在競爭――冒險現(xiàn)象，發(fā)生競爭――冒險的條件就是這兩個相鄰項對應(yīng)乘積項的取值。如圖二所示，上例中框A B C和框ACD 有相鄰項，將相鄰的最小項合并得所對應(yīng)的乘積項為A BD，即說明當(dāng)滿足條件A=0，B=0，D=1時存在競爭――冒險，該乘積項A BD即為所需添加的冗余項;同樣，框A B C和框AC D也有相鄰項，合并得乘積項B C D，即說明當(dāng)滿足條件B=C=D=0時存在競爭――冒險，該乘積項也即為所需添加的冗余項。最后添加了冗余項以后的表達(dá)式應(yīng)該為：

　　Y=A B C + A CD + A C D +A B D + B C D。

　　4對時序邏輯電路自啟動的判斷

　　在時序邏輯電路的設(shè)計中，自啟動設(shè)計是一個重要環(huán)節(jié)，如果等到電路設(shè)計出來后經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)不能自啟動，這時再去修改邏輯設(shè)計是很麻煩的。借助卡諾圖可以在設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)電路能否自啟動并可以指導(dǎo)修改設(shè)計。

　　例二：設(shè)計一個七進(jìn)制計數(shù)器，狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖如圖三，要求能自啟動。

　　由狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖可得它的次態(tài)卡諾圖如圖四，如果按常規(guī)方法合并最小項，從卡諾圖可以看出，無關(guān)項XXX在化簡中不被使用(被視作000)，即狀態(tài)000的次態(tài)仍是000，電路不能自啟動，如果將無關(guān)項定義為有效循環(huán)中的任意一個狀態(tài)即可實現(xiàn)自啟動，比如定義為001，則狀態(tài)000的次態(tài)是001，電路能夠自啟動。

　　5在用數(shù)據(jù)選擇器設(shè)計組合邏輯電路中的應(yīng)用

　　在用具有n位地址的數(shù)據(jù)選擇器設(shè)計n+1變量邏輯函數(shù)時，應(yīng)用卡諾圖可以輕松實現(xiàn)。我們知道，具有n位地址的數(shù)據(jù)選擇器可以設(shè)計成任意n變量或n+1變量組合邏輯函數(shù)，教科書中都是把所求函數(shù)的表達(dá)式化為最小項表達(dá)式然后和數(shù)據(jù)選擇器的表達(dá)式進(jìn)行對比而得，這種做法在設(shè)計成n變量邏輯函數(shù)時還比較方便，但在設(shè)計成n+1變量函數(shù)時需要先配項再變形才能進(jìn)行比較，其實利用卡諾圖可以比較簡單地完成。

　　例三：用八選一數(shù)據(jù)選擇器CC1452設(shè)計四變量邏輯函數(shù)Z=ABCD+ A B D + B CD + A B，八選一數(shù)據(jù)選擇器的表達(dá)式為Y = m0D0 + m1D1 + …… + m7D7 。按常規(guī)方法把原式配項后寫成Z=A B C *D + A B C*0 + A B C *1 + A B C *1 + A B C *1 + ABC *D + ABC *0 + ABC*D，令地址端A2 = A，A1 = B，A0 = C，對比兩式可知應(yīng)令數(shù)據(jù)端D0 = D7 = D，D5 = D ，D1 = D6 = 0，D2 = D3 = D4 = 1，則Y = Z即為所求。

　　可以看出，這樣做比較麻煩，如果用卡諾圖則簡便得多。如圖五所示，將原式填入卡諾圖中，也可以將卡諾圖變換成右邊所示的表格(讓表中的最小項按自然二進(jìn)制數(shù)從小到大排列)，表中數(shù)據(jù)端D0??D7的取值原則是：每一行對應(yīng)的最小項方框中如果沒有填入1則對應(yīng)數(shù)據(jù)端取0，如果填入有兩個1則對應(yīng)數(shù)據(jù)端取1，如果只填入一個1，則填左邊取反變量，填在右邊取原變量。

　　以上是我的一點見解，望以此拋磚引玉，請各位同行批評指正。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] 閻石.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第五版)[M].北京：高等教育出版社，2006.5.

　　[2] 康華光.電子技術(shù)基礎(chǔ) 數(shù)字部分(第五版)[M].北京：高等教育出版社，2000.6.