摘要：GPS平差處理是GPS定位的重要組成部分,也是GPS最活躍的研究領(lǐng)域。在平差處理實踐中,常常會遇到一些新問題,需要我們?nèi)?a href='http://www.anghan.cn/suta/' target='_blank' class=infotextkey>探索研究并靈活地去處理,充分發(fā)揮GPS技術(shù)的優(yōu)勢。
　　關(guān)鍵詞:：GPS平差處理;長度變形
　　
　　一、已知點數(shù)量不足時的平差處理
　　1.1由于GPS測量所得到的成果屬于WGS-84坐標(biāo)系,為了將它們轉(zhuǎn)換成國家或地方坐標(biāo)系,在進行各級GPS網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計時,必須考慮與附近的國家控制點聯(lián)測。為了更加可靠地求定GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù),以確保GPS網(wǎng)成果的可靠性和精確性,現(xiàn)行的GPS測量規(guī)范均要求聯(lián)測點的總數(shù)不得少于2個。在實際工作中,某些小型工程項目,由于測區(qū)范圍較小,測區(qū)周圍已知點的數(shù)量嚴重不足,如只有一個已知點甚至沒有已知點。在這種情況下,設(shè)法尋找并去聯(lián)測測區(qū)外圍遠處的已知點,當(dāng)然是可行的,但肯定會增加不少工作量;如果能夠保證惟一已知點的可靠性或該GPS工程網(wǎng)能夠當(dāng)成獨立網(wǎng)去看待,那么應(yīng)該如何進行GPS網(wǎng)的平差處理呢?
　　1.2平差處理方案
　　當(dāng)GPS網(wǎng)中只有一個已知點或沒有已知點時,由于GPS基線向量觀測值及其方差陣無法轉(zhuǎn)換到國家或地方坐標(biāo)系的2維平面上,因而不能進行通常的2維約束平差或2維無約束平差,但可以進行3維無約束平差;又由于測區(qū)范圍較小,網(wǎng)中平均邊長也較短,進行3維平差也不太有利。因此,在平差方案的選擇上具有一定的特殊性,即應(yīng)該兼顧兩方面因素。
　　(1)固定1號已知點3維坐標(biāo),在1954北京坐標(biāo)系內(nèi)進行3維無約束平差,獲取所有待定點的3維平差坐標(biāo)。其中1號點的大地高由水準(zhǔn)聯(lián)測和高程異常推算。
　　(2)在待定點中選擇5號點(要求與1號已知點相距最遠),與1號已知點聯(lián)合作為GPS3維基線向量投影至2維平差計算面的轉(zhuǎn)換點(體現(xiàn)在trans.arg文件中),將GPS網(wǎng)整體投影至國家或地方坐標(biāo)系內(nèi),為2維平差做準(zhǔn)備。
　　(3)固定1號已知點2維坐標(biāo),在1954北京坐標(biāo)系內(nèi)進行2維無約束平差,最終獲取所有待定點的2維平差坐標(biāo)。對于獨立測區(qū),即使沒有已知點,也可以從圖上量取某一點的近似坐標(biāo),獲取相應(yīng)的中央子午線,同樣可以按上述方案處理。
　　
　　二、已知點為地方獨立坐標(biāo)時的平差處理
　　2.1在進行GPS網(wǎng)技術(shù)設(shè)計時,GPS網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)盡量與測區(qū)過去采用的坐標(biāo)系統(tǒng)一致,如果給定的已知點為地方獨立坐標(biāo)系成果,一般應(yīng)該了解以下幾個參數(shù):所采用參考橢球體,中央子午線經(jīng)度,縱橫坐標(biāo)加常數(shù),投影面高程以及測區(qū)平均高程異常值。其目的是便于進行地方獨立坐標(biāo)與國家大地坐標(biāo)之間的相互換算。在實際工作中,有時難以找到說明以上參數(shù)的資料,此時可以通過分析計算的方法進行處理。升級版的PowerADJ軟件可以處理此類問題,不足之處是原有的模擬協(xié)方差陣定權(quán)功能已不能使用,而原版本的GPSADJ軟件與升級版的功能正好相反。能否找到一種既能發(fā)揮兩者優(yōu)勢,又不影響成果精度的平差算法呢?為此,筆者在GPSADJ軟件上進行了嘗試。
　　2.2將已知點的地方獨立坐標(biāo)換算為“國家統(tǒng)一坐標(biāo)”。要求至少換算2個已知點,且2個已知點應(yīng)有較好的分布,具體如下:(1)在WGS-84坐標(biāo)系下進行3維無約束平差,獲取1個已知點的大地經(jīng)緯度數(shù)值,假設(shè)為(B1,L1)。(2)根據(jù)高斯投影的正算公式,以測區(qū)的平均經(jīng)度作為中央子午線經(jīng)度L0,將(B1,L1)換算為(X1,Y1)。順便指出,如果有該地區(qū)的布爾莎轉(zhuǎn)換參數(shù),還可以將WGS-84坐標(biāo)系下的(X1,Y1)換算為國家54系或80系的(X1,Y1)。(3)求出(X1,Y1)與已知地方坐標(biāo)值之間的平移量ΔX,ΔY,并依據(jù)此平移量換算出其他已知點的(X2,Y2),(X3,Y3),…。
　　2.3利用(X1,Y1)和(X2,Y2)作為轉(zhuǎn)換點將GPS3維基線向量及其方差陣投影變換為GPS2維基線向量,在國家坐標(biāo)系下進行2維平差計算。
　　2.4依據(jù)上述平移量將平差后的“國家統(tǒng)一坐標(biāo)”換算為地方獨立坐標(biāo)。經(jīng)計算比較,采用相同的L0時,按上述的GP-SADJ算法與PowerADJ算法所得平差坐標(biāo)十分接近,但采用模擬協(xié)方差陣定權(quán)功能后,邊長精度有了較大的改善,同時也驗證了該方法的可行性。
　　
　　三、測區(qū)長度變形超限時的平差處理
　　3.1我們知道,實測的地面水平距離歸化到參考橢球面時,需要進行高程改正,將橢球面上的長度投影至高斯平面時,需要進行投影改正。經(jīng)過兩次改正后,地面平距被改變了真實長度,這種高斯投影平面上的長度與地面長度之差,稱為長度綜合變形,它與測區(qū)所處的投影帶的位置ym和測區(qū)平均高程Hm有關(guān)。其計算公式為
　　
　　式中,Rm為測區(qū)平均曲率半徑,S0為地面平距,S為橢球面上的長度,一般可認為不同投影面上的同一距離近似相等,即S0≈S。
　　GPS控制網(wǎng)同常規(guī)控制網(wǎng)一樣,應(yīng)該滿足長度綜合變形不超過2.5cm/km這一限值,以便使由點位坐標(biāo)反算邊長與實測平距盡可能接近。當(dāng)測區(qū)長度綜合變形這一限值時,必須對測區(qū)投影面或投影帶作出某種選擇,即建立地方獨立坐標(biāo)系。通常有以下3種選擇方案。
　　(1)選擇抵償高程面作為投影面,按高斯投影3°帶計算平面直角坐標(biāo)。該方法計算簡便,且換系后的新坐標(biāo)與原國家統(tǒng)一坐標(biāo)十分接近,有利于測區(qū)內(nèi)外之間的聯(lián)系。但給成果的后續(xù)使用會帶來不便,且測區(qū)控制面積也受到較大的限制。
　　(2)保持國家統(tǒng)一的橢球面作投影面不變,選擇任意投影帶,按高斯投影計算平面直角坐標(biāo)。該方法簡便直觀,應(yīng)用范圍較大,但換系后的新坐標(biāo)與原國家統(tǒng)一坐標(biāo)差別較大,不利于和國家統(tǒng)一坐標(biāo)系之間的聯(lián)系。
　　(3)選擇平均高程面作為投影面,以通過測區(qū)中心的子午線作為中央子午線,按高斯投影計算平面直角坐標(biāo)。該方法可看成是前兩種方法的變形綜合,雖不夠簡便,也存在新坐標(biāo)與原國家坐標(biāo)差別較大等問題,但更切合測區(qū)實際情況。通過比較可知,上述3種方案雖然都能解決長度變形問題,但還是各有千秋。能否找到一種博采眾長的平差處理方案呢?如在工程應(yīng)用中經(jīng)常提出既要滿足長度投影變形小又要保證同名點坐標(biāo)差異小的雙重要求,筆者在GP-SADJ軟件上進行了嘗試。
　　3.2實測GPS公路網(wǎng)簡介
　　某實測GPS公路控制網(wǎng)共由20個點組成,其中聯(lián)測了3個四等已知點,分布較為均勻。已知點坐標(biāo)為國家統(tǒng)一3°帶坐標(biāo),中央子午線L0為117°,測區(qū)偏離中央子午線約70~80km,投影變形已嚴重超限,必須進行處理。經(jīng)過各項驗算所有基線均精度良好,可以用于平差處理。
　　3.3平差處理思路
　　由以上分析可知,解決投影變形問題可以有多種思路,為了使施測后地形圖在格網(wǎng)坐標(biāo)上與周邊基本一致,便于用圖,也即要求平差處理后的同名點獨立坐標(biāo)應(yīng)與國家統(tǒng)一3°帶坐標(biāo)十分接近,最好不超過1m。為此在GPSADJ軟件上可按以下步驟進行。
　　①將已知點國家坐標(biāo)換算為任意帶坐標(biāo)。即選擇測區(qū)平均經(jīng)度117°50′作為新的高斯投影中央子午線L0′,將已知點坐標(biāo)(Xi,Yi)換帶計算為(Xi′,Yi′)。
　　②維投影轉(zhuǎn)換。即選擇2個相對精度較好,分布較均勻的已知點(X1′,Y1′)和(X2′,Y2′)作為轉(zhuǎn)換點將GPS3維基線向量及其方差陣整體投影變換為GPS2維基線向量,為2維平差做準(zhǔn)備。
　　③在任意帶坐標(biāo)系下進行2維平差計算。通過對3個已知點兼容性分析,選擇將(X1′,Y1′)和(X2′,Y2′)作為約束點的2維平差方案。
　　④計算任意帶坐標(biāo)和國家坐標(biāo)之間的平移參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)。同名點兩組高斯坐標(biāo)之差即為平移參數(shù)。
　　ΔX=X1-X1′
　　ΔY=Y1-Y1′
　　同名方向兩組坐標(biāo)方位角之差即為旋轉(zhuǎn)參數(shù)
　　ΔT=T12-T12′
　　⑤將任意帶坐標(biāo)換算為“準(zhǔn)國家坐標(biāo)”。將2維約束平差獲得的任意帶坐標(biāo),按下式進行平移、旋轉(zhuǎn),變換為符合工程要求的實用坐標(biāo),且稱之為準(zhǔn)國家坐標(biāo)。
　　Xi=ΔX+Xi′cosΔT-Yi′sinΔT
　　Yi=ΔY+Xi′sinΔT+Yi′cosΔT
　　實測GPS公路網(wǎng)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明,平差精度優(yōu)良,方案合理,完全滿足了道路工程所提出的雙重要求。
　　
　　參考文獻:
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