摘要：本文研究了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的理論及其方法，在強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行桁架參數(shù)優(yōu)化設(shè)計研究，即選擇合理的設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)，建立合理的約束方程，利用ANSYS軟件對結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度的前提下使結(jié)構(gòu)體積最小（即重量盡可能輕），桁架桿件應(yīng)力盡可能接近容許應(yīng)力值，即滿應(yīng)力設(shè)計，從而提高結(jié)構(gòu)對材料利用的合理性和經(jīng)濟(jì)性。
　　關(guān)鍵詞：桁架結(jié)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計；有限單元法；ANSYS；滿應(yīng)力設(shè)計
　　
　　隨著我國建筑業(yè)的迅速發(fā)展，使得建筑用材逐年遞增，因而如何合理利用和節(jié)約建筑用材引起了越來越廣泛的關(guān)注，進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計就是其中的一條有效途徑。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是把力學(xué)概念和優(yōu)化技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，根據(jù)設(shè)計要求，使參與計算的量部分以變量出現(xiàn)，在滿足規(guī)范和規(guī)定的前提下，形成全部可能的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案域，利用數(shù)學(xué)手段在域中找出滿足預(yù)定要求的，不僅可行而且最優(yōu)的設(shè)計方案。本文研究了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的理論及其方法，在強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行桁架參數(shù)優(yōu)化設(shè)計研究，即選擇合理的設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)，建立合理的約束方程，利用ANSYS軟件對結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計[2-4]，在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度的前提下使結(jié)構(gòu)體積最小（即重量盡可能輕），桁架桿件應(yīng)力盡可能接近容許應(yīng)力值，即滿應(yīng)力，從而提高結(jié)構(gòu)對材料利用的合理性和經(jīng)濟(jì)性。
　　1結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型
　　求設(shè)計變量：
　　滿足約束條件：
　　使目標(biāo)函數(shù)：(最小)
　　則用最優(yōu)化方法求得的一組設(shè)計變量：
　　表示了一個最優(yōu)設(shè)計方案，稱為最優(yōu)設(shè)計點，對應(yīng)一個最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值
　　
　　最優(yōu)點和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值兩者構(gòu)成一個優(yōu)化問題的最優(yōu)解。
　　2滿應(yīng)力設(shè)計（應(yīng)力比法）[5,6]
　　滿應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可用下例說明，設(shè)有一由根桿件組成的桁架，它的滿應(yīng)力數(shù)學(xué)模型為：
　　求設(shè)計變量，例如桿件截面：
　　使目標(biāo)函數(shù)，例如桁架的重量（體積），為最小，即：
　　約束條件為：
　　式中：、、——桿件的長度、面積和比重；——桿件的容許應(yīng)力；
　　——桿件在各工況下最大軸向力。
　　桁架的滿應(yīng)力設(shè)計通常采用應(yīng)力比法，應(yīng)力比法的過程是：首先選擇一組初始截面，求出各個桿件在各工況中最大應(yīng)力，然后對各桿件的截面進(jìn)行修改后得到一組新的截面面積，作為下一次迭代使用，這樣一直循環(huán)下去，直至和足夠接近為止。
　　設(shè)第個桿件在第次循環(huán)時的截面面積與應(yīng)力分別記為和，容許應(yīng)力記為，這樣第次循環(huán)時，桿所需的截面可表示為：（1）
　　我們設(shè)，稱為應(yīng)力比。它是桿件中的應(yīng)力與容許應(yīng)力的比值。顯然，如,說明假設(shè)的截面有余裕，桿件應(yīng)力小于，下一次假設(shè)截面時應(yīng)予減小；反之，如,說明假設(shè)的截面不足，桿件應(yīng)力大于，下一次假設(shè)截面時應(yīng)予加大。為簡便計算都取原截面的倍作為下一次的截面面積。
　　所以，每次循環(huán)時，將各桿原來的截面面積乘以后作為新選的截面面積，再重新計算應(yīng)力。這樣循環(huán)下去，直至各桿的值接近于1時，即得到滿應(yīng)力設(shè)計。應(yīng)力比法唯一的準(zhǔn)則是各桿的應(yīng)力比。
　　超靜定桁架具有這樣的特點，即增大某一桿件的截面，桿件內(nèi)力也隨之增大；反之亦然。因此按應(yīng)力比法來調(diào)整截面，由于內(nèi)力隨之變化，截面的調(diào)整總是落后一步，無論迭代多少次，原先大于1的總還是大于1，反之亦然。因此收斂較慢，為了加速迭代過程，改善收斂性能，可將（1）式改為：
　　式中為一大于1的值，叫做“超松弛因子”，一般可在1.5左右取值。
　　采用超松弛因子迭代后，它在非可行域與可行域之間來回搜索，最后在某些約束條件的交點上得到最優(yōu)解。迭代的過程是按折線形逐步走向最優(yōu)解，為了提高計算的精確性，最優(yōu)結(jié)果應(yīng)取最后兩次迭代結(jié)果的平均值。值得提醒的是若超松弛因子選擇不當(dāng)，則迭代過程可能不收斂。
　　3基于ANSYS優(yōu)化模塊的優(yōu)化算例[7,8]
　　如圖所示為一次超靜定的鋼桁架，桿數(shù)，圖中桿邊希臘字母為桿號，各桿件的彈性模量均為，容許拉壓應(yīng)力相等，構(gòu)造要求桿件和桿件的最小桿件截面積，結(jié)構(gòu)在結(jié)點3和4處承受荷載：

　　圖1桁架結(jié)構(gòu)的計算簡圖      圖2桁架結(jié)構(gòu)基本體系
　　設(shè)初始設(shè)計，則用力法求得的應(yīng)力矩陣為：

　　圖3ANSYS計算的桿件應(yīng)力值
　　計算應(yīng)力比矩陣（），得到；設(shè)，則對于各桿：，考慮到最小截面積限制，調(diào)整為；可得
　　圖3ANSYS的優(yōu)化結(jié)果
　　由于5桿受最小截面面積限制，不可能滿應(yīng)力，即在這里是不可能趨于1的。對于其他四桿有：，計算結(jié)束。最后取。
　　4結(jié)語
　　工程實例的計算表明，本文所運(yùn)用的有限元分析軟件——ANSYS的優(yōu)化分析程序具有操作簡單方便、計算結(jié)果實用、優(yōu)化效果顯著等特點，對于不精通ANSYS軟件的工程設(shè)計人員也能很好地借助其進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析和優(yōu)化設(shè)計，具有較強(qiáng)的處理實際問題能力。程序優(yōu)化理論的豐富和優(yōu)化方法發(fā)展到今天可說是種類齊全，較為完善了，尤其是有限元分析程序與理論已相當(dāng)完善，而ANSYS的優(yōu)化模塊中只支持兩種優(yōu)化方法。雖然對絕大多數(shù)的工程問題已經(jīng)足夠，但是實際情況多有不同，因而有必要編寫適合于自己問題的優(yōu)化方法，通過ANSYS留給用戶的優(yōu)化接口，加入優(yōu)化程序中，以滿足具體問題的需求。另外，本文所研究的優(yōu)化設(shè)計僅局限于構(gòu)件截面的優(yōu)化，屬于最低層次的優(yōu)化，而如果能對結(jié)構(gòu)進(jìn)行更深一步的形狀和拓?fù)涞膬?yōu)化（ANSYS已經(jīng)具有了拓?fù)鋬?yōu)化模塊），提高優(yōu)化的層次，將取得更好的經(jīng)濟(jì)效果。
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