摘要：大學數學教學需要在傳承優秀傳統教學方式的基礎上進行漸進性改革．在現實條件下，融入研究性學習理念的第一課堂與由數學科普教育、數學科研實踐和數學建模教育競賽3個子系統構成的第二課堂科學分工、有機結合，構成大學數學研究性學習的理想平臺．
　　關鍵詞：大學數學論文；研究性學習論文；第二課堂；數學建模
　　1引言
　　研究性學習從狹義上講是指學生在教師的指導下，根據自己的興趣、愛好和條件從學科領域或現實生活情景中選擇研究課題，以類似科學研究的方式主動獲取知識、應用知識、解決問題，從而發展創新素質，養成科學精神和科學態度，提高綜合素質和能力的一種高層次的學習方式．從廣義上講則泛指學生主動探索問題而達到學習目標的一種理念與思想[1]．它由上海教科院普教所于1999年首先提出，近年來其理論研究與實驗成果已在中小學教學改革中發揮了重要作用．近年來，研究性學習因其重過程、重應用、重體驗、重參與的特征和目的性、開放性、探索性、實踐性的特點受到高等教育界的重視．針對當前大學數學教育中存在而尚未解決的如：在低年級的數學基礎課中是否，以及怎樣開展討論式研究性教學？如何在確保教學基本要求的基礎上因材施教，使得各類優秀人才健康成長等問題，不少學者提出將研究性學習引入大學數學教育，作為高等教育大眾化條件下提高教學質量的重要舉措，并圍繞在大學數學教學觀念、課程體系、教學內容和教學方法等方面滲透研究性學習理念等問題進行探索，取得了初步成果[2~4]．然而在大學數學教學改革中如何處理好研究性學習與其它教學方法的關系、實際操作層面上如何實現研究性學習等問題上還存在誤區和需要解決的問題．本文先對這些誤區和問題展開分析，再提出在基本不打亂目前教學秩序的條件下，通過第一與第二兩個課堂的科學分工、有機結合等舉措來實現研究性學習理念下的大學數學教學．2誤區及分析教學中以教師為主導，學生為主體是眾所周知的教學原則，也是研究性學習的精髓．為調查大學數學教師的教學情況，有的研究者設計了下列調查問題并統計出答案比例：
　　你在備課時考慮最多的是：（1）教材的處理（31.4%）；（2）教學方法設計（29.5%）；（3）教學手段的運用（9.1%）；（4）學生的知識儲備與潛能（30%）．研究者對教師的教學現狀分析道：60%以上的教師在備課時考慮的是鉆研教材、設計教法，只有30%的教師考慮的是學生的原有知識儲備和學習潛能．從而斷言大多數教師備課立足于教材本位、教師本位、知識本位，進而批評教師不懂研究性學習．上述問題相當于：“你妻子和你母親同時落水，你先救誰？”對這樣的問題，怎樣回答都是對的，又都是錯的．我們認為上述調查問題的設置和答案的分析都是值得商榷的．備課向來提倡“吃透兩頭”，在既了解學生，又吃透教材的基礎上選擇適當的教學方法并進行優化組合．教材的處理、教法設計、教學手段和學生知識儲備與潛能分析是不可分割的整體．至于哪一方面考慮更多些，則要視教學內容、學生及教師本人的情況而定．簡言之，備課時考慮教材處理最多的31.4%的教師未必不考慮學生這一主體．輕易將他們扣上教材本位、教師本位、知識本位的帽子是欠妥的．有的研究者為了解某職業技術學院非數學專業學生數學學習狀況，設計了下列調查問題讓學生回答：（1）研究性學習是否能激發學生學習數學的興趣？（2）研究性學習是否對進一步學好數學有積極作用？（3）研究性學習能否拓展數學視野、提高數學修養？（4）研究性學習能否鍛煉數學思維和數學問題解決的綜合能力？不出意料，研究者列出的調查數據多數為肯定回答．試問：高職一、二年級的學生能理解“數學視野、數學修養”嗎？況且，“作用”、“視野”、“修養”、“綜合能力”能由學生在短期內看出來嗎？
　　上述帶有明確觀點指向性的調查分析的潛臺詞是：既然研究性學習是好的，怎么調查分析怎么對；不突出研究性學習則怎么回答怎么錯．這種缺乏科學性的研究，其根源在于對研究性學習認識的誤區．我國從1840年至今的一百多年間經歷了對我國傳統教育認識發生重大變異的4次浪潮，每次重大變革都可見一味批判和否定既往教育的思想傾向，如“文化大革命”對我國解放后17年教育的全面否定；又如將我國改革開放二十多年來的教育貼上“應試教育”的標簽，進入新一輪以批判“應試教育”為主題的怪圈[5]．在對待大學數學實踐研究性學習問題上又有人犯了類似毛病．在對其他教學方法批判一通后主張從課程體系、教學內容、方法、手段到教材實驗等諸方面進行“徹底改革”．主張取消訓練式的課堂教學，改為將“提出問題”和“開展研究”放到課外，在課堂上完成“分析討論、講解→提出新問題→再分析討論、講解→得出結論”的新方法．有的教研論文主張高職院校也要全部采用這樣的討論研究式進行數學教學．我們認為：在今后相當長的時間內，對于絕大部分高校而言，要在所有的大學數學課程教學中采用上述討論研究形式的教學存在很大困難．理由是：
　　（1）在各門數學課程教學時間被壓縮而教學要求不斷提高的情況下，所有內容都按討論研究式教學，時間不允許；（2）大班教學情況下分組討論，教室難以安排；（3）研究性學習具有重質不重量的特點，不利于系統學習基礎知識和基本技能的訓練；（4）大學（尤其是重點大學）的教師在承擔教學任務的同時還要承擔繁重的科研任務，且由于種種原因，重科研輕教學的現象短期內難以消除，任何費時又費力的繁瑣教學方法都不會得到廣大教師的響應，從而成為嘩眾取寵的花架子．3環境與條件分析為借鑒高中數學研究性學習的研究成果和實踐經驗[6]，并將大學與高中階段的數學研究性學習相銜接，有必要將兩階段的研究性學習作一比較：兩者在思想理念上基本一致；在目標、內涵、特征及價值取向等方面也無大的差別．與高中比較，大學數學研究性學習在環境條件方面的新特點是：
　　（1）大學數學教學內容多而深刻，知識點密集，授課時間相對緊；高等教育大眾化條件下師資緊張，大多數高校采用大班（一百多人甚至更多）授課．這些特點短期內難以改變，實踐大學數學研究性學習需要應對策略．（2）大學生都有明確的專業，各類專業對學生的知識、能力的要求不同，其培養手段也不同．例如工科學生可能更注重實際問題的數學化和實驗數據的處理，而對數學知識的探索則可放低要求；各級各類高校在學生培養目標、生源質量上有很大差異，大學數學研究性學習的實踐要采用差別化策略．重點本科院校應將研究性學習與科研訓練相結合，培養高素質創新型專門人才；而高職院校則應注重研究性學習的應用性、實踐性特征，培養人格健全的實用型人才．（3）大學（特別是重點大學）有整體學術水平較高的教師隊伍，其中不乏大師級的科研、教學領軍人物，有各層次（本科生、研究生、博士生）的高素質學員，從而形成了濃厚的科研學術氛圍；并擁有豐富的圖書信息資源；與高中生比較，大學生的知識、能力的積累和認知水平有了長足的進步，同時課外時間也較高中階段多．這是大學數學研究性學習的有利條件．4實踐大學數學研究性學習的“兩課堂教學”
　　強調研究性學習旨在改進學生的學習方式，在重視“雙基”、“四能力”的基礎上注重創新能力和實踐能力的培養和人格健全，這一教學理念的積極意義是巨大的．但教學改革是一個漸進過程，是對優秀傳統教學方式的傳承與發展，而不是替代．“教學有法，教無定法”，應視具體情況在研究性學習、啟發式導向下的講授式教學等多種形式中進行優化選擇、組合．本文提出通過第一與第二兩個課堂的科學分工、有機結合、相互支持的模式來實現研究性學習理念下的大學數學教學．4.1第一課堂滲透研究性學習思想這里將依教學計劃、教學大綱在規定時間內進行的課堂教學活動稱為第一課堂．對大多數專業而言，系統的數學基礎知識、基本技能教學是必不可少的，第一課堂還是“雙基”
　　教學的主陣地．應將研究性學習的思想滲透到教學的各個環節，提高課堂教學的質量與效益．如對原教材中的問題通過條件變換、引申推廣、引入開放題等方式挖掘教材的研究性學習因素；注重實例引入，揭示知識背景；通過歸納、實驗、介紹數學史等方法展示知識探索過程．課堂上要根據教學內容靈活選用這些策略．為鼓勵學生主動學習，實現師生互動，將導入新課前的復習、每章、每單元小結改由學生講，習題課也可先學生交流再教師總結．為兼顧學生的共性與個性、基礎與提高，課堂教學改革的模式是：（1）完善免修考試制度，鼓勵一部分優秀學生通過嚴格的免修考試后進入下一環節的學習和研究；（2）重組并逐步取消目前的大班授課形式，組織一批學術水平高、教學效果好而深受學生喜愛的名師集中講授基礎課，這種講座聽課人數可達三百人以上；建設一批精品課程充實網絡資源，學生利用網絡平臺自主學習．這樣就有足夠的教師指導學生分組討論研習，針對不同情況的學生釋疑解惑、提優補差，從而為大學數學的研究性學習提供游刃有余的活動空間．當然，對教學雙方的活動情況嚴格考核也是必要的．4.2第二課堂完善研究性學習模式第二課堂是第一課堂以外進行的與第一課堂相關的教學活動．從教學內容上看，它源于教材又不限于教材，是素質教育不可缺少的部分．從形式上看，它實現師與生共同參與教與學交流互動，生動活潑、豐富多彩．它的學習空間是完全開放性的：可以在教室，也可以在實驗室、圖書館；可以在學校，也可以在社會．較之高中學生，大學生有較多的課外時間，再考慮到大學教育的軟硬件環境，可以說第二課堂是實踐大學數學研究性學習的理想平臺．為建設好這一平臺，學校要提供必要的政策保證和財政支持，各方要通力協作．如江南大學規定：本科學生除完成教學計劃規定的各項學習外，還要求學生必須通過參加學科競賽、科研訓練、聽講座等課外科技活動或跨專業大類選修課程等方式拿到十個素質教育學分，否則不能畢業．學校從科研教學設施及經費使用等方面給予保障．并制定了參與人員的獎勵措施，學校的第二課堂活動開展得扎扎實實．大學數學研究性學習第二課堂平臺由3個子系統構成，它們是：數學科普教育子系統，科研實踐子系統和數學建模教育、競賽子系統．（1）數學科普教育子系統．安排有關專家定期舉辦講座，介紹數學發展的曲折歷程和中外著名數學家實事求是的科學態度和鍥而不舍追求真理的感人事跡；介紹數學思想方法和國內外數學發展動態，幫助學生認識數學的應用價值和人文價值；拓寬學生知識視野，激發學習數學的興趣．在教師指導下建立各種學科興趣小組，提高活動質量．（2）科研實踐子系統．①依托大學數學學科科研實力較強的優勢，啟動大學生科研訓練項目，從中挑選優秀者加入教師、研究生科研團隊進行課題研究．以江南大學理學院應用數學系為例，近幾年來，由廖祖華教授帶領的科研團隊中有多名本科生的論文被評為省級優秀畢業論文；多名本科生在數學核心期刊上發表論文，有的被EI檢索；有的同學被邀請在國際學術會議上發言．這些同學勤奮好學、積極進取、求實創新的精神和取得的成績為第二課堂的成功開拓提供了經驗．②大學數學研究性學習與學生所學專業相結合,舉辦校內學術沙龍，通過各種形式公布各專業科研項目（包括各類學生畢業論文）中尋求合作的數學問題，師生都在學科交叉、優勢互補的研究中受到鍛煉．③組織學生走出校門面向經濟建設找課題、找項目，利用數學建模結合計算機應用為社會服務．（3）數學建模教育、競賽子系統．全國大學生數模競賽開始于1992年，經過十幾年的發展目前已成為我國規模最大的大學生課外科技活動，2008年共有1022所高校12836隊（每隊3人）參加．數學建模影響之所以影響如此深廣，取決于它是學生數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點；是數學教育的自身目標和社會目標的最完美結合；是培養創新型、應用型和復合型人才的極好載體[7]．幾乎所有研究性學習的思想元素都體現其中．然而目前參加競賽的畢竟只是少數尖子學生，以江南大學為例：十幾年來每年都組隊參加全國大學生數學建模競賽，近5年來基本每年都獲得國家級獎，2006年度獲得高教社杯．盡管如此，數學建模學習和競賽的參與度還是不高，每年參加國家級建模競賽的學生僅不到60人．要通過豐富數學建模教育的形式，組織學生參加校內、地區、全國乃至國際等多層次競賽，完善數學建模教育競賽體系，吸引更多學生積極參與，擴大受益面，在普及基礎上提升水平．西北工業大學等學校數學建模教育水平在國內領先．他們的共同特點是教學團隊陣容強大，學生參與度高，數學建模教育的體系完善，結構優化，水平高．他們的經驗值得學習．國內外數學建模教育已開展多年并積累了豐富的成果和經驗，值得數學研究性學習從中借鑒．應加大開發和推廣力度，使以大學數學開放性問題、揭示數學知識探索過程的范例與應用題為主要內容的輔助教材或教學插件發揮重要作用．
　　4.3兩課堂有機結合體現研究性學習思想的大學數學第一課堂重在數學基礎知識、基本技能的教學，為培養學生的應用能力、創新能力和完善人格奠定基礎；第二課堂是實踐大學數學教育研究性學習的廣闊天地．學生在第二課堂上激發了興趣，培養了應用意識、創新意識，增強了毅力和自信，并帶回了新的問題，對第一課堂的教學形成促進．兩課堂各有側重、有機結合、相互支持的大學數學研究性學習模式由此建立．
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