摘 要：初中階段的因式分解教學(xué)主要包括提取公因式的因式分解，運用公式法的因式分解，分組分解法的因式分解和十字相乘法，是學(xué)生學(xué)習(xí)方程、函數(shù)、分式等數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。但是在實踐中，一線教師廣泛反映，學(xué)生關(guān)于因式分解的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出掌握進(jìn)度慢，掌握程度淺的課程。本文以皮亞杰的兒童發(fā)展階段理論為背景，探討因式分解的有效教學(xué)。

　　關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué),因式分解,皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論

　　一、認(rèn)知發(fā)展理論背景下因式分解的現(xiàn)狀分析

　　根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，在中學(xué)階段，青少年處于抽象思維的快速發(fā)展時期，但具體來說初中生也就是皮亞杰理論當(dāng)中的少年期表現(xiàn)出和高中階段即青年期截然不同的特點。

　　首先，在初中階段學(xué)生的抽象思維還離不開形象思維，學(xué)生的抽象思維依賴于頭像中關(guān)于具體事物的表象，還需要感性材料的支持來進(jìn)行抽象思考。按照皮亞杰思維發(fā)展理論，初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解的需要經(jīng)歷一下幾個階段。第一個階段，學(xué)生在因式分解的學(xué)習(xí)初期，需要具體的在算題紙上呈現(xiàn)出因式分解方法的每一個步驟，在每一步的基礎(chǔ)上完成因式分解的整體過程;第二個階段，第一階段學(xué)生經(jīng)過不斷練習(xí)，由紙上呈現(xiàn)具體步驟過渡為通過表象呈現(xiàn)具體步驟，這就大大縮短了計算時間;第三個階段，學(xué)生通過表象的具體步驟的不斷練習(xí)，實現(xiàn)抽象思維的形成，具體在因式分解中表現(xiàn)為因式分解步驟的跳躍直至到看題便知答案。

　　其次，在初中階段，學(xué)生的思維表現(xiàn)為正向順序性，逆向思維發(fā)展還比較低。因式分解教學(xué)時平方差公式和完全平方公式的逆向運算，學(xué)生在運用公式分解因式時，會遇到思維轉(zhuǎn)換的難題。但在實踐中，很多教師常常認(rèn)為學(xué)生先前學(xué)過平方差公式和完全平方公式，在開展運用公式進(jìn)行因式分解的教學(xué)中，沒有給予學(xué)生足夠的鞏固學(xué)生，這個知識點的不牢固掌握，沒有為十字相乘法奠定基礎(chǔ)，從而影響到十字相乘法的學(xué)習(xí)。這個不良循環(huán)結(jié)構(gòu)，就引起了學(xué)生和教師關(guān)于因式分解的困難。

　　有效開展初中因式分解的有效策略

　　(一)因式分解教學(xué)的初期要注重步驟的完整性

　　在上面我們講過初中學(xué)生的思維發(fā)展需要感性具體事例的支持，在因式分解中表現(xiàn)為步驟呈現(xiàn)的逐漸過渡，從紙質(zhì)呈現(xiàn)到思維表現(xiàn)呈現(xiàn)，再到思維的跨越發(fā)展。因此，在因式分解各種方法的學(xué)習(xí)初期，教師要注重表現(xiàn)步驟的完整性。例如，在學(xué)習(xí)提取公因式的因式分解時，教師會出現(xiàn)一個誤區(qū)，以自己的思維特點主觀斷定該教學(xué)點簡單易懂，于是出于節(jié)約教學(xué)時間理由便采用口述的方法，表現(xiàn)為先將提取公因式的概念進(jìn)行呈現(xiàn)：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提取公因式。下面我們通過幾個例子進(jìn)行聯(lián)系，第一個練習(xí)，p(y-x)-q(y-x)，公因式是(y-x)，分解因式為(y-x)(p-q);第二個練習(xí)，m(a+b)+n(a+b)，因式分解為(m+n)(a+b);第三個練習(xí)，c(m+n)-d(n+m)+e(m+n)，因式分解為(c-d-e)(m+n)。這是在未進(jìn)行探究之前，筆者自己的教學(xué)案例。在經(jīng)過皮亞杰理論的學(xué)習(xí)后，反思自己的教學(xué)過程發(fā)現(xiàn)，自己存在三點不足，首先，在備課時自己認(rèn)為提取公因式概念簡單，在課堂呈現(xiàn)時采取直接呈現(xiàn)的方法，沒有注重學(xué)生知識的建構(gòu);其次，步驟的呈現(xiàn)步驟不完善，在學(xué)生的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生關(guān)于第一個聯(lián)系這樣的情況并沒有完全掌握，有很多同學(xué)出現(xiàn)(y-x)p-q的錯誤，可是在課堂教學(xué)的第二個練習(xí)中，就省略了因式分解的具體步驟;再次，自己的練習(xí)跨度很大，雖然加法交換律學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)掌握，但是這個知識點滲透在新的迷惑的知識點中時，就表現(xiàn)出混論。因此，在教學(xué)中教師要注重步驟呈現(xiàn)的完整性，逐一呈現(xiàn)每一個步驟，并且要延續(xù)較長的時間，直到學(xué)生完全掌握。

　　(二)給予學(xué)生充分的練習(xí)鞏固時間

　　課堂教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生建立新舊知識的鏈接，這個鏈接需要不斷的聯(lián)系鞏固才能深化，才能促進(jìn)學(xué)生知識的同化和順應(yīng)，建立自己的知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師常出現(xiàn)這樣的問題，因式分解的每一種方法，再進(jìn)行完課后聯(lián)系后便開展新的教學(xué)，在新的教學(xué)時會疑惑這個知識點前面講過，并且在第*、第*、第*個練習(xí)題中出現(xiàn)，學(xué)生居然不會，影響新的教學(xué)的順利開展，或者有的教師索性直接講完因式分解的所有方法，再進(jìn)行鞏固練習(xí)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩周的練習(xí)鞏固學(xué)生沒有突破性進(jìn)展。在筆者先前的因式分解的教學(xué)中，用兩個課時進(jìn)行了運用公式因式分解法，在自習(xí)課講解了平法差公式和完全平方公式的課后練習(xí)(學(xué)生的作業(yè)情況，并沒有事先了解)。在接下來的數(shù)學(xué)課中，便進(jìn)行了分組分解法。在教學(xué)中，呈現(xiàn)x2 -a2-x-a的式子，第一步引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換為( x2 -a2 )-( x-a)，接下來我詢問大家怎么進(jìn)行分解，學(xué)生大多數(shù)沉默，這時我引導(dǎo)，我們把 x2 -a2這個平方差式子展開看看，筆者采用提問的方式詢問了一個學(xué)生，居然不會，第三個同學(xué)才得以解答( x + a) ( x-a) -( x-a)，現(xiàn)在可以看出這兩個式子的公因式是x-a，在引導(dǎo)學(xué)生找出公因式后，便讓學(xué)生自己寫出答案(當(dāng)時的課堂氛圍不活躍)。學(xué)生出現(xiàn)的答案五花八門，x-a(x+a)-1，x-a(x+a+1)，(x-a-1)x+a等等。這個課時最后在經(jīng)過之前知識三周的鞏固后，在順利完成。因此，教師在教學(xué)中要給予學(xué)生充足的鞏固練習(xí)時間，確保課時內(nèi)容掌握后，在開展新內(nèi)容的學(xué)習(xí)，注重因式分解教學(xué)的循序漸進(jìn)性。