摘要：在支柱力學(xué)結(jié)構(gòu)和避雷線材料都符合物理規(guī)律要求，且保護(hù)范圍和設(shè)計(jì)工藝都符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的前提下，利用拋物線模型計(jì)算避雷線的實(shí)際長(zhǎng)度。
　　關(guān)鍵詞：架空避雷線；保護(hù)范圍；拋物線模型；弧長(zhǎng)積分
　　
　　1工程設(shè)計(jì)中的避雷線問題
　　在GB50057-94《建筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范》（2000年版）中，接閃器的名詞解釋為：直接截受雷擊的避雷針、避雷帶（線）、避雷網(wǎng)，以及用作接閃的金屬屋面和金屬構(gòu)架等。在第4.13條有這么的描述：架空避雷線和避雷網(wǎng)宜采用截面不小于35mm2的鍍鋅鋼絞線[1]。
　　架設(shè)避雷線是輸電線路防雷保護(hù)的最基本和最有效的措施，也是空曠場(chǎng)地防雷保護(hù)的常用手段。在輸電線路防雷保護(hù)中，避雷線的主要作用是防止雷直擊導(dǎo)線，同時(shí)還具有分流作用以減小流經(jīng)桿塔的雷電流，耦合作用和屏蔽作用，通常認(rèn)為線路電壓越高采用避雷線的效果越好，而且避雷線在線路造價(jià)中的比重也越低。在空曠場(chǎng)地防雷保護(hù)中，往往會(huì)因?yàn)閱吾槺Ｗo(hù)范圍不夠，多針保護(hù)又需要布置很多針等缺點(diǎn)，所以在實(shí)際防雷工程設(shè)計(jì)中，往往會(huì)采用架設(shè)避雷線的方法來進(jìn)行直擊雷防護(hù)。
　　采用避雷線做為接閃器涉及到的計(jì)算問題主要有兩個(gè)：保護(hù)范圍的計(jì)算與避雷線實(shí)際長(zhǎng)度的計(jì)算。在實(shí)際防雷設(shè)計(jì)施工過程中，避雷線實(shí)際長(zhǎng)度的計(jì)算往往被疏忽。避雷線實(shí)際長(zhǎng)度的計(jì)算涉及到計(jì)算模式的選取，既要考慮到GB50057-94《建筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范》（2000年版）中防雷裝置至被保護(hù)物距離的要求，也要考慮到數(shù)理試驗(yàn)的規(guī)律。下面就這些問題做一些說明。
　　在GB50057-94《建筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范》（2000年版）中，防雷裝置至被保護(hù)物距離的要求可以從圖1看出：跟避雷線實(shí)際長(zhǎng)度計(jì)算有關(guān)的主要是空中距離Sa的問題。Sa1是指架空避雷線支柱與被保護(hù)物的空中距離，Sa2是指架空避雷線最低點(diǎn)與被保護(hù)物的空中距離。在計(jì)算避雷線實(shí)際長(zhǎng)度的時(shí)候，考慮避雷線支柱是對(duì)稱布置，空中距離都符合技術(shù)規(guī)范。Sa的計(jì)算參照GB50057-94《建筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范》（2000年版）第3.2.1條公式，這里默認(rèn)其值已知，然后在值l（水平距離）、Sa1和Sa2（空中距離）、h（避雷線支柱高度）都已知的前提下計(jì)算避雷線實(shí)際長(zhǎng)度。
　　
　　圖1防雷裝置至被保護(hù)物的距離圖2避雷線的圖形模型
　　2數(shù)學(xué)模型
　　計(jì)算避雷線實(shí)際長(zhǎng)度要用到拋物線模型和弧長(zhǎng)定積分公式。
　　架空線的數(shù)學(xué)模型有懸鏈線模型和拋物線模型，拋物線模型需要架空線承受更大的張力[2]。相對(duì)實(shí)際的避雷線設(shè)計(jì)要求，拋物線比較符合實(shí)際，所以本文選用拋物線模型。適當(dāng)選擇坐標(biāo)系后，拋物線的方程是一個(gè)一元二次函數(shù)，其公式為：
　　y=ax2+bx+c（1）
　　其中a、b、c是常數(shù)。在計(jì)算避雷線實(shí)際長(zhǎng)度的時(shí)候選取水平地面為坐標(biāo)系x軸方向，兩支柱中點(diǎn)為原點(diǎn)，以垂直水平地面向上為y軸正方向。所以當(dāng)確定l（水平距離）、Sa1和Sa2（空中距離）、h（避雷線支柱高度）的時(shí)候，就可以代入公式（1）求出常數(shù)a、b、c。確定拋物線函數(shù)之后，計(jì)算避雷線實(shí)際長(zhǎng)度的問題就變成了求解弧長(zhǎng)定積分。而計(jì)算弧長(zhǎng)定積分公式為：
　　s=（2）
　　3實(shí)際例子計(jì)算
　　下面舉一個(gè)實(shí)際例子來做計(jì)算。在支柱力學(xué)結(jié)構(gòu)和避雷線材料都符合物理規(guī)律要求的前提下，假設(shè)兩支柱確定為距離100m，支柱高為30m，避雷線最低點(diǎn)距離地面是20m，即拋物線的最低點(diǎn)（0，20）和最高點(diǎn)（50，30）、（-50，30）。于是變成求解方程組（3）以確定常數(shù)a、b、c的問題：
　　c＝20
　　30＝a×502-50×b+c（3）
　　30＝a×502+50×b+c
　　求解方程組（3）可以得到參數(shù)a＝1/250，b＝0，c＝20，所以拋物線方程為：
　　y=x2+20（4）
　　得出了拋物線方程（4），就可以將數(shù)學(xué)模型圖形化，圖2即是避雷線的圖形模型。接下來的問題就是求解避雷線的長(zhǎng)度，即圖2中的弧線長(zhǎng)度。求解弧線長(zhǎng)度要用到弧長(zhǎng)定積分公式（2）。即求解公式（5）的值。
　　s=（5）
　　
　　在以上所有關(guān)于數(shù)學(xué)模型的求解和圖形化過程中涉及到一些比較難的計(jì)算方法，于是有必要應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件[3]mathematica。mathematica是一款科學(xué)計(jì)算軟件，是世界上通用計(jì)算系統(tǒng)中最強(qiáng)大的系統(tǒng)。在符號(hào)運(yùn)算方面有著其他軟件無法比擬的優(yōu)勢(shì)，這篇文章的所有計(jì)算和畫圖都是利用它實(shí)現(xiàn)的。并且很容易實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程程序化。在計(jì)算公式(5)的時(shí)候只要用到一個(gè)語(yǔ)句就可以實(shí)現(xiàn)，語(yǔ)句如下：
　　NIntegrate[Sqrt[1+f'[x]^2],{x,-50,50}]
　　得出來弧長(zhǎng)為102.606m，即為避雷線的實(shí)際長(zhǎng)度。
　　4總結(jié)
　　在支柱力學(xué)結(jié)構(gòu)和避雷線材料都符合物理規(guī)律要求，且保護(hù)范圍和設(shè)計(jì)工藝都符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的前提下，利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算避雷線的實(shí)際長(zhǎng)度。可以將相關(guān)數(shù)學(xué)問題程序化，用以指導(dǎo)設(shè)計(jì)施工中的有關(guān)長(zhǎng)度問題。在保證防雷工程避雷效果的同時(shí)，科學(xué)設(shè)計(jì)，節(jié)約材料。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　[1]中華人民共和國(guó)機(jī)械工業(yè)部.《建筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范GB50057-94》.
　　中國(guó)計(jì)劃出版社.2001年2月第2版
　　[2]郭致星,魯束.懸鏈線模型與拋物線模型的差異性及其對(duì)ADSS設(shè)計(jì)的影響.
　　電力系統(tǒng)通信.2003.(11)：35-37
　　[3]徐安農(nóng).《mathematica數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》.電子工業(yè)出版社.2004年7月第1版