摘要：本文簡要介紹了靜力彈塑性分析的原理和實施步驟，并通過工程實例進行相關的對比和討論。
　　關鍵詞：靜力彈塑性分析；push-over；反應譜；結構抗震性能評價
　　1前言
　　利用靜力彈塑性分析(PushoverAnalysis)進行結構分析的優點在于：既能對結構在多遇地震下的彈性設計進行校核，也能夠確定結構在罕遇地震下潛在的破壞機制，找到最先破壞的薄弱環節，從而使設計者僅對局部薄弱環節進行修復和加強，不改變整體結構的性能，就能使整體結構達到預定的使用功能;而利用傳統的彈性分析，對不能滿足使用要求的結構，可能采取增加新的構件或增大原來構件的截面尺寸的辦法，結果是增加了結構剛度，造成了一定程度的浪費，也可能存在新的薄弱環節和隱患。
　　對多遇地震的計算，可以與彈性分析的結果進行驗證，看總側移和層間位移角、各桿件是否滿足彈性極限要求，各桿件是否處于彈性狀態；對罕遇地震的計算，可以檢驗總側移和層間位移角、各個桿件是否超過彈塑性極限狀態，是否滿足大震不倒的要求。
　　2原理與實施步驟
　　2.1原理
　　靜力非線性分析方法是基于性能評估現有結構和設計新結構的一種方法。它是將靜力彈塑性分析和反應譜相結合進行圖解的快速計算方法。其原理是使結構分析模型受到一個沿結構高度為單調逐漸增加的側向力或側向位移，直至控制點達到目標位移或建筑物傾覆為止。
　　基于結構行為設計使用Pushover分析，包括形成結構近似需求曲線和能力曲線，并確定曲線交點。需求曲線基于反應譜曲線，能力曲線基于靜力非線性Pushover分析。在Pushover分析中，結構受到逐漸增加的荷載作用，從而得到需求曲線和能力曲線的交點，即性能點。由于性能點定義了結構的底部剪力和位移，因此通過結構在性能點的行為和現行規范進行比較，從而確定結構是否滿足要求。
　　2.2 實施步驟
　　（1） 準備工作：建立結構模型，包括幾何尺寸、物理參數以及節點和構件的編號，并輸入構件的實配鋼筋以便求出各個構件的塑性承載力。
　　（2） 求出結構在豎向荷載作用下的內力。這時還要求出結構的基本自振周期。
　　（3） 施加一定量的水平荷載。水平力大小的確定原則是：水平力產生的內力與第(2)步豎向荷載產生的內力疊加后，恰好能使一個或一批構件進入屈服。
　　（4） 對在上一步進入屈服的構件的端部，設定塑性鉸點變更結構的剛度，這樣，相當于形成了一個新的結構。求出這個“新”結構的自振周期，在其上再施加一定量的水平荷載，又使一個或一批構件恰好進入屈服。
　　（5） 不斷地重復第(4)步，直到結構的側向位移達到預定的破壞極限。記錄每一次有新的塑性鉸出現后結構的周期，累計每一次施加的荷載。
　　（6） 成果整理：將每一個不同的結構自振周期及其對應的地震影響系數繪成曲線，也把相應場地的各條反應譜曲線繪在一起，如圖1所示。這樣如果結構反應曲線能夠穿過某條反應譜，就說明結構能夠抵抗那條反應譜所對應的地震烈度。還可以在圖中繪出相應的變形，更便于評價結構的抗震能力。
　　3工程實例
　　以下兩個工程為作者參與設計的工程，均用
　　SATWE進行過振型分解法分析，現用EPDA進行push-over法的分析，判斷結構的抗震性能，并與SATWE程序的計算結果進行對比。
　　3.1 某大廈（框支－剪力墻）
　　某大廈為29層框支－剪力墻結構，三層高位轉換。
　　表1某大廈X向多遇地震下結果
　　程序 SATWE EPDA
　　參數 Bk=2,Tc=0.7 Bk=1,Tc=0.7 Bk=1,Tc=1 
　　基本周期(s) 1.88 2.08 2.08 2.11
　　剪質比 2.7% 2.5% 2.4% 2.6%
　　頂點位移(mm) 42 48 46 47
　　其中，Bk為中梁剛度增大系數，Tc為周期折減系數
　　圖2某大廈X向push-over分析成果
　　圖2中的結構反應曲線未能穿過罕遇地震（αmax=0.72）下的反應譜曲線，說明結構無法抵抗罕遇地震烈度，結構應做適當調整。
　　表2某大廈Y向多遇地震下結果
　　程序 SATWE EPDA
　　參數 Bk=2,Tc=0.7 Bk=1,Tc=0.7 Bk=1,Tc=1 
　　基本周期(s) 1.66 1.76 1.76 1.74
　　剪質比 3.1% 3.0% 2.6% 2.6%
　　頂點位移(mm) 38 40 35 36
　　其中，Bk為中梁剛度增大系數，Tc為周期折減系數
　　圖3某大廈Y向push-over分析成果
　　3.2 某辦公樓（框架）
　　表3某辦公樓多遇地震下結果
　　程序 SATWE EPDA
　　參數 Bk=2,Tc=0.7 Bk=1,Tc=0.7 Bk=1,Tc=1 
　　基本周期(s) 0.83 0.90 0.90 0.90
　　剪質比 6.8% 6.3% 4.6% 4.5%
　　頂點位移(mm) 16 18 13 15
　　其中，Bk為中梁剛度增大系數，Tc為周期折減系數
　　圖4某辦公樓push-over分析成果
　　4 結論及問題討論
　　4.1 樓板對梁剛度的影響
　　從以上2個工程實例與SATWE的對比結果可以看出，在多遇地震下，當SATWE的“中梁剛度增大系數”Bk=1時，結構的自振周期SATWE與push-over的結果基本一致，而當Bk=2時，SATWE計算的自振周期比push-over要短，說明了push-over計算中并未考慮樓板對梁剛度的影響，程序中也沒有提供相關的參數設置，建議程序對此作進一步改進。
　　4.2 周期折減系數Tc的影響
　　從以上的對比中，還可以看出“周期折減系數”Tc的影響，在多遇地震下，當Tc<1時，SATWE計算的基底剪力和位移均大于push-over的計算，只有當Tc=1時，兩者的基底剪力和位移才較為接近。Tc在SATWE中的作用是考慮填充墻的抗側剛度對結構自振周期的影響，這個對比顯示push-over忽略了這項因素。簡單的修正方法是對求出來的周期乘上一個周期折減系數，然后在用于結果的整理。
　　周期折減系數的取值要注意的是當結構的側向變形達到一定范圍后，由于填充墻的逐漸破壞，周期折減系數要相應調整，以反映填充墻抗側剛度的降低甚至消失。
　　4.3 混凝土本構關系模型的假定
　　文獻[1]中計算實例（程序采用SCM-3D）的自振周期-影響系數曲線，在結構尚未出現塑性鉸，即結構處于彈性階段內，結構的自振周期并不隨影響系數的增大而發生變化，即曲線在此段內為一段垂直于X軸的直線段。而本文計算實例（程序采用EPDA）的自振周期-影響系數曲線中（如圖1、2、3），自振周期始終隨影響系數的增大而增大。根據結構的剛度矩陣與彈性模量E的關系，推斷這種差別的原因出在混凝土本構關系模型的假定上。
　　本文計算實例的push-over法采用的混凝土應力應變關系模型為Saenz曲線，如圖5所示，在應變0~εc范圍內（即混凝土的彈性范圍），應力應變的關系是非線性的，混凝土的彈性模量E（即圖中曲線的切線斜率）隨應變、應力的增大而減小。結構的剛度隨彈性模量E的減小而減小。自振周期隨結構的剛度的減小而增大。因此，自振周期隨影響系數的增大而增大。
　　一般的彈塑性分析程序采用的混凝土應力應變關系模型如圖6所示，其中應變0~εc范圍內（即混凝土的彈性范圍），應力應變的關系是線性的，混凝土的彈性模量E保持不變。
　　4.4 結論
　　雖然程序存在1、2所述問題，但由于結構在罕遇地震下進入彈塑性階段后，樓板對梁剛度的影響已經大幅降低，填充墻已基本破壞并失去剛度，所以在罕遇地震下，EPDA的push-over分析程序的結果應該仍然具有一定的準確性。
　　參考文獻
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　　[2]楊溥，李英民等．結構靜力彈塑性分析（Push-over）方法的改進．建筑結構學報[J]，2000，（1）
　　[3]王理，王亞勇等，空間結構非線性靜力分析的工程應用。建筑結構學報[J]，2000，（1）
　　[4]呂西林等，《鋼筋混凝土結構非線性有限元理論與應用》，同濟大學出版社，1997
　　[5]建筑抗震設計規范，GB50011-2001,中國建筑工業出版社
　　[6]多層及高層建筑結構彈塑性動力、靜力分析軟件EPDA用戶手冊及編制原理，中國建筑科學研究院PKPMCAD工程部，2001