摘要：通過巖石力學參數(shù)實驗研究，即對巖石力學參數(shù)進行預處理，建立巖石力學參數(shù)的概率分布模型,基于Matlab數(shù)據(jù)矩陣軟件，檢驗巖石力學參數(shù)是否服從正態(tài)分布。
　　關(guān)鍵詞：巖石力學參數(shù)，統(tǒng)計分析，Matlab，正態(tài)分布
　　隧道支護設(shè)計所依附的數(shù)據(jù)具有變異性和不確定性，為了確保支護設(shè)計的安全性，應(yīng)加強對測得數(shù)據(jù)的處理，以便為設(shè)計提供可靠的依據(jù)。本文以巖石力學參數(shù)為例介紹信息處理的方法。
　　1．巖石力學參數(shù)的預處理
　　隧道工程的勘察、設(shè)計、施工過程常常是在不確定性條件下進行的，由此造成了不少工程事故，一直是個影響工程安全但急需解決的工程難點。不確定性的客觀原因主要在于巖石性質(zhì)及其工程性狀具有較大的變異性，同時也由于工程師們難以對巖石的特征了解得很多、很全面。在這種條件下進行決策，就要對試驗觀測到的數(shù)據(jù)進行盡可能詳盡的統(tǒng)計分析，便于對巖石力學參數(shù)進行可靠的估計，從而為支護設(shè)計提供可靠的依據(jù)。這種估計建立在概率理論的基礎(chǔ)上，基于Matlab軟件所得的結(jié)果是巖石力學工程可靠性設(shè)計的基礎(chǔ)。
　　為了預估巖石力學參數(shù)，需要進行各種試驗和觀測，收集大量的數(shù)據(jù)。在取得這些數(shù)據(jù)之后，還必須經(jīng)過處理才能顯示出它的規(guī)律性，從而得到有代表性的特征值，供設(shè)計、分析、施工之用。特別在評價巖石力學工程的可靠性、估計失效概率時，更需要進一步了解巖石力學參數(shù)的概率分布特征。通常的方法是剔除粗差并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)擬合成某一概率模型，然后進行各種概率分析。
　　剔除粗差的常用統(tǒng)計判別法有三倍標準差判別法(Pauta準則)、小概率事件判別法、端值判別法、t檢驗準則剔除異常數(shù)據(jù)法、狄克遜(Dixon)方法等。本文采用端值判別法。
　　端值判別法又稱格拉布斯(Grubbs)方法。設(shè)實驗所測定值是正態(tài)分布X=N(μ,a)。X的隨機子樣為x1,x2,……,xn。現(xiàn)按子樣的測試數(shù)據(jù)由小到大排列如下：
　　x(1),x(2)……x(n)
　　設(shè)x(1),x(n)為過小、過大值，即可懷疑的異常數(shù)據(jù)，則可按Grubbs方法判定異常數(shù)據(jù)。
　　1.1計算舍棄值的臨界值T
　　設(shè)x(1)是懷疑的，令
　　（1-1）
　　設(shè)x(n)是懷疑的，令
　　（1-2）
　　上式：為平均值：
　　（1-3）
　　s為標準差：
　　（1-4）
　　1.2選定危機率a
　　按Grubbs方法造成錯判時，其錯判的危機率為a。一般常用的a為5%或1%。其概率意義是，當測試數(shù)據(jù)在服從正態(tài)分布的條件下，
　　
　　
　　1.3異常數(shù)據(jù)判定
　　當T(i)≥T(n,a)，則其相應(yīng)的X(i)是可懷疑的異常數(shù)據(jù)，應(yīng)從子樣數(shù)據(jù)中剔除；反之，當T(i)＜T(n,a)，則不能判定X(i)是異常數(shù)據(jù)。
　　在一個子樣(一組數(shù)據(jù))中存在多于一個的異常數(shù)據(jù)時，應(yīng)依測定值與平均值的差值，按大小順序逐個判定。
　　運用Grubbs方法按上述步驟對子樣中單個異常數(shù)據(jù)進行判定，方法是簡便的。如果通過公式的移項與簡化，以上下限控制來確定測試數(shù)據(jù)的正常值展布范圍，有利于了解異常數(shù)據(jù)的空間分布。
　　利用測試數(shù)據(jù)這些統(tǒng)計量，做出在某一概率下的、某個范圍內(nèi)的隨機變量x的期望(即平均值)，按Grubbs方法：
　　(1-5)
　　令(1-6)
　　則按子樣容量n和某一概率下的臨界值T（n,a）可得：
　　(1-7)
　　因而則測試數(shù)據(jù)的正常值上下限應(yīng)滿足：
　　(1-8)
　　當被檢驗的子樣數(shù)據(jù)在(1-8)式范圍內(nèi)時，可認定這些測試數(shù)據(jù)是正常數(shù)據(jù)；反之，某些數(shù)據(jù)超出這個正常范圍時，可判定為異常數(shù)據(jù)。由式(1-4)，(1-5)知，隨機子樣容量的變化直接影響到測試數(shù)據(jù)展布的上下限和檢驗尺度的確定，因此，根據(jù)Grubbs方法逐個判定的原則，應(yīng)在判定出異常數(shù)據(jù)后再重新計算，重新確定控制范圍，直到再無異常數(shù)據(jù)存在時為止。
　　巖石的物理力學性質(zhì)各項測試數(shù)據(jù)的概率分布曲線，大多數(shù)符合正態(tài)分布，巖石指標一般根據(jù)子樣容量取其數(shù)學平均值。由于子樣的標準差s是反映與平均值的離散程度，因此，運用標準差s根據(jù)Grubbs給出的臨界值T(n，a)，作為判定子樣中的異常數(shù)據(jù)，是有實際意義的。只有當被檢測的數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，才能用來作為支護等設(shè)計的數(shù)據(jù)依據(jù)，否則說明取樣不合理，要重新取樣。
　　2．巖石力學參數(shù)的統(tǒng)計分析
　　2．1參數(shù)概率模型的選擇
　　在巖石力學參數(shù)的可靠性分析中，是以一定的概率模型來描述狀態(tài)變量所具有的不確定性。在實際處理時，就要在充分認識隨機變量物理性的本征的基礎(chǔ)上，尋求隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性，求統(tǒng)計參數(shù)的數(shù)值，建立適宜的概率模型。
　　建立適宜的概率模型，首先就要選擇參數(shù)的分布類型。在巖石力學參數(shù)可靠性分析中，隨機模擬方法是由指定的輸入變量，概率分布產(chǎn)生模擬的隨機變量，可靠指標法是基于正態(tài)變量或非正態(tài)變量經(jīng)當量正態(tài)化進行計算的，因此，根據(jù)給定數(shù)據(jù)選擇和建立系統(tǒng)輸入隨機變量的概率分布，直接關(guān)系到分析結(jié)果的準確性和精確性，或者說，關(guān)系到可靠性分析的可靠性，因為，任何輸入概率模型的誤差遠不能由計算方法的精度得以補償。自然，正確地選擇和建立輸入概率模型是至關(guān)重要的。
　　選擇概率分布的主要依據(jù)是有關(guān)該隨機變量的物理知識和占有的數(shù)據(jù)。在某些情況下，不考慮特定分布的參數(shù)值，可以利用所分析系統(tǒng)中某一隨機變量的先驗知識，根據(jù)對該隨機變量產(chǎn)生過程的認識，選擇總體上似乎比較適宜的概率分布，或者至少可以排除某些分布。即使根據(jù)已有的知識尚不能決定應(yīng)用哪種分布，起碼可以決定一些定性資料，這對選擇概率分布也是很有用的。
　　隨機變量及其統(tǒng)計規(guī)律性，是通過隨機變量的分布和分布參數(shù)來描述的，只有己知分布參數(shù)值，隨機變量X的分布函數(shù)才能完全確定。在巖石力學工程領(lǐng)域中，總體的分布參數(shù)精確值一般是未知的，均需通過參數(shù)估計來獲得估計值。
　　2．2隨機變量分布的檢驗
　　對于比較重要的隧道工程，分布假定之后，還需采用數(shù)值的統(tǒng)計假設(shè)檢驗方法，對假設(shè)分布進行有效性檢驗。檢驗的步驟如下：
　　（1）建立假設(shè)，根據(jù)經(jīng)驗分布圖形或頻率直方圖的形狀，對總體作出某一理論分布的假設(shè)。
　　（2）給出統(tǒng)計量，選擇某種適當?shù)暮瘮?shù)，作出檢驗標準即給出統(tǒng)計量。
　　（3）按觀測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計量的計算。
　　（4）根據(jù)實際問題的要求，取顯著性水平α。
　　（5）作出判斷確定統(tǒng)計量的臨界值，依此作出拒絕或不拒絕假設(shè)的判斷。假設(shè)檢驗的方法有多種，采用W檢驗法。
　　2．3W檢驗法
　　W檢驗法具有靈敏度高、計算簡單、需要樣本容量較小的優(yōu)點。W檢驗法是由樣本X1，X2，…Xn的順序統(tǒng)計量X(1),X(1),…X(n)構(gòu)成檢驗統(tǒng)計量:
　　
　　
　　(2-1)
　　其中
　　這里
　　對任何分布的樣本值(x1,x2,…xn),W的觀測值(仍用W表示)都滿足,而且分布越接近正態(tài)分布,W的值越接近1。
　　W檢驗法的檢驗法則為：
　　若，則拒絕正態(tài)性假設(shè)，即認為總體不服從正態(tài)分布；
　　若，則接受正態(tài)性假設(shè)，即認為總體服從正態(tài)分布。
　　3．結(jié)論與展望
　　隧道工程一直是巖土工程中的一個研究熱點，但由于巖石的物理力學性質(zhì)的不確定性，在實際應(yīng)用中經(jīng)常發(fā)生事故，給公司和人民帶來了極大的損失。結(jié)合工程地質(zhì)數(shù)據(jù)，本文以概率統(tǒng)計為基礎(chǔ)，基于Matlab數(shù)據(jù)矩陣軟件，研究了巖石力學參數(shù)的分布狀態(tài)，為工程數(shù)據(jù)的可靠信研究提供了新的統(tǒng)計方式。
　　Matlab已成為適合多學科、多種工作平臺的功能強大、界面友好、語言自然并且開放性強的大型優(yōu)秀應(yīng)用軟件，同時也已成為國內(nèi)外數(shù)值分析、數(shù)字信息處理、自動控制理論以及工程應(yīng)用等重要工具，在許多國家重點工程的信息處理中發(fā)揮了重要作用。今后我們應(yīng)該結(jié)合實際應(yīng)用Matlab分析處理工程數(shù)據(jù)，分型建模以便更好的為工程施工服務(wù)。