摘要：通過建立一種非參數(shù)方法的經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析模型，對(duì)1997~2006年間我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)效率進(jìn)行評(píng)估分析。結(jié)果表明，我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)在這十年的發(fā)展呈良好上升勢(shì)態(tài)，生產(chǎn)技術(shù)效率有明顯提高，其平均年增長(zhǎng)率達(dá)到86.91%。這種計(jì)量分析方法為其它經(jīng)濟(jì)效率的研究提供了有益的借鑒。
　　關(guān)鍵詞：非參數(shù)方法，技術(shù)效率，經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析
　　1．引言
　　近幾年來,高的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率和良好的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量可以推動(dòng)城市化規(guī)模的不斷擴(kuò)大,大量農(nóng)轉(zhuǎn)非人口涌入城市必然要實(shí)現(xiàn)住房消費(fèi),從而為房地產(chǎn)市場(chǎng)帶來新的購(gòu)買力需求。我國(guó)的房地產(chǎn)不斷得到發(fā)展壯大。分析經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度，特別是評(píng)估它的生產(chǎn)技術(shù)效率，是經(jīng)濟(jì)計(jì)量研究工作中一個(gè)相當(dāng)重要的問題。
　　非參數(shù)方法是根據(jù)數(shù)據(jù)自身分布的特點(diǎn)，自動(dòng)生成一個(gè)現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)水平可能達(dá)到的最大界限，然后比較所有數(shù)據(jù)與此界限的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而達(dá)到經(jīng)濟(jì)計(jì)量和效率評(píng)估分析的目的。實(shí)際上，非參數(shù)方法的經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析也是流派紛呈。這里我們選用其中一種有代表性的方法，對(duì)1997~2006年間我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)的總體發(fā)展進(jìn)行技術(shù)效率方面的分析和研究。
　　2．?dāng)?shù)學(xué)模型的建立
　　早在1957年，英國(guó)著名學(xué)者法雷爾(M.J.Farrell)就開創(chuàng)性地提出了一種非參數(shù)方法[1]，用以計(jì)量分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的生產(chǎn)效率。由于它概念明確，數(shù)學(xué)手段可行，模型構(gòu)造簡(jiǎn)單，隨后又有許多研究者拓展了他的思路，將其發(fā)展成為經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中相當(dāng)重要的一個(gè)分支[2]它適用于多投入單產(chǎn)出的結(jié)構(gòu)模型，先以單位產(chǎn)出所消耗的各個(gè)投入量為坐標(biāo)，分析所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布，以適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法找到最佳效率邊界，比較各實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)與此邊界的幾何關(guān)系即可以計(jì)算出相應(yīng)的效率值。
　　假設(shè)現(xiàn)有兩個(gè)投入，如人工(L)和資本(K)，經(jīng)過經(jīng)濟(jì)活動(dòng)可以得到一個(gè)產(chǎn)出，如產(chǎn)值或利潤(rùn)(Q)。分別以K/Q和L/Q為縱橫坐標(biāo)，可以得到圖1。
　　
　　圖1生產(chǎn)效率概念示意圖
　　Fig.1Aconceptualfigureoftheproductivetechnicalefficiency
　　若曲線SS´為效率曲線，則所有數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)落在SS´上或它的右上方。又假設(shè)直線AA´的斜率等于K和L的價(jià)格比，且與SS´相切于Q´點(diǎn)。對(duì)于任一數(shù)據(jù)點(diǎn)P，連接OP分別交AA´，SS´于R和Q。我們定義：
　　
　　P點(diǎn)的技術(shù)效率
　　
　　
　　這里，TP反映了當(dāng)投入不變?cè)摂?shù)據(jù)點(diǎn)P的產(chǎn)出與可能達(dá)到最大產(chǎn)出之間的差距，PQ反
　　映了OP線上該組投入與最佳投入搭配之間的差距，EP則是技術(shù)效率和價(jià)格效率的乘
　　積，也是點(diǎn)P與技術(shù)及價(jià)格綜合最佳點(diǎn)Q´之間的總效率差距。顯而易見，TP，PQ和EP
　　的取值范圍均是(0，1)，而且，

                                        
　　由于投入變量的價(jià)格很難準(zhǔn)確得到，我們這里只考慮技術(shù)效率TP的問題。
　　所謂某一組數(shù)據(jù)的技術(shù)效率，就是指在一定研究范圍內(nèi)，以及當(dāng)時(shí)科技發(fā)展水平條件下，它的單位產(chǎn)出所消耗的投入綜合值與所能實(shí)際達(dá)到的最佳值之間的比例關(guān)系。由于這種研究手段避開了價(jià)格因素的影響，易于充分利用現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行效率分析，因而頗受經(jīng)濟(jì)研究者的青睞。進(jìn)行生產(chǎn)技術(shù)效率分析的關(guān)鍵是如何確定效率曲線SS´。為此，假設(shè)共有n(n>1)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)P1,P2…Pn需要進(jìn)行經(jīng)濟(jì)技術(shù)效率分析，將其標(biāo)于圖2。把其中若干距圓心O最近的點(diǎn)以及(0,∞)和(∞,0)依次連線，形成一條開口右上的折線弧段，使所有其它的數(shù)據(jù)點(diǎn)均落在它的右上方，此弧段即為效率曲線SS´。
　　
　　Fig.2FormationoftheefficiencyfrontierSS´
　　欲求任一數(shù)據(jù)點(diǎn)PK（xk1，xk2）的技術(shù)效率，連OPk必交SS´其中一段PiPj于Pk'，則
　　
　　上述問題亦可數(shù)學(xué)表達(dá)如下。
　　令集合A包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)P1，P2，•••,Pn和(0,∞)，(∞,0)，建立方程組：
　　
　　其中，Pi(x1i,x2i)和Pj(x1j,x2j)皆是屬于A的點(diǎn)。若方程組的解是λ1´和λ2´，只有滿足
　　λ1´≥0，λ2´≥0，線段PiPj才與OPk直接相交。當(dāng)且僅當(dāng)λ1´+λ2´取得極小值，線段PPij才是效率曲線SS´的一部分。
　　所以，Pk的技術(shù)效率可表達(dá)為：
　　
　　可以證明，式(1)與式(2)是相等的，詳見文獻(xiàn)[3]。
　　該模型可以拓展至三個(gè)或更多投入的情況，但是產(chǎn)出數(shù)只能取一。因此，它的
　　適應(yīng)條件是單產(chǎn)出多投入的效率分析問題。
　　3．基礎(chǔ)數(shù)據(jù)
　　這里依據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中的數(shù)據(jù)資料，定義如下：
　　產(chǎn)出(Q)--取年總收入，它是年鑒中反映房地產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的指標(biāo)。
　　投入(L)--取總從業(yè)人數(shù)，它用以衡量相對(duì)于該產(chǎn)出的人工投入狀況。
　　投入(K)--取投資額完成額，它反映了相對(duì)于該產(chǎn)出的資本投入量。
　　表1中國(guó)房地產(chǎn)投入與產(chǎn)出的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(1997~2006)
　　Table1Theinput-outputbasicdataoftheChineseRealestateIndustry(1997~2006)
　　
　　　　
　　從表中可以看到，這十年來，我國(guó)的房地產(chǎn)發(fā)展迅速，其年總產(chǎn)值呈明顯增長(zhǎng)趨勢(shì)，2006年較1997年增長(zhǎng)了8.13倍，平均年增長(zhǎng)率為23.3%。相對(duì)而言，人工投入的增加就緩得多,平均年增長(zhǎng)率為0.8%；資本投入也明顯增長(zhǎng)趨勢(shì)，平均年增長(zhǎng)率也達(dá)到19.8%。
　　4．計(jì)算結(jié)果及分析
　　根據(jù)表1中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，可以求得各年單位產(chǎn)出所需要的投入量，以此作為數(shù)據(jù)點(diǎn)代入上述數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)的技術(shù)效率值。
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　　表2數(shù)據(jù)點(diǎn)量值及技術(shù)效率計(jì)算結(jié)果(1997~2006)
　　Table2Thecomputationresultsofthedatasetandthetechnicalefficiency(1997~2006)
　　
　　
　　各年單位產(chǎn)出所需要的投入量值(即數(shù)據(jù)點(diǎn)量值)見表2中二﹑三兩列所示，L/Q列的數(shù)據(jù)表示各年平均得到一億元的生產(chǎn)產(chǎn)值所需的人工投入量(萬人)，K/Q列則表示得到一億元的產(chǎn)值所需的投資額完成額(億元)。例如，每生產(chǎn)一億元的產(chǎn)值，2000年需投入人工0.0215萬人及投資額完成額1.1037億元，而到2006年則只需0.0089萬人和1.0762億元。說明為得到相同產(chǎn)出量，無論是人工投入，還是資本投入，2005年比2000年都有減少，顯而易見，2006年的生產(chǎn)技術(shù)效率較2000年的高。這兩列數(shù)據(jù)還顯示，L/Q隨時(shí)間基本呈單調(diào)遞減的趨勢(shì)，2005年與2000年相比，單位產(chǎn)出相對(duì)于人工投入的消耗縮小了二倍多；而K/Q的變化卻是起伏不定，盡管總體上也略呈下降趨勢(shì)，K/Q于1997年最大，2004年達(dá)最小，兩者相差約1.44倍。這說明人員勞動(dòng)生產(chǎn)率的改善比較顯著，資本效率的提高幅度卻相對(duì)較慢。換言之，隨著總產(chǎn)值的逐年迅速增長(zhǎng)，兩項(xiàng)投入的增加要緩一些，而且，人工投入的增長(zhǎng)速度更緩于資本投入。
　　
　　圖3數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布及效率曲線的形成
　　Fig.3Thedistributionofthedatapointsandtheformationoftheefficiencyfrontier
　　所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情況則如圖3所示。可以看到，2004，2006這兩年的數(shù)據(jù)點(diǎn)最靠近圓點(diǎn)，依次連接它們，連同(0,∞)和(∞,0)兩點(diǎn)，從而形成一個(gè)折線曲弧，所有其它數(shù)據(jù)點(diǎn)均在此曲弧的右上方，該曲弧即為效率曲線SS´，也就是當(dāng)前技術(shù)條件下生產(chǎn)技術(shù)效率可能達(dá)到的最大界限。顯然，效率曲線SS´上數(shù)據(jù)點(diǎn)的技術(shù)效率為相對(duì)最優(yōu)，其值是1。其它各點(diǎn)與圓點(diǎn)的連線必相交于該效率曲線，比較這些連線的分段長(zhǎng)度關(guān)系即可求得相應(yīng)的技術(shù)效率值。
　　
　　圖4技術(shù)效率值隨時(shí)間的變化關(guān)系(1981~1996)
　　Fig.4Therelationofthetechnicalefficiencyratioovertime(1997~2006)
　　效率值計(jì)算結(jié)果見表2第四列，其平均效率值為86.91%，它們隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖4所示。總體說來，這些技術(shù)效率值隨時(shí)間變化有所增長(zhǎng)，特別是2000年代以后，效率水平上漲了十個(gè)百分點(diǎn)，技術(shù)效率的相對(duì)年增長(zhǎng)率見表2的最后一列，總體平均年增長(zhǎng)3.4%，這反映我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)效率在此期間的有逐步的提高。
　　5．結(jié)束語
　　我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)1996至2000年之間的生產(chǎn)技術(shù)效率值平均為86.91%，且分別在2004，06年達(dá)到相對(duì)最佳；另外，技術(shù)效率的發(fā)展趨勢(shì)是良好的，其年平均增長(zhǎng)率為3.4%。應(yīng)該指出這些技術(shù)效率的量化結(jié)果只是相對(duì)的，達(dá)到相對(duì)最佳的點(diǎn)并非表示沒有改進(jìn)得余地,希望在這方面能有更多更深入的研究成果，為更健康地發(fā)展我國(guó)的經(jīng)濟(jì)作出貢獻(xiàn)。
　　參考文獻(xiàn)：
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　　[2]Fried,H.O.,Lovell,C.A.K.andSchmidt,S.S.TheMeasurementofProductive
　　Efficiency,TechniquesandApplications”,London,OxfordUniversityPress,1993,
　　[3]WangY.S.AssessmentandAnalysisoftheProductiveTechnicalEfficiencyoftheConstructionIndustryinChina
　　[4]中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1997~2007