摘要：土石方工程中土石方平衡計算是設(shè)計或施工中的常規(guī)問題，但目前的各類專業(yè)教材、有關(guān)施工技術(shù)手冊等資料，一般只介紹了挖填平衡條件下的各種土石方計算方法，實(shí)際設(shè)計或施工中，不一定要求場地的土石方挖填平衡，或者，限于各種原因土石方挖填不能平衡，本文結(jié)合實(shí)例介紹了不平衡條件下的土石方計算方法。
　　關(guān)鍵詞：土石方；不平衡條件；計算
　　1引言
　　現(xiàn)階段，我國的基礎(chǔ)建設(shè)項(xiàng)目蓬勃發(fā)展，涉及到大方量的土石方綜合性工程越來越多，土石方平衡計算就越來越顯示出其重要性。但目前各類施工技術(shù)資料、各類土木工程類教材上，僅只是對挖填平衡條件下，場地平整時，土石方的設(shè)計標(biāo)高計算、挖填分界線的確定方法進(jìn)行了介紹，且在方格網(wǎng)法計算公式中，不同的資料公式不同；而實(shí)際施工中，土石方不可能出現(xiàn)絕對的平衡。探討土石方施工不平衡條件下場地平整的土石方計算，具有較高的實(shí)用價值和經(jīng)濟(jì)價值。
　　2土石方填挖不平衡問題及挖填不平衡模型
　　2.1土石方填挖不平衡產(chǎn)生的原因
　　場地平整土石方計算或設(shè)計中，挖填平衡只是一種理想的模式，不論設(shè)計的目的是要求挖填平衡，還是設(shè)計時本來就因?yàn)楦鞣N原因應(yīng)該考慮不平衡的因素，場地平整的土石方挖填終極目標(biāo)必然是：挖填不平衡。這種不平衡主要由以下原因造成:
　　(1)壓實(shí)度不同引起的土石方的體積變化。有關(guān)資料(見中國建筑工業(yè)出版社《建筑施工手冊》)稱這是土的可松性或土的壓縮性等等。應(yīng)該說，土的壓縮性、可松性，都是因?yàn)橥猎谕谔钍┕ぁ�機(jī)械碾壓等過程中，壓實(shí)度出現(xiàn)了變化，壓實(shí)度的變化引起了體積的變化。
　　(2)借土或棄土的影響。場地平整施工中，為了確保平整的質(zhì)量，填方區(qū)可能存在局部的清淤、表土清除等；挖方區(qū)也不是所有的土石方均適宜作為填筑材料。棄土、借土均會對挖填平衡產(chǎn)生影響。
　　(3)某種需求下，挖填需要某種關(guān)系的不平衡。比如，一期工程需要消化二期工程30000m3挖方等。
　　2.2挖填不平衡模型
　　土石方的挖填不平衡模型主要有兩種:
　　(1)挖、填之間構(gòu)成某種比例關(guān)系。即:
　　V挖/V填=n/m(n≠m)(1)
　　(2)挖、填之間設(shè)計某種量差。即:
　　V挖-V填=n(n≠0)(2)
　　3不平衡條件下的土石方計算方法
　　3.1土石方量計算常用方法
　　土石方計算的目的主要是計算同一地塊開挖(或填充)前后的填方量(或挖方量)，實(shí)際上就是計算體積。根據(jù)不同情況，土石方計算可選用不同的方法。常用的土石方計算方法有方格網(wǎng)法、斷面法、等高線法及基于DEM的計算法等方法。斷面法一般只適用于山地及高差變化比較大、自然地面較復(fù)雜的地段或地形狹長的地帶，在道路、管道等狹長帶狀地形應(yīng)用甚廣，目前軟件計算技術(shù)成熟；等高線法適用地形起伏較大，坡度變化較大的場地平整，需要借助計算機(jī)技術(shù)計算等高線所圍不規(guī)則形狀的面積；理論上說，基于DEM的土方量計算法適用于任何情形，并且實(shí)現(xiàn)了土方量計算的計算機(jī)自動化；方格網(wǎng)法一般適用于地形起伏不大，且地面坡度有規(guī)律，范圍比較大的施工場地，也適合平坦地區(qū)及高差不太大的地形場地平整時使用，也是各類技術(shù)資料中介紹最多的方法。但此方法恰恰不平衡衡條件下的土石方計算方法沒有介紹，因此有必要討論不平衡衡條件下場地平整的土石方量的計算方法。
　　3.2方格土石方計算原理
　　設(shè)計坡面與方格網(wǎng)相交時，使得格網(wǎng)與設(shè)計坡面有不同的關(guān)系(見圖1)，形成各種立體，不同立體的土方量計算的公式各不相同。下面分別介紹其計算式。
　　                       
　                                                                                           　圖1設(shè)計坡面與地面格網(wǎng)關(guān)系
　　(1)四角點(diǎn)均為挖或填，體積可視為棱柱，其體積計算公式為:
　　                              (3)
　　S為格網(wǎng)面積，hi為格網(wǎng)高度。
　　(2)一點(diǎn)為填方或挖方，體積可視為多邊形棱錐，其體積計算公式為:
　　                                  (4)
　　S，h含義同前。
　　(3)二點(diǎn)為填方或挖方時，體積可視為楔形或多邊形棱柱體，其體積計算公式為:
　                              　(5)
　　A，B分別為兩點(diǎn)與設(shè)計面的高差，S為面積。
　　(4)三點(diǎn)為填方或挖方時(如圖1(a)所示)，其計算公式為:
　　                                   (6)
　　a，b，c含義同標(biāo)題(3)，S為面積。
　　3.3不平衡衡條件下的土石方計算方法
　　場地平整是常見的土石方工程，它包括水平場地平整設(shè)計地表高程和一般場地設(shè)計地表參數(shù)計算。其計算一般可先建立設(shè)計地表的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用最小二乘原理求得在一定準(zhǔn)則條件下的地表參數(shù)，這些準(zhǔn)則可以是土石方量最小、挖填平衡、挖填之間構(gòu)成某種比例、挖填之間滿足一定量差等中的一個或幾個的組合。水平場地平整是場地平整中最簡單的一種，其地表參數(shù)為場地平整后水平場地的高程H0。在計算過程中，設(shè)水平場地的高程H0，用H0分別計算挖方量A和填方量B，由A/B=n/m(n≠m)或A-B=n(n≠0)的關(guān)系把H0當(dāng)作未知數(shù)求解即可。
　　如果平整場地是單一坡度的斜坡面，設(shè)計地表一般可用場地重心高程、橫向坡度和縱向坡度等參數(shù)表示。其參數(shù)可由A/B=n/m(n≠m)或A-B=n(n≠0)的關(guān)系利用最小二乘求解，也可采用下面的步驟求其參數(shù)。
　　(1)在滿足挖填平衡、場地放坡條件下，求出場地的平均標(biāo)高H平;
　　                  (7)
　　式中H平———各方格網(wǎng)點(diǎn)的加權(quán)平均值；
　　hi———各方格網(wǎng)點(diǎn)高程；
　　i———各方格網(wǎng)點(diǎn)的權(quán)；
　　(2)確定場地重心或重心線，解求滿足坡度要求、挖填平衡條件下的設(shè)計標(biāo)高H設(shè)。
　　可以證明，若以場地的平均地面高程作為整個場地平面形狀重心處的設(shè)計高程，則整個場地?zé)o論平整成向哪個方向傾斜的斜坡面，其填、挖的土方量是平衡的。故取H設(shè)=H平。
　　如果填挖關(guān)系成某種比例，則可用不同的方法計算滿足挖填平衡、場地放坡等條件下的填、挖總量：Σ填、Σ挖，繪出填挖分界線，計算填、挖方區(qū)面積：S填、S挖，利用公式:
　　(Σ填+S填•x)/(Σ挖-S挖•x)=要求比例(8)
　　計算x值，x為設(shè)計標(biāo)高移動量。當(dāng)填方大于挖方時，所有方格點(diǎn)加上x，反之減去x。
　　如果填、挖總量成一定的差量，則以差量除以整個場地面積，即可快速求得理論面的向上或向下平移高度x。
　　如果填、挖比例懸殊，或填挖差量較大，此時x值較大，則可能造成填、挖面積的較大變化，需重繪填挖分界線，可用漸近法求得微調(diào)的x值，一般重復(fù)一次即能達(dá)到要求。
　　(3)計算土石方量。
　　4計算實(shí)例
　　圖2為某平整場地的原地面20m×20m格網(wǎng)，格網(wǎng)點(diǎn)高程如圖2所示。
　　                          
　　                                                         圖2格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)
　　現(xiàn)在要將場地平整為向東傾斜0.5%的斜坡面，填、挖土方量要求為：
　　①根據(jù)場地地質(zhì)情況，確定填挖方的比例關(guān)系為：
　　填方:挖方=1:0.75；
　　②填方量比挖方量大300m3。
　　按3.3介紹的方法，計算土石方量的步驟如下:
　　(1)由(7)式計算挖、填土方量平衡條件下的平均標(biāo)高H平
　　H平=4351.34/60=72.522m
　　(2)確定場地重心或重心線。
　　此時設(shè)計標(biāo)高為72.522m，由設(shè)計標(biāo)高可以確定場地的重心A和重心線B-B，據(jù)此再計算出圖2所示格網(wǎng)滿足向東傾斜0.5%的斜坡面時，各方格網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計標(biāo)高及挖填高度，其值見圖3。
　　 
　　                 
　　                                                   圖3格網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計標(biāo)高及挖填高度
　　
　　(3)解求滿足挖、填不平衡條件的設(shè)計標(biāo)高。
　　當(dāng)填方總量大于挖方總量時，設(shè)計坡面應(yīng)上移，否則下移。移動量x按(8)式計算。計算結(jié)果見表1和表2。
　　方格土石方計算結(jié)果(一)表1
　　
　　非平衡條件下土方計算結(jié)果表2
　       
　　從表2中可知，兩種狀況都是填方大于挖方，設(shè)計坡面分別向上移0.082m和0.050m，則可以滿足填、挖的比例關(guān)系或差量關(guān)系。
　　5結(jié)束語
　　本文重點(diǎn)討論了場地平整土石方不平衡條件下土方量計算的方法，筆者認(rèn)為，在場地平整中，使用該法，計算簡單，能夠滿足工程施工對土方計算的精度要求，可用Excel編程計算，具有較強(qiáng)的實(shí)用價值。筆者所在的南水北調(diào)安陽段某標(biāo)利用該法成功地指導(dǎo)了幾個左岸排水倒虹吸進(jìn)出口棄土回填的施工，比預(yù)定的二次倒運(yùn)節(jié)約成本約100萬元，創(chuàng)造了良好的經(jīng)濟(jì)效益。
　　
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