在樁基設計中，樁的承載力及其沉降特性是首先要確定的重要指標[13]。樁作為應用最廣的一種基礎形式，對其受力沉降特性研究已有了一定的發展，從開始的基本樁承載力公式到數值方法分析樁，以及通過荷載傳遞函數研究樁的受力沉降特性[410]，但樁土共同作用是一個非常復雜的力學體系，特別是樁底存在沉渣時，樁在受豎向力的作用下的沉降不同于普通樁的沉降情況[1119]。

　　摘 要：對帶沉渣的單樁在豎向靜載作用下的沉降曲線進行分析，將樁的荷載沉降曲線分為3個階段：開始的彈性直線階段、中間的沉渣壓實階段以及最后的彈塑性破壞階段，并分別對3個階段的沉降特性進行數學描述，總結得出各階段的數學模型表達式。采用最優化的計算方法進行參數計算，得出滿足極限荷載定義的“理論極限荷載”計算公式的參數，結合室內單樁模型試驗的結果進行對比，證實本模型的參數計算方法是可行的。

　　關鍵詞：中國機械雜志,帶沉渣,單樁,極限承載力,最優化分析

　　對帶沉渣的單樁荷載沉降曲線進行分析，將其分為3個階段：開始的彈性直線階段、中間的沉渣壓實階段以及最后的彈塑性破壞階段，并分別對3個階段的沉降特性進行數學描述，總結得出各階段的數學模型表達式。運用最優化方法，求得樁的極限沉載力Pf與反映荷載沉降曲線彎曲程度的系數a，結合帶沉渣單樁的室內模型試驗結果，可用本文的最優化方法得出帶沉渣單樁的極限承載力與沉降量。

　　1 帶沉渣單樁荷載沉降曲線的形態描述

　　對于樁底有沉渣且具有端承力的摩擦樁，其靜載荷載沉降曲線(圖1)可作如下描述：1)當荷載較小時，側阻力首先起作用，荷載逐步由樁身的上部向下部傳遞，此時樁端反力為0，對應的荷載沉降曲線實為樁身的荷載沉降關系曲線。此時雖然荷載較大，但對應的沉降量卻很小，為彈性的直線段;2)當荷載逐步增大至摩阻力傳至樁端時，樁頂的下沉量Sk、Pb開始出現，此時真正出現樁頂的荷載沉降曲線;3)隨著荷載進一步增大，樁的沉降量進一步發生，樁側摩阻力得以全部發揮，由于端阻力沒有發揮，所以在荷載作用下樁頂會產生突然陡降，稱之為拐點a，此時假設樁頂荷載為PⅠ，樁頂沉降為SⅠ，樁底開始壓縮沉渣，樁端承擔的荷載慢慢增大;4)樁土體系進入彈塑性階段，當荷載再增大時，導致樁底沉渣被壓實，樁端阻力逐漸變大，荷載沉降曲線出現另一拐點b，此時樁頂荷載為P Ⅱ，樁頂沉降為SⅡ;5)再隨著荷載的增大，樁底土破壞，樁土體系完全喪失承載能力，樁身出現不停下沉。

　　梅國雄，等：帶沉渣單樁荷載沉降曲線的數學描述

　　2 帶沉渣單樁荷載沉降曲線的數學模型

　　根據以上對帶沉渣單樁荷載沉降曲線的形態分析，可認為其整個沉降過程分為3段：1)荷載較小時，只有樁側摩阻力發揮，樁端阻力不發揮;2)中間的壓實沉渣段;3)壓實沉渣后樁端阻力的發揮。分別對這3個過程段建立函數關系并用數學表達式來描述。

　　2.1 只有樁側摩阻力發揮的彈性直線段

　　1953年荷蘭Van der Veen提出正常單樁的荷載沉降曲線在彈性直線段可表示為

　　2.3 壓實沉渣后的彈塑性破壞階段

　　由于壓實沉渣后單樁的承載性能與正常相似，所以可將式(1)所表示的曲線后半段(樁側摩阻力完全發揮后)平移至壓實沉渣時的拐點2處，即為壓實沉渣后的單樁所表現的彈塑性階段，表示為：

　　3 最優化分析

　　式(16)有2個參數需要確定，即a為反映荷載沉降曲線彎曲程度的系數(1/mm)與Pf為樁的極限承載能力(極限荷載)，可采用最優化問題分析得出，所謂最優化問題，泛指某一目標函數的極大或極小的問題，這里指的是Pf和a的確定，應保證按式(16)的計算值與實測值的總體誤差最小。換言之，除按最優化技術確定的Pf和a值以外，將不存在任何別的數值能使式(16)的計算值與實測值保持最小誤差，因此，應首先建立合理的誤差函數。假設某工程樁靜載試驗共分N級加載，其實測數據為(P1，S1)，(P2，S2)，(P3，S34 算例分析

　　根據室內帶沉渣單樁模型試驗[11]，樁長50 cm，樁徑20 mm，試驗的荷載沉降曲線如圖3所示，數據見表1，用本文方法確定其極限荷載。

　　經過變換后的荷載位移曲線，如圖4所示。

　　通過本文最優化邏輯將曲線進行變換后可得到的單樁正常的極限荷載P3，而樁底有沉渣的單樁極限荷載為P4，兩者差量為沉渣的壓實荷載量，從圖2中可以看出，對于樁底存在沉渣的樁的極限承載力在沉渣被壓實后，往往比無沉渣的樁承載力更大。

　　5 結 論

　　對帶沉渣單樁的荷載沉降曲線的進行數學描述，將其分為3個階段，并給出各階段的數學描述，通過最優化分可析得出數學描述公式的參數，從而確定出樁在存在沉渣時極限承載力，對于樁底存在沉渣時的樁的沉降與極限承載力有了進一步的認識，能夠更加準確地掌握樁底存在沉渣時對樁的工作性狀影響。

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