隨著經濟建設的發展和科學技術的進步，巖土錨固技術已在邊坡、基坑、礦井、隧洞、地下工程、水壩等工程建設中得到了廣泛的應用[15]。而在巖土錨固技術中，錨固段長度的計算是至關重要的一個環節。

　　摘 要：通過對壓力型錨桿錨固段的受力分析，推導出了壓力型錨桿錨固段的軸力分布和剪應力分布，以及錨固段長度的計算公式。并在此基礎上進一步分析了壓力型錨桿錨固段長度與巖土體彈性模量、泊松比、粘聚力以及內摩擦角等參數的關系。結果表明：錨固段長度隨巖土體彈性模量、粘聚力和內摩擦角的增大而減小;隨巖土體泊松比的增大幾乎呈線性增加，但增幅極為有限;隨拉拔荷載的增加而增加。

　　關鍵詞：土建工程論文,壓力型錨桿,錨固段長度,理想彈塑性

　　規范[6]規定：對于土層錨桿，錨固段長度不應小于4 m，且不宜大于10 m;對于巖石錨桿，錨固段長度不應小于3，且不宜大于6.5 m或8 m(對預應力錨索)。文獻[712]的研究都表明，錨桿的承載力并不隨錨固段長度的增加而一直增長，超過一定的長度后，超出的錨固段長度幾乎不起作用。張潔等[13]通過理論分析和研究得出了錨桿臨界錨固段長度的求解公式，但需要通過現場拉拔試驗的PS關系反演獲得錨桿的側摩阻剛度系數，或者需要監測出錨桿錨固段后1/3點處的軸力，這給錨桿的前期設計工作帶來一定的困難，使用起來不是很方便。且該公式僅限用于拉力型錨桿。

　　而目前，由于壓力型錨桿具有較好的受力性能和防腐特性，在實際工程中尤其是永久性工程中被廣泛使用[13，9，11]，但有關壓力型錨桿錨固段長度計算方法的研究成果相對較少。曹興松等[14]采用Winkler假設，基于錨索粘結應力分布的特點，通過錨索錨固段受力狀態分析和應力分布規律，利用理論與試驗結果相對比，提出了一種新的設計方法，但引入了綜合切向剛度系數，且確定該系數存在一定的困難，使用不便。規范[6]假定錨固段上的側摩阻力均勻分布，據此設計錨固段長度，雖計算簡便，但又與錨固段側摩阻力非線性分布的客觀事實不符。因此，故本文在文獻[15]和[16]研究成果的基礎上，考慮錨固體與巖土體間的粘結力，引入巖土體粘聚力工作條件系數，對壓力型錨桿錨固段長度的計算方法進行了一定的研究和分析。

　　廖 軍，等：壓力型錨桿錨固段長度確定方法研究

　　1 理論推導

　　1.1 基本假設

　　以壓力型錨桿底部的承載體為坐標原點建立一維直角坐標系，如圖1所示。

　　為方便計算分析，假定錨固層的荷載傳遞模型為理想的彈塑性模型[17]，承載體截面處的剪應力達到極限側摩阻力時，錨桿達到極限承載力，錨桿在達到極限承載力之前，錨固層處于彈性工作狀態[13];錨固體與巖土體交界面上滿足庫侖準則;錨固體截面上的軸向應力均勻分布。

　　1.2 公式推導

　　沿錨固體軸線方向取一微段進行受力分析，如圖2所示。由微元體的水平方向平衡可得：

　　錨固體受壓，會對周圍巖土體產生徑向的擠壓效應(不同于拉力型錨桿)，錨固體和巖土體界面上的外摩擦角可能大于巖土體內摩擦角。考慮到實際錨固體與巖土體間粘結力和巖土體粘聚力的差異，1.3 錨固段長度計算

　　承載體截面處剪應力達到極限側摩阻力之前，實際發揮作用的錨固段長度隨外荷載的增加而增加，錨固體與巖土體界面上相應的剪力也不斷增加，并逐漸向更深處傳遞。從式(11)可以看出，壓力型預應力錨桿中錨固體內任一點x處的軸壓力隨錨固體長度的增加呈指數衰減，直至為0，軸力零點與承載體間的錨固段長度為實際發揮作用的錨固段長度，也就是錨固段上荷載的傳遞長度。令式(11)等于零，得：

　　對于即定的錨桿體系，其極限承載力是諸多結構極限承載力的綜合反映，錨桿體系的極限承載力取決于這些極限承載力中的最小值。如果需要提高錨桿體系的極限承載力，就需要保證體系中極限承載力最小的結構滿足設計要求即可。

　　錨桿體系的極限承載力由以下極限承載力綜合決定：錨下承載結構極限承載力Pu1、錨下巖土體極限承載力Pu2、錨桿桿體的極限承載力Pu3、錨固體的極限抗壓承載力Pu4和錨固體極限側阻力Pu5。其值取決于五者當中的最小值，即

　　則錨桿體系對應的錨固段長度為：

　　根據側摩阻力非線性分布的假設，當按規范[4]計算得到錨固段長度大于式(14)計算得到的錨固段長度時，宜將壓力型錨桿(集中型)設計成壓力分散型錨桿，以降低錨固段側摩阻力峰值，并使其充分發揮。

　　2 錨固段長度因素影響分析

　　為研究巖土體的彈性模量、泊松比、粘聚力、內摩擦角和外荷載對壓力型錨桿中的錨固段長度的影響，選取典型的巖土體和錨固體參數對其進行分析，其中錨固體與巖土體界面外摩擦角取巖土體內摩擦角，具體參數見表1。在對其中一個參數進行分析時，其它參數保持不變。

　　名稱彈性模量/MPa泊松比粘聚力/kPa內摩擦角/(°)預應力/kN直徑/mm

　　2.1 巖土體彈性模量的影響

　　圖4是在不同的巖土體彈性模量下得到的錨固體的錨固段長度分布圖。從圖中可以清楚地看出，巖土體彈性模量越大，即巖土體越堅硬，則需要的錨固段長度越小。對一般土體而言，其彈性模量介于10～1 000 MPa之間時，對應的錨固段長度介于105～7.5 m之間;對一般巖體而言，其彈性模量介于1 000～6 000 MPa之間時，對應的錨固段長度介于7.5～3.7 m之間。

　　2.2 巖土體泊松比的影響

　　圖5是在不同的巖土體泊松比下得到的錨固體的錨固段長度分布圖。從圖中可以清楚地看出，錨固體的錨固段長度隨泊松比的增加而增加，且有明顯的線性關系。但是泊松比從 0.1增加到0.4時，錨固段長度僅從5.6 m增加到6.1 m，增幅僅約9%，可見巖土體泊松比對錨固段長度的影響很小，幾乎可以忽略不計。因此，在用式(12)和(14)對壓力型錨桿的錨固段長度進行估算和設計時，基本可以忽略巖土體泊松比變化對錨桿錨固段長度求解結果的影響。 　　2.3 巖土體粘聚力的影響

　　圖6是在不同的巖土體粘聚力下得到的錨固體的錨固段長度分布圖。從圖中可以看出，巖土體粘聚力越大，錨固段長度越小。對于一般土體而言，其粘聚力介于10～40 kPa之間時，對應的錨固段長度介于12.4～6.1 m，且錨固段長度隨粘聚力的增加急劇減小;對于一般巖體而言，其粘聚力大于40 kPa時，錨固段長度小于6.1 m，當粘聚力大于150 kPa時，錨固段長度小于2.3 m，且變化緩慢。

　　2.4 巖土體內摩擦角的影響

　　圖7是在不同的巖土體內摩擦角下得到的錨固體的錨固段長度分布圖。從圖中可以看出，錨固段長度整體上隨內摩擦角的增加而減小。對于一般土體而言，內摩擦角小于30°，錨固段長度介于5.0～10.2 m之間;對于一般巖體而言，內摩擦角大于30°，錨固段長度小于5.0 m。

　　2.5 外荷載的影響

　　圖8是壓力型錨桿在不同外荷載作用下得到的錨固體的錨固段長度分布圖。從圖中可以看出，當外荷載較小時，錨固體上荷載的傳遞范圍較小，即實際發揮作用的錨固體長度較小;當外荷載增大時，錨固體上的荷載向更深處傳遞，即實際發揮作用的錨固體長度隨荷載的增大而增加。從圖中可以看出預應力從20 kN增加到500 kN時，錨固段長度從1.0 m增加到10.0 m。

　　3 實驗驗證

　　采用文獻[18]在壓力型錨桿試驗中監測的試驗數據與本文計算結果進行對比驗證。該試驗中M1錨桿的有關參數為模型尺寸：5 m×0.8 m×0.8 m;錨索：2根1 860 K級15.24高強度低松弛無粘結鋼絞線(極限承載力518 kN)，錨具OVM154型，95鋼質承載體，20鋼絞線孔，架線環每隔2 m設置1個，預應力設計值200 kN，預應力鎖定值為220 kN。錨固體和模擬軟巖的有關參數如下表2所示。

　　名稱彈性模量/GPa泊松比粘聚力/kPa內摩擦角/(°)直徑/mm

　　試驗在張拉力為200、440 kN作用下監測得到的荷載在錨固段中的傳遞長度分別為0.25、0.55 m(都為監測點布置位置)，考慮到實際監測的荷載傳遞長度(承載體至軸力零點的距離)只能是承載體至監測點的長度。

　　根據式(11)求得在不同張拉荷載下，錨固段上的軸力分布如圖9所示。從圖中可以看出，不同張拉荷載下，錨固段上的軸力分布很不均勻，荷載較大時，軸力衰減較快。采用本文推導公式計算得到試驗錨桿在外荷載200、440 kN時，對應的錨固段長度分別為0.31、0.51 m。理論計算值和實測值比較吻合。

　　另外，假定錨桿體系的極限承載力最終由錨索的極限承載力(518 kN)控制，可求得該實驗錨桿體系達到極限荷載時，對應所需的錨固段長度約為056 m。

　　4 討 論

　　考慮錨固體與巖土界面側摩阻力的非線性分布，得到了計算錨固段長度的解析式，計算結果與試驗結果吻合較好，說明本文計算方法正確可行。通過研究了不同巖土體參數下錨固段長度的變化范圍，從圖4～8可以看出，本文求解結果與規范建議的錨固段長度取值范圍比較吻合，說明規范對錨固段長度的建議值是比較合理的。但是由于規范簡單地假定錨固段側摩阻力均勻分布，因此，當實際錨固段長度取值小于規范值時，對應的最大外荷載在錨固體與巖土界面產生的剪應力實際上要小于側阻力極限值，結果偏安全;而當實際錨固段長度大于規范值時，在對應最大外荷載情況下，承載體處的側阻力達極限時，由于在超出本文錨固段長度計算值或規范建議值以外的錨固段的實際側阻力發揮作用很小，此時仍按規范的側阻力均勻分布計算錨固段長度，有可能導致承載體在錨固段附件率先發生破壞并引發破壞長度進一步延伸，即漸進性破壞，使得錨固體總錨固力達不到設計要求，計算結果偏不安全，在實際工程中需引起注意。因此，當錨固段長度過長時，建議采取壓力分散型錨索[15，18]，通過承載體作用來分擔荷載，降低側摩阻力峰值，充分發揮側摩阻力強度，從而保證總錨固力滿足設計要求。

　　5 結 語

　　1)推導出了壓力型錨桿錨固段的剪應力和軸力計算公式，以及求解錨固段長度的解析式。式中的參數簡便易得，計算方便，對壓力型錨桿和壓力分散型錨桿錨固段長度設計有很好的指導意義。

　　2)分析結果表明壓力型錨桿的錨固段長度隨巖土體彈性模量的增大而減小;隨巖土體泊松比的增加成線性增長，但影響極為有限，幾乎可以忽略不計;隨巖土體粘聚力的增加而減小，且粘聚力小于40 kPa時，減小較快，大于40 kPa時，減小較慢;隨內摩擦角的增大而減小;隨外荷載(不超過錨桿體系的極限承載力時)的增大而增大。

　　3)不同巖土體彈性模量、泊松比、粘聚力、內摩擦角以及外荷載下得到的錨固段長度范圍與規范的要求比較吻合。因此，考慮側摩阻力的非線性分布規律，單個承載體對應的錨固段長度取值不宜大于規范建議值，取值過大會使側摩阻力不能充分發揮，造成總錨固力偏不安全，實際工程中應引起注意。

　　4)本文提出的壓力型錨桿的錨固段長度計算公式求解的結果與室內試驗實測的荷載傳遞長度比較吻合。對壓力型錨桿錨固長度的解答可為實際工程中錨固段長度的設計提供一定的參考。

　　參考文獻：

　　[1]盧黎，張永興，張四平，等.軟質巖中壓力型錨索錨固段應力分布特征[J].土木建筑與環境工程，2011，33(5)：6974.

　　Lu L，Zhang Y X，Zhang S P.et al.Stress distribution in fixed anchor length of compression type anchor in soft rock mass [J].Journal of Civil，Architectural & Environmental Engineering，2011，33(5)：6974. 　　[2]魏作安，朱彬，萬玲，等.邊坡錨固工程分析中的水平條分法[J].土木建筑與環境工程，2010，32(3)：5356.

　　Wei Z A，Zhu B，Wan L，et al.Horizontal slice method for the stability analysis of reinforced slopes [J].Journal of Civil，Architectural & Environmental Engineering，2010，32(3)：5356.

　　[3]盧黎，張永興，吳曙光.壓力型錨桿錨固段的應力分布規律研究[J].巖土力學，2008，29(6)：15171520.

　　Lu L，Zhang Y X，Wu S G.Distribution of stresses on bonded length of compression type rock bolt [J].Rock and Soil Mechanics，2008，29(6)：15171520.

　　[4]賈金青，鄭衛鋒.預應力錨桿柔性支護法的研究與應用[J].巖土工程學報，2005，11(27)：12571261.

　　Jia J Q，Zheng W F.Study and application of flexible retaining method with prestressed anchor [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2005，11(27)：12571261.

　　[5]程良奎.巖土錨固的現狀與發展[J].土木工程學報，2001，34(3)：712.

　　Cheng L K.Present status and development of ground anchorages [J].China Civil Engineering Journal，2001，34(3)：712.

　　[6]中華人民共和國建設部.GB 50330-2002 建筑邊坡工程技術規范[S].北京：中國建筑工業出版社，2002.

　　[7] 張樂文.巖土錨固理論研究之現狀[J].巖土力學，2002，23(5)：627631.

　　Zhang L W.Research on status of anchorage theory of rock and soil [J].Rock and Soil Mechanics，2002，23(5)：627631.

　　[8]Briaud J L，William F.David E.Weatherby，should grouted anchors have short tendon bond length [J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，1998，124(2)：110119.

　　[9]Kim N K.Performance of tension and compression anchors in weathered soil [J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2003，129(12)：11381150.

　　[10]Barley A D.Discussion of “Performance of tension and compression anchors in weathered soil” [J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2005：671672.

　　[11]陳廣峰，米海珠.黃土地層中錨桿受力性能試驗分析[J].甘肅工業大學學報，2003，29(1)：116119.

　　Chen G F，Mi H Z.Experimental analysis of anchors stress performance in collapsible loess layer [J].Journal of Gansu University of Technology，2003，29(1)：116119.