摘要：結構鋼的變形與破壞依賴其內部微結構，需要跨微觀-細觀-宏觀進行多尺度分析。本文綜述了結構鋼不同尺度的變形與破壞理論，及其多尺度分析方法。特別，本文介紹了缺陷連續統的發展狀況及其在多尺度分析中的應用，主要包括物質流形與缺陷規范場。這些模型對結構鋼的設計、改性有重要價值，其與結構層次多尺度分析的結合將為建筑鋼結構非線性研究中新機制、新概念、新方法的提出提供了重要理論依據。
　　關鍵詞：鋼結構；變形和破壞；多尺度分析；缺陷連續統；物質流形；規范場
　　
　　
　　建筑鋼結構中用鋼主要有兩類：碳素結構鋼中的低碳鋼和低合金高強度結構鋼。前者主要成分為生鐵、碳及雜質，后者還包括錳等少量合金元素。其宏觀的變形與破壞對微觀結構是敏感的，與宏-細-微觀多尺度下多種物理機制的相互作用有關，需要跨微觀-細觀-宏觀三個不同量級的空間多尺度分析，即采用多種有效方法使宏、細觀分析與微觀尺度，甚至原子尺度的分析結合起來，從定性與定量兩方面建立不同尺度上的相關物理變量及幾何參數內在有機聯系，在較深的層次上找出問題出現的根源及材料變形與破壞的機制，建立與各尺度下材料的變形與應力狀態相協調的較為精確的本構關系[1-2]。這種本構關系加上各尺度下相對應的物理變量之間的關系，能更深刻地揭示結構鋼變形與破壞的物理機理及各尺度上材料的內稟特性，為結構層次的多尺度分析以及破壞與災難的防止提供有效的方法和依據。
　　本文針對建筑結構用鋼在宏觀、細觀、微觀等不同尺度上的變形與破壞理論進行了初步綜述，并介紹跨微觀-細觀-宏觀不同量級多尺度分析的方法和國內外研究現狀。同時介紹了物質流形、缺陷規范場等缺陷連續統理論在多尺度分析中的應用。這些分析方法和所建立的模型對材料的設計、改性有重要價值，其與結構層次多尺度分析的結合將為建筑鋼結構非線性研究中新機制、新概念、新方法的提出提供了重要理論依據。
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　　該論文受2010年西北工業大學本科畢業設計重點扶持項目資助
　　1結構鋼不同尺度的變形與破壞理論
　　1.1宏觀尺度
　　結構用鋼力學行為的描述最早是從宏觀開始，所用的理論工具是連續介質力學。其在靜載作用下彈性、塑性的變形與破壞理論早為人們所知。關于有限變形塑性本構理論可見文獻[3]。80年代以來連續介質損傷理論的發展進一步擴展了結構用鋼變形與破壞的宏觀描述能力，已有很多研究工作在宏觀本構模型中引入損傷變量進行結構的非線性分析[4]。
　　在動力學方面，基于宏觀實驗、瞬態測量和數值模擬，發展了金屬材料的動態本構模型，主要有：過應力模型、粘塑性模型、擬線性本構關系。同時發展了反映實效的唯象動力準則，比較重要的有：應力梯度準則、應力率準則、積分準則等。關于動力塑性大變形本構理論可參見文獻[5]。
　　1.2細觀尺度
　　70年代以來所發展的斷裂力學和細觀損傷理論從細觀尺度描述了結構用鋼的變形與破壞，且90年代后得到蓬勃發展。
　　斷裂力學將結構鋼視為含有微裂紋的材料，通過統計不同長度的裂紋數及裂紋密度得到其破壞的程度及其分布。這方面研究的代表人物有CurranD.R.、SeamanL.、ShockeyD.A.、KippM.E.等。代表性的模型有BFRACT、NAG-FRAG、BCM等。
　　結構用鋼細觀尺度上損傷的研究主要集中在微空洞和微裂紋。早期研究中比較重要的有Rice、Tracey、McClintock等人的工作。最為經典并得到廣泛應用的是Gurson于1975年建立的基于細觀參量的韌性損傷本構模型[6]，該模型在這30年來得到不斷完善及發展[7]。
　　1.3微觀尺度
　　結構用鋼具有晶體結構，微觀尺度上其變形與破壞的研究工作主要集中在晶體變形學、位錯以及從微觀向宏觀過渡的均勻化方法。文獻[8]詳細闡述了早期金屬晶體變形學、位錯理論及其應用的國內外研究狀況。
　　此外，結構用鋼成分中，起強度作用的主要是珠光體團，其具有鐵素體、滲碳體片以細小片層間距交替疊合的層狀微觀結構。很多研究工作通過研究珠光體團各相及界面損傷特征，將表征材料微結構參數引入到珠光體團彈塑性本構模型中，最后通過平均化方法得到結構用鋼考慮微結構參數的宏觀損傷本構模型。這部分內容參考文獻[9-10]。
　　2結構鋼變形與破壞的多尺度分析
　　結構用鋼具有確定的化學成分，其變形與破壞的多尺度分析不用考慮電子、原子結構的影響，主要指跨微觀、細觀、宏觀三個尺度研究不同尺度上變量間的關系，由微觀性質確定宏觀性質。主要研究方法為串行嵌套式的分析，即大尺度參數由小尺度的分析確定，如圖1所示[2-4]。
　　圖1結構鋼多尺度分析示意圖
　　Fig.1sketchmapofmultiscaleanalysisforstructuresteel
　　結構鋼的多尺度分析在很長一段時間內只限于兩尺度分析，即宏觀和細觀分析。例如Hill自洽模型、Mura平均場理論，以及之后使其精密完善的各種方法。應用這些模型與理論得到材料宏觀性能的前提是組成材料的細觀結構（微空洞或夾雜）必須是均勻的。
　　近年來，范鏡泓發展了一種基于建立中間尺度表征單元的有效本構方程來定量地將上一大尺度的物理變量與下一小尺度相關的物理變量和幾何參數連接起來的跨連續介質的多尺度分析[2]。
　　3缺陷連續統理論在多尺度分析中的應用
　　Eshelby于1956年首次提出缺陷連續統理論[11]，即將缺陷看作是連續分布的場量，在連續介質的每一個物體點上均有確定的值，可以用場論的方法統一處理。該理論最大特點是將材料彈性、非彈性性質的微觀和宏觀研究有機的聯系起來，在處理缺陷問題中取得很多成果[12-13]。
　　隨著材料行為多尺度分析的發展，缺陷連續統再度引起研究者的注意。A.Bodnar、M.Chrzanowski、K.Nowak、P.Latus等人研究金屬材料在高溫條件下初始缺陷演化方式的不同對蠕變損傷的影響，他們由材料內部夾雜、異物得到或直接人為引入初始缺陷不同的演化方式，結果表明，即使是很小的不同也可以影響裂紋發展方向，導致結構最終失效的時間不同[14]。X.Zhang、K.Jiao、P.Sharma、B.I.Yakobson等人以多極外力代替不同的缺陷，建立了原子的、非經典的連續彈性理論[15]。還有一些工作結合量子力學研究了點缺陷的形成和應變能，以及建立了量子力學與缺陷連續統相耦合的理論[16]，這些模型均研究了材料內部缺陷的分布及演化規律，用場論的方法確定其對宏觀的影響，在微觀與宏觀之間架起一座橋梁，對宏觀變形與破壞的研究有重要意義。本文主要介紹物質流形和缺陷規范場。
　　3.1物質流形
　　缺陷的萌生、增殖與運動引起變形的不協調，則即時構形中的物體已經不能用Euclid空間來刻劃。物質流形方法的思想為：通過“切割、剔除、釋放”的變換將應力釋放至零、缺陷全部剔除，返回到初始的自然狀態，則這些沒有缺陷的理想的晶體的小碎片拼接起來形成Euclid空間連續體。這樣通過非完整變換建立了初始構形中未變形體與即時構形中非黎曼物質流形之間的對應關系，以非黎曼物質流形描述缺陷。
　　早期的研究工作討論了微小變形范圍內缺陷連續統的線性理論，以及有限變形范圍內缺陷連續統的非線性理論，其中包括不考慮和考慮缺陷運動、增殖、湮沒的彈性理論、塑性理論[17]。
　　劉新東、王云、郝際平等討論了結構鋼韌性損傷引起的變形非協調，通過共形映射非完整變換建立了損傷與Riemann流形之間的對應關系，并給出受損結構鋼在該流形中的力學狀態描述[18]。
　　3.2缺陷規范場理論
　　規范場的對象是具有某種對稱性的Lagrange系統，且該系統的運動由拉氏量L描述，只要L具有這種連續對稱性，則從規范場方法可得到比該系統原有場量更基本的且支配系統內部相互作用的新的場——規范場。這與從微觀層次研究缺陷分布、運動從而揭示塑性本質的思想一致，因而被引入到缺陷連續統理論中。缺陷規范場主要思想為：以沒有缺陷的理想連續統——彈性場作為系統的基態，則缺陷就是基態場的整體對稱性發生變化所產生的規范場，它描述缺陷的相互作用及其與彈性場的相互作用。這時除了連續介質力學的變形場之外還出現了規范場以描述引起系統無序的缺陷，如微錯、旋錯、點缺陷等，如圖2所示。
　　圖2缺陷規范場理論
　　Fig.2gaugetheoryofdefects
　　從1983年第一本專著問世，缺陷規范場發展至今將近30年，在解決金屬材料塑性本構關系方面取得了很多成果。1979年Golebiewska-Lasota首次把線性位錯場與電磁場相比較并討論了它們的Abel規范變換。Lasota和Edelen將這一思想推廣到一般線性位錯和旋錯連續統[19]。Kadic和Edelen以轉動群SO(3)和平移群T(3)的半直積SO(3)T(3)作為對稱群建立了以線彈性場作為基態的缺陷規范場理論，用Yang-Mills最小替換和最小耦合原理導出缺陷場的拉氏量，考慮了彈性場和缺陷場的相互作用，建立了完備的缺陷連續統動力學方程[20]。還有一些研究者基于不同基本假設建立了各種關于缺陷場的規范理論，主要區別在于如何運用Yang-Mills的基本結構，這些早期的國內外研究工作見參考文獻[21]。
　　近10年來國外相繼發表了晶體缺陷規范場理論的研究結果。DominicG.B.Edelen應用缺陷規范場理論成功處理了旋錯問題[22]。N.V.Chertova,Yu.V.Grinyaev應用規范場建立含缺陷多相材料的動力學方程，在連續介質力學的框架下分析了各種多相材料[23]。Yu.V.Grinayev,N.V.Chertova在缺陷規范場框架下描述了具有微結構和缺陷的材料性能，其中主要應用到幾何條件、缺陷連續統動力學方程、以及具有微結構介質的彈性理論[24]。SergeyP.Kiselev、OlegV.Belligh應用缺陷規范場建立薄板在沖擊荷載作用下的數學模型[25]。還有一些文獻闡述了缺陷規范場發展和應用[26]。
　　4小結
　　結構鋼具有晶體結構，其特性源自內部微觀結構，因此深刻了解材料的變形與破壞特性，不能只停留在給出表象的宏觀尺度上，必須開展多尺度分析，將微觀、細觀、宏觀不同尺度分析定性、定量地有機結合起來，使得可以同時獲得材料微細結構中的應力、應變、損傷演化及宏觀的本構關系。本文初步綜述了結構用鋼不同尺度的變形與破壞理論，介紹了其多尺度分析的方法及國內外研究現狀，特別介紹了缺陷連續統理論在多尺度分析中的應用。這些基礎研究成果為結構用鋼的設計和改進有重要價值，其與結構層次多尺度分析的有機結合為鋼結構的非線性研究提供了理論基礎。
　　參考文獻
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　　[4] 余壽文，馮西橋.損傷力學[M].清華大學出版社，1997.
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　　[5] 楊桂通.塑性動力學[M].高等教育出版社，2000.
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