摘要:
　　對間接測量結果的估計存在先平均法和后平均法的爭論。本文從誤差理論和數據處理的角度對兩種處理方法進行了比較完整的論述,糾正了在后平均法中的差錯,為間接測量結果的估計提供了一定的理論依據。文中還通過實例給出了間接測量結果估計的其它方法。
　　關鍵詞:間接測量,算術平均值,誤差,數據處理,結果估計
　　一、引言
　　間接測量是指通過直接測量與被測的量之間有一定函數關系的其它量,按照已知的函數關系式計算出被測的量。要準確求取間接測量結果,應先求出間接被測量的分布規律,以其數學期望作為最佳估計值。但是,被測量分布規律的獲取相當困難。因此,實際中往往采用先平均法和后平均法。究竟應該選用哪一種方法,存在一定的爭論。本文通過對間接測量的數據處理的討論,對上述問題給出了一個明確的答案,并糾正了其中的某些錯誤觀點。
　　一間接測量概述：
　　所謂間接測量是通過測量與被測量有函數關系的其它量，才能得到被測量值的測量方法。
　　常見的間接測量有：交會定點測量、（分為前方交會，后方交會，邊長交會）、懸高測量、偏心測量（分為角度偏心、距離偏心、平面偏心、園柱偏心）。
　　二幾種間接測量在事件中的運用
　　（1）交會定點測量主要以兩個或兩個以上的已知控制點為基礎，通過測量邊長和角度，運用三角函數公式推算待測點的坐標。當待測點無法到達或靠近或不便量距或待求點遠離控制點時，一般采用前方交會法。由正弦定律可知，若起始邊和測角中誤差為定值，交會角接近90°為宜，觀測位置以待測點為圓心呈圓周分布，將觀測數據分為9組，在AUTOCAD平臺上展繪上圖，又將散點圖按內中外分成3組，每3點構成1個誤差三角形，求取每個誤差三角形的重心，再將3個重心構成1個微小誤差三角形，求得的重心即為新點的極值坐標。這樣做的好處是降低了測量時偏差造成飛點的風險。關于后方交會，因其不必在已知點設站，外業作業靈活方便，因此常常采用。但后方交會法有一個致命的問題便是危險圓問題。為克服這一不利因素，需在選擇觀測圖形時提前防范，在計算機AUTOCAD平臺上將有可能落入同一圓周的已知點展繪上圖，看3點是否共圓，若3點共圓，舍去離待求點最遠的已知點，這樣做的目的是為了減少外業作業成本，提高觀測精度。
　　實際作業時，應使交會點離危險圓圓周的距離大于該圓直徑的1.5倍。選擇觀測的已知點至少3個以上（最多可觀測10個），在內業處理時使用最小二乘法進行平差。邊長交會法一般使用經緯儀在A、B、C三點分別設站，首先在A點上標定AB的方向作為基線方向（也可以BC、AC作為基線方向），在CD兩點用邊長交會出O點，過O點作AB的垂線，當垂距不大于2.5cm時，其垂足可認定為交會點的終點。如圖A。
　　                            
　　（2）懸高測量常用于測定目標相對于地面的垂直距離。如電力線垂弧測量，建筑物頂部測量。在進行電力線垂弧測量時，很難掌握垂弧的最低點，即使能找到，或許垂弧的最低點是水塘或其它障礙物時，根本無法立棱鏡，不如繞開這些困難，在電力線最低點處沿電力線兩側方向找到其垂直方向，將待測點平移至同高處，經緯儀也架設在同一垂線上，求得兩側的懸高數據，取平均值，關于樓房頂部測量，行之有效的方法是利用相似比公式。最好將經緯儀安置在樓房高1.5倍距離以外，距離過短，仰角過大，不便于觀測。將棱鏡逐步移到經緯儀與目標1不同一視線高的位置，瞄準樓房頂部，鎖定垂直角，逐步調節棱鏡的高度，使棱鏡中心與樓房頂部處在傾斜視線上，量取經緯儀至樓房的間距。根據近似三角形比例公式h／H=l／S，其中h為棱鏡高，H為樓頂高，l為經緯儀至棱鏡的水平距離，S為經緯儀至樓房的水平距離。如圖B。
　　（3）傾斜測量是對建筑物的傾斜率在一定時期內的變化而進行的工作。一般通過測定建筑物墻角上下兩個標志的高差和兩個標志中心位置的水平距離。對需進行傾斜觀測的建筑物，需要對每個側面進行觀測,觀測時，最好使經緯儀的位置距離建筑物為該建筑物高度的1.5倍，視場角在同一垂直的視準面內。首先瞄準上標至A點，放平望遠鏡，在墻面上投射出與上標志同一垂直面內的A′點，做好標記。然后將經緯儀移到與剛才觀測方向垂直的方向上，同樣方法，投射得A″點，則A′A″為A點的傾斜位移值。若已知建筑物的高度，則A′A″兩點連線的傾斜度為A′A″／h。由于上下兩個標志中心的水平角β一般很小，可將經緯儀到下標志的水平距離乘上ρ(ρ=206265)，即推算出經緯儀在視線垂直方向上的傾斜值ΔD，即ΔD=β／ρ×D。如圖C。如果是對筒體物進行傾斜觀測，根據觀測經驗，由于日光引起的誤差影響，筒體在陽光下總是處于變形狀態，故在實際測量中選擇在日出前3小時至日落后1小時之間進行，這樣可避免偶然誤差的發生。
　　（4）偏心測量分為角度偏心、距離偏心、平面偏心、園柱偏心。主要用于無法直接測量的點位，如柱體的中心。角度距離偏心適用于偏點和待測點至測站點平距相等的情況，使用全站儀輸入偏心元素時，可能把握不好正負號的問題，沒關系，可使用左手法則，大姆指指向儀器視線方向，切向偏距沿四指方向，數值為正，反向為負。徑向偏距沿大姆指方向，數值為正，反向為負。垂直向高差數值以掌心為正，掌背為負。平面偏心按照3點確定1個平面的原理，通過測量任意3點的平面坐標，求出3點的平面方程。然后瞄準平面上的任意點，無需測量，也可解算出該點的平面坐標。園柱偏心只需測量柱體外圍在某一水平面上的任意3點的平面坐標，根據3點共圓理論，可求得柱體中心的平面坐標，觀測時將水平面宜選在與儀器同高的水平面內，距離不宜過近,也不宜過遠.垂直角保持不變。在不同方向測量3組數據，當每組數據求出的圓心坐標相差不超過1cm時，取平均值為柱體的中心坐標。
　　三、間接測量結果的數據處理
　　為了求得間接測量結果的估計值,必須對直接測量得到的數據進行處理。為了問題敘述的方便,不失一般性,本文僅討論一元函數的間
　　接測量,即y=f(x)(1)式中,y為被測量;x為與被測量y有關的可直
　　接測得的量。式(1)為x、y之間的函數關系,連續,且df/dx存在。
　　現在對x進行n次獨立等精度重復測量,由于x-是x的最佳估計值,一種求間接測量結果的方法是用y-=f(x-)作為y的估計值,即所謂先平均法。
　　在實際測量中,被測量總是大于零。雖然在實際測量中不會遇到,但說明中常用后平均法
　　四、間接測量結果估計的其它方法
　　上面討論了估計間接測量結果的先、后平均法。在實際測量過程中,還必須通過具體的情況選擇最優的數據處理方法。下面通過舉例加以說明。獨立測得正方形的兩邊分別為x1和x2,它們的標準差都為σ,求正方形面積S及其標準差σs,這里,x1≈x2≈x。
　　解:有三種解法,
　　1)S=[(x1+x2)/2]2,σ2S=2x2σ2
　　2)S=(x21+x22)/2,σS=2x2σ2
　　3)S=x1•x2,σ2S=x22σ2+x21σ2≈2x2σ2
　　從誤差的觀點看,上述三種解法均成立;從實際的物理意義來說,3)更合理。因為加工一個正方形是主觀上的要求,而客觀上常常是加
　　工出一個矩形(有時不垂直,這暫不考慮),矩形的面積為x1•x2,而不能采用1)、2)兩種方法,因為不能證明上述三種方法計算的S是恒等的。特殊情況下間接測量結果的處理方法。
　　五、結語
　　對間接測量在實踐中運用,既可以采用量懸高測量、偏心測又可以采用交會定點測量,但必須注意它們的適用條件;同時,還可以根據實際情況采用更合理的間接測量處理方法。