摘 要：在平時工作中，會遇到很多涉及到工程力學的問題，應該將實際工程問題簡化，進行受力分析，畫出受力簡圖，進行計算得出想要的數據，然后進行工程設計。本文特舉兩個有代表性常用的例子，供大家工作中參考。

　　關鍵詞：工程力學,簡化受力,分析,受力簡圖

　　例一：每根工字鋼受120t的均布載荷，求所需的工字鋼型號。

　　簡支梁承受集度為q的均布載荷，試寫出該梁的剪力方程與彎矩方程，并作剪力圖與彎矩圖。

　　(1)求支座反力

　　根據平衡條件可求得A、B處的支座反力為

　　RA = RB = ql

　　(2)建立剪力方程與彎矩方程

　　因沿梁的全長外力無變化，故剪力與彎矩均可用一個方程描述。以A為原點建立X 坐標軸，如圖a所示。

　　在坐標為x 的截面m—m處將梁截開，考察左梁的平衡如圖b所示。

　　梁的剪力方程和彎矩方程分別為：

　　(3)作剪力圖和彎矩圖

　　根據式①，Q(x)為x的一次函數，剪力圖為一斜直線。因此只要求得區間

　　(0≤x≤l)端點處的剪力值Q(0)= ql，和Q(l)=- ql，在Q—x坐標中標出相應的點a、b，連接ab，即得該梁的剪力圖，如圖c所示。

　　根據式②，M(x)為x的二次函數，彎矩圖為一拋物線。為繪制這一曲線，最少需要三個點。取兩個端截面(x=0)，(x=l)及跨中截面(x= )作為控制界面。三個截面的彎矩值分別為M(0)=0，M(l)=0，M(l/2)= ql2。將它們標在M-x坐標中，得a、b、c三個點，據此可大致繪出該梁的彎矩圖，如圖d所示。

　　(4)求︱Q︱max 和︱M︱max

　　由圖c可見，最大剪力發生在梁兩端的截面處，其值為︱Q︱max= ql

　　由圖d可見，最大彎矩發生在跨中截面處，其值為︱M︱max= ql2

　　可簡化成這個模型，每根工字鋼受120t的均布載荷，我們查表得[σ]=130MPa，[τ]=0.8MPa，[σ]=104MPa.

　　剪力按Qmax= ql合算， ql=0.5×120×9.8×1000=588000N

　　A=Qmax/[τ]=56.54cm2,

　　Wx=Mmax/[σ]=ql2× ×[σ]=ql× ×[σ]=1176000× ×130=1131cm3,

　　所以需要橫截面積A大于56.54cm2,抗彎模量Wx大于1131cm3,綜上所述，應該選擇45a號工字鋼。

　　例二：圓筒的直徑260mm，壁厚5mm，重量8kg，長度600mm，要求圓筒能40—50轉/分;求軸的直徑。

　　分析：

　　轉動慣量J=mr2=8×0.132

　　角加速度β= = × 扭矩M=Jβ=mr2 =8×0.132× × 扭轉應力 σs=355MPa(材料選取45#鋼)

　　即： 在t=1s時， D=0.273cm=2.73mm

　　在t=0.1s時， D=0.588cm=5.88mm

　　軸圓整 D =12mm.

　　例三：每根立柱受力為25000N，長度8700mm，查表已知：σ=235Mpa,E=210000Mpa。求所需何種槽鋼?

　　強度計算：

　　P=σA，A=P/σ=25000/235=106mm2=1.06cm2

　　即選擇5號槽鋼即可,穩定行計算，即壓桿穩定問題,所以最少要選擇12.6號槽鋼

　　參考文獻:

　　[1] 成大先. 機械設計手冊[M]. 第四版 北京 化學工業出版社 2006年.

　　[2] 曾正明. 機械工程材料手冊[M]. 第六版 北京 機械工業出版社 2004年.

　　[3] 劉鴻文. 材料力學[M]. 第五版 北京 高等教育出版社 2002年.