摘要 當前，實際教學與理論研究中，對中學數學例題教學功能沒有金面的認識，數學例題教學方法與教學要求認識存在偏差。數學例題教學的最終目的是讓學生學會思考，因此，在數學例題教學中，要加強學生"心理品質”、“思維品質"的培養。

　　關鍵詞 倒題心理品質思維品質"引導性”問題

　　一、數學例題教學存在的問題

　　1.對數學例題教學功能沒有全面的認識《談新課標下高一數學差生的原因及培養策略》一文，作者對某地高一年級學生做了調查，分析發現：“70%的學生數學成績差，不理想，學習困難吃力;20%學生成績屬于中等水平;10%的學生數學成績較好。”[2]我們不妨把這 70%的數學成績差的學生稱為“學差生”，“學差生”的比例很高，這不禁讓人深思，新課標下的數學教育存在哪些問題?數學“學差生”的產生，有智力的與非智力的因素。通過對有關研究數學“學差生”文獻資料的分析，我們可以發現，為解決學生數學學習困難，老師們想了很多方法和措施，這些方法和措施的實施，共同的作用就是加大了學生的學習強度。比如有研究者認為：“數學課教師要在新課程理念指導下科學設置例題，精講多練，逐步培養學生的知識遷移能力”。[3]而從改進例題教學的角度去解決數學“學差生”問題的研究不多。

　　2.數學例題教學方法認識偏差

　　在實際教學工作中，對于數學例題的教學，很多教師教學目的單純，就是以解決例題所涉及的問題為目的。因而也就不會花時間和精力去分析例題、研究例題對于學生的其他教育功能。“不少教師照本宣科，其枯燥乏味讓學生大倒胃口，失去學習的興趣和熱情。”[4]我們常常看到，在例題教學中，有很多老師要求學生記住一類問題的解法，數學題目解法類型化。大多數學生則只是模仿老師的解題思路與方法，例題教學對于他們來說就是一種“模仿” 學習，提高學習效果、實現學習目的的方法就是做大量的練習，學習方法簡單地成為了“題海戰術”，因而造成“一聽就懂，一做就錯”[5]的學習怪圈。學生的學習，都要依賴于多講、多練、多輔導，節假日、雙休日要補課就不足為奇了。

　　3.數學例題教學要求認識偏差

　　“懂了嗎?”我們常常聽到老師上課時會向學生發出這樣的提問，尤其低年級更是如此。對于數學例題的教學，很多老師和學生也是把“聽懂了”作為例題教學任務是否完成、教學目的是否實現的標志。“對例題學習的重要性，學生必須明確一點，學習數學沒有‘差不多’已經懂了的概念，而只有懂與不懂兩個層次。”[5]尤其是“學差生”，他們往往把“聽懂了”作為學習數學的最高境界，“聽懂了”他就滿足了。什么叫“聽懂了?”“懂”即“了解”、“明白”之意。對于數學學習來說，“懂了”不是數學例題教學的終極目的，“懂了”不應該是我們最終要達到的數學例題教學效果。從思維水平上分析，“了解”、“明白”只是學生對教師例題解法的認同與接受。而不是在教學互動中掌握了解題的思想方法，形成了自己的分析問題的思維結構。對于例題教學的目的要求，應該達到的教學效果，目前沒有確定的標準，但數學家波利亞的“怎樣解題”表為我們指明了方向。根據波利亞的“怎樣解題”表，學生的數學例題學習就不止于“懂與不懂”兩個層次了。

　　二、數學例題教學中心理品質的養成

　　許多學生數學學習失敗的主要原因在于其心理品質，許多學生數學學習良好也可歸功于其良好的心理品質。學生的心理品質對能否有效解題影響很大。“數學差生的行為受到來自自我(self)的影響。他們對自我的認識是消極的、偏執的、頑固的，對未來的自我是不懷希望的”[6]。

　　三、數學例題教學中思維品質的養成

　　關于數學思維的積極性活動，人們共同的看法是它決定于思維品質。“數學思維品質”[9]實質就是人的數學思維的個性特征，它體現了每個個體思維水平、智力與能力的差異，是衡量數學思維優劣、判斷數學能力高低的主要指標。它包括思維的目的性、思維的深刻性、思維的靈活性、思維的批判性、思維的獨創性、思維的條理性、思維的嚴謹性和思維的廣闊性等。學生思維能力的高低主要就體現在思維品質的差異上。

　　四、數學例題教學分析舉例

　　例 1 已知 sinθ=- 35 ，且 θ 是第三象限角，求cosθ、tanθ。解決這道題目，老師可依次提出下列問題：(1)從題目中我們得到什么信息?(2)根據題中的條件我們會有怎樣的聯想?(聯想一：正弦函數定義 sinθ= y r ，聯想二：三角函數中的基本關系)(3)運用我們的聯想，找到條件與求解的問題的聯系?根據分析研究，由兩個方向的聯想，得到兩種解法。解法一：①因為 sinθ=- 35 ，不妨設 r=5，則 y=-3， ∴x2 =r2 -y2 ， ②又因為 θ 是第三象限角， ∴x=-4， ∴cosθ= x r =- 4 5 、tanθ= y x =- 4 3 。在這個過程中，對于①，學生容易直接寫成 r=5，y=-3，說明思維的不嚴謹，教師應該對“不妨設” 作出解釋;②可以先故意不寫，直接得到 x=-4，或 x=±4，通過“反面教材”培養學生細致周密的心理品質和思維的嚴謹性。

　　一般情況下，這個例題的教學就結束了。但如果是這樣，作業布置下去，就會發現，會有絕大多數學生采用第一種解法。而這個例題是在學習“三角函數的基本關系”時為鞏固新知識、運用新知識的一道例題。學生為什么會選擇解法一，原因很簡單，就是解法一相對容易，解法二相對較難。因此，教師接下來還應該與學生一起比較兩種解法，既肯定他們沒有忘記舊知識，得出解法一，又強調學習上為獲得新知識、培養新能力，要不怕困難，要有迎難而上的進取精神。一開始老師的三個提問，用到的都是第一人稱“我們”，老師把自己與學生擺在同樣的角色位置，學生和老師都是探索的主體，這樣有助于學生主動性的發揮。三個問題都是引導性問題，引導學生思考的方向、目標，引導學生怎樣思考與分析研究，問題(1)是常見的，多數學生也能這樣思考;問題(2)的提出，啟發了學生的思維，使其思維指向廣闊的知識經驗;問題(3)則使學生思維有明確的目的。三個問題聯結起來，形成解決問題的系統思路，對于培養學生思維的條理性和系統性，是必不可少的。

　　參考文獻

　　[1] 涂榮豹，王光明，寧連華.新編數學教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2006.

　　[2] 王付光. 談新課標下高一數學差生的原因及培養策略 [J]. 才智， 2011(1).

　　[3] 周博.簡析創設數學典型例題的策略和意義[J].中小學教學研究， 2011(9).

　　《數學例題教學研究》來源：《教學與管理》，作者：何金明，楊 柳。