人們在對客觀世界進行認識時，把客觀現象分成了三類：第一類為在一定條件下必然會發生的現象，此為確定性現象；第二類為在一定條件下可能發生、也可能不發生的線性，此為隨機現象；第三類為存在于現實生活中的亦此亦彼的現象，此為模糊現象。模糊數學即是用來研究模糊現象的科學。

　　摘要：高等學校研究生數學教育不僅要教會學生理論知識，還要注重學生自主學習、實踐能力和創新能力的培養。本文針對模糊數學課程理論性強、應用廣泛、內容抽象、課時量少，授課學生專業背景復雜、層次多樣的特點，結合教學過程中存在的問題和收集的學生反饋意見，從教學模式、考核方式和教師業務能力培養等方面對模糊數學課程的教學活動進行研究和實踐，旨在提高工科研究生的創新內驅力，夯實教學質量，迎接未來教育面臨的挑戰，實現教育的可持續發展。

　　關鍵詞：核心論文發表,模糊數學,教學模式,考核方式,業務能力

　　美國控制論學者L.A.Zadeh在1965年發表論文《FuzzySets》，標志著模糊數學這門新學科的誕生。模糊數學涉及純粹數學、應用數學、自然科學、人文科學和管理科學等方面，在圖象識別、人工智能、自動控制、信息處理、經濟學、心理學、社會學、生態學、語言學、管理科學、醫療診斷、哲學研究等領域中，都得到廣泛應用。同時，模糊數學也是自動控制、信息科學、環境科學、管理決策以及計算機科學等專業本科生以及研究生的重要選修、甚至是必修課程。

　　模糊數學具有較強的應用能力、與實際問題緊密相連的特點。它已成為很多院校工科研究生的選修課程之一，但普遍存在著課時少、內容多、學生結構復雜的特點。以作者所在的重慶大學為例，該課程的計劃學時為32學時，習題課占4學時，這就使得內容講授的課時僅為28學時。在內容方面，模糊數學包含了F集合的基本理論，F模式識別，F關系與聚類分析，F映射與綜合評判，擴張原理與F數，F邏輯，F概率，F控制以及F規劃等眾多內容。①同時，由于該課程是全校性選修課，學生來自不同的學院，且包括不同的層次，如專業碩士、學歷碩士、學歷博士等。這些不同學院不同層次的學生，數學基礎也大不一樣，有的甚至在本科階段很少接觸數學。因此，傳統的教學中以教師講學生聽的教學方式，已經不能適應這種學時短、內容多且學生結構復雜的教學狀況。②為了克服這種復雜多變的教學狀況，提高學生的學習質量和創新內驅力，達到靈活應用、理論聯系實際的能力，作者在多年模糊數學教學經驗總結的基礎上，對教學方法、考核方式以及教師業務水平等方面做了一定的探索和改進，取得了良好的效果。

　　1豐富教學方法，改進傳統的教學模式

　　1.1采用講授與討論的教學方法，培養學生的學習能力和創新思維能力

　　首先，由于模糊數學是一門全新的學科，有自己完備的理論體系。對初學者而言，教師在基礎理論部分如模糊集合等通過講授的方式，能夠快速直接地將知識傳遞給學生，讓學生在短時間內就能對模糊數學的基礎理論有一個良好的認識，并能節省下大量的課時。其次，對F模式識別、F關系與聚類分析、F映射與綜合評判、擴張原理與F數等教學內容，在對模糊數學有一個大概認識的基礎上，采用討論式教學方法，通過預先設計和安排，激勵學生發表自己的看法，提出疑問，自由辯論，更能促使學生主動、積極地學習。討論式教學實現了教與學的雙向互動，激發了學生的學習熱情和科研興趣，培養了學生獨立思考問題的能力和創新思維的能力，為學生在研究生階段尋找感興趣的研究方向提供了便利條件。1.2運用案例教學法，增強學生解決實際問題的能力

　　案例教學法是指在教學活動中，把案例作為一種教學工具的教學方法。在教學過程中，教師作為設計者和激勵者，通過選擇與實際生活相關聯、與理論相聯系的案例，鼓勵學生參與求解問題和討論問題。在講授F關系與聚類分析、F映射與綜合評判、擴張原理與F數等教學內容時，筆者將案例教學法融入期中。具體做法是，學生每三人一組，可以是具有相同專業背景的同學進行組合，也可是具有不同專業背景的同學進行組合。當然，隨著案例問題的不同，鼓勵學生與不同專業背景的同學進行組合交叉，分組求解和討論。教師在課堂上布置案例，學生課下進行思考、求解，并將解題思路、所用方法和求解結果通過多媒體技術的方式在課堂上向其他同學進行展示和講解，接受其他同學的詢問并作出辯解。同時，案例教學法還能幫助學生提高表達討論內容、闡述觀點的技能，進而培養學生的創新思維能力以及解決實際問題和進行決策的能力。在講授模糊數學時，我們選擇了諸如“多媒體教學質量模糊綜合評價體系的建立”、“模糊模式識別和評價在膝關節骨性關節炎診斷和療效中的應用”、“模糊數學的房地產評估體系的模擬與實現”等案例。由于此類案例與實際生活聯系非常緊密，深受學生歡迎。學生愿意積極、主動地進行思考，課堂氣氛很活躍，教學質量得到了較大提高。

　　1.3自主學習，將講臺交給學生

　　研究生的教學目的與本科學生有較大的不同。研究生教學是為了激發學生自主學習、積極探索與創造性研究的積極性，實現對學生的創新能力、研究能力和可持續發展能力的培養。自主學習即是教師在對課程進行優化設計的前提下，讓學生自主選擇感興趣的、相關的內容進行學習和討論，并最終形成研究成果，然后通過激勵學生走向講臺，將自己的研究成果進行分享的教學方式。在模糊數學課程教學活動中，針對模糊數學中應用背景較強的部分內容，如F邏輯、F概率、F控制、F規劃等內容，不同專業背景的同學可能有不同的需求，如自動化專業的同學更想了解F控制方面的內容，而光電專業的同學就側重于想知道F邏輯。但是，由于學生專業背景互有差別、并且教學課時較少，教師在課堂上不可能將所有的內容都涉及到。同時，隨著前面模糊數學基礎理論的學習，學生這時已經具備了自主學習的能力。為此，在教學過程中，針對這些應用性較強的內容，教師可讓學生選擇自己想了解、與自己專業相關或自己喜歡的內容進行學習。同時，教師要求學生將自己選擇的內容學習后，應用于對實際問題的求解，并將所學內容和所研究的內容形成研究報告提交給教師，在教師的激勵下走上講臺。通過這種方式，不同專業的同學可以看到模糊數學知識在其他領域的應用，同時也可思考是否可以和自己的專業相結合，最終達到他山之石，借我攻玉的效果。在另一方面，不同的學生學習不同的內容并加以講解，既能達到自主學習的目的，又能讓學生短時間內達到學以致用的效果，還能實現從如何學好的學生角色轉變為如何教好的教師角色，為學生將自己的思想展現給觀眾提供了較好的平臺。

　　2改革考核方式，合理評定學生成績

　　從評價內容和評價形式兩個方面來看，傳統的教學評價方法在評價內容上以記憶性知識為主，在評價形式基本上是“一考定終身”。因而，傳統的教學評價方法與體系已經不適合工科研究生現代教學的學習目標。同時，多樣化的教學模式必然導致對傳統教學效果評價方法的變革。在模糊數學課程考核中，為了引導學生樹立正確的學習態度，養成良好的學習習慣，同時也針對研究生學習考試不是目的而是學習的手段，筆者在多年的教學活動中采取了多種考核方式，并結合平時成績，綜合考核學生對知識的掌握程度，從而達到合理評定學生成績的目的。學習成績評定分為兩個板塊：一是平時考核，占總成績的40%～50%，二是期末考試，占總成績的50%～60%。首先，平時考核從學生的勤、技、德三個方面加以評定。“勤”指學生的出勤率和事假、曠課率、課堂表現等；“技”指學生完成教學案例、撰寫課程報告等；“德”指學生的學習態度。應用過程管控的方法，平時考核有了依據，教學質量就有了保障。二是期末考試，現在的本科生或研究生學習普遍存在著教師期末必然劃重點、劃范圍的思想，嚴重干擾了學生對課程內容的掌握。為此，我們通過教師在教學大綱范圍內交叉出卷，避免了學生對教師的依賴、教師難過學生感情關的問題。通過我們確定的考核方式，較為真實、客觀地反映出了學生的學習效果，使考核方法更加科學與合理。

　　3加大教學投入，提高教師的業務能力

　　教師素質的好壞是未來教育面臨的最大挑戰，教師整體素質的提高是教育是否可持續發展的根本所在，是高質量教學的保障。教師要想成為真正的大師、名師，學校和教師兩方面的投入必不可少。一方面，學校加強對教師的培養，抽調有經驗的教師來進行模糊數學教學，對青年教師施行傳、幫、帶，使青年教師能夠迅速成長起來。同時，也可將教師派出到國內或國外有名的高校針對模糊數學課程進行短期培訓，借鑒他們的教學經驗與教學模式。另一方面，教師自己要想成為真正的名師，學習的速度必然要大于教育變革的速度。教師要時刻學習，提升自己，將學習作為最重要的職業需要，不斷超越自我，最終實現學與教相得益彰，達到提高業務能力的目的。

　　重慶市研究生教育教學改革研究重點項目（編號：yjg121005）；重慶市教學改革研究項目（編號：133099）

　　注釋

　　①楊綸標，高英儀，凌衛新.模糊數學原理及應用[M].華南理工大學出版社，2011.7.

　　②李維國，周生田，劉新海.研究生公共學位課程教學改革新探索[J].中國大學教學，2013（3）：75-77.