現(xiàn)代企業(yè)要實(shí)現(xiàn)有效管理，就有必要掌握和運(yùn)用有關(guān)成本信息，強(qiáng)化企業(yè)成本管理。技術(shù)經(jīng)濟(jì)對(duì)混合成本的研究是以成本變動(dòng)與業(yè)務(wù)量之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)這類(lèi)成本，并對(duì)成本進(jìn)行分類(lèi)。混合成本比較復(fù)雜，按照混合成本變動(dòng)趨勢(shì)的不同，一般可以分為四種形式：半固定成本、半變動(dòng)成本、延期變動(dòng)成本和曲線式混合成本，不論何種形式的混合成本，均存在著在一定業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)，隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)的共性特點(diǎn)。業(yè)務(wù)量與混合成本變動(dòng)有著一定因果關(guān)聯(lián)。

　　【摘 要】 嘗試?yán)�用灰色系統(tǒng)GM(0，N)建模方法，研究企業(yè)混合成本與業(yè)務(wù)量的關(guān)系擬合，估計(jì)辨識(shí)參數(shù)，達(dá)到有效解析混合成本的目的。研究表明，應(yīng)用灰色系統(tǒng)建模分解企業(yè)混合成本相比傳統(tǒng)回歸分析建模，其擬合精度獲得了進(jìn)一步提升。

　　【關(guān)鍵詞】 企業(yè)管理論文范文,混合成本,業(yè)務(wù)量,灰色建模,擬合精度,適用性探討

　　一、引言

　　研究混合成本與業(yè)務(wù)量之間的關(guān)系，回歸分析是常用的數(shù)學(xué)分析法，它根據(jù)過(guò)去一定時(shí)期業(yè)務(wù)量和混合成本的歷史資料，運(yùn)用最小平方法模擬業(yè)務(wù)量X與混合成本Y的關(guān)系，從回歸方程Y=a+bX中解析出混合成本的性態(tài)構(gòu)成。通常認(rèn)為，回歸分析法用于混合成本與業(yè)務(wù)量的關(guān)系研究，是比較理想的數(shù)學(xué)研究手段。

　　灰色系統(tǒng)理論把一切隨機(jī)量看作在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，對(duì)灰色量的研究是根據(jù)灰色系統(tǒng)理論特有的處理方法來(lái)找出數(shù)據(jù)間的內(nèi)在變化規(guī)律。混合成本是一種隨機(jī)量，具有明顯的灰色特征，因此，研究混合成本與業(yè)務(wù)量之間的關(guān)系應(yīng)是對(duì)灰色過(guò)程的研究。

　　灰色系統(tǒng)GM(0，N)模型是一種零階N個(gè)變量不含導(dǎo)數(shù)的靜態(tài)模型，主要用于分析系統(tǒng)內(nèi)待預(yù)測(cè)因素與相關(guān)因素內(nèi)在特性及要素之間的相關(guān)性，以達(dá)到預(yù)測(cè)目的。本例研究的混合成本與業(yè)務(wù)量之間的關(guān)系是一種靜態(tài)關(guān)系，具有運(yùn)用灰色系統(tǒng)的GM(0，N)建模擬合分析的條件。

　　二、建立GM(0，N)模型

　　(一)原始數(shù)據(jù)

　　為使研究具有實(shí)證性，本文以《郵電通信企業(yè)專(zhuān)業(yè)成本研究》一文提供的某郵電企業(yè)成本運(yùn)營(yíng)實(shí)際數(shù)據(jù)為例，嘗試應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論GM(0，N)建模，在其業(yè)務(wù)量和混合成本之間建立因果關(guān)系。郵電企業(yè)業(yè)務(wù)成本由工資、職工福利費(fèi)、折舊費(fèi)、郵件運(yùn)輸費(fèi)、維修費(fèi)、低值易耗品、業(yè)務(wù)費(fèi)等項(xiàng)構(gòu)成，在實(shí)際業(yè)務(wù)運(yùn)營(yíng)中，郵件運(yùn)輸費(fèi)、維修費(fèi)、業(yè)務(wù)費(fèi)具有明顯的混合成本特征。引用實(shí)例數(shù)據(jù)建模，擬合業(yè)務(wù)總量與混合成本之間的關(guān)系。選取原文中某郵電企業(yè)在5年間所發(fā)生的通訊業(yè)務(wù)總量(業(yè)務(wù)量)和相應(yīng)混合成本(郵件運(yùn)輸費(fèi)、維修費(fèi)、業(yè)務(wù)費(fèi)之和)為建模原始數(shù)據(jù)，詳見(jiàn)表1。

　　(二)建立GM(0，N)模型

　　1.建模原理

　　GM(0，N)模型形似多元線性回歸模型，是以原始數(shù)據(jù)的累加生成序列作為建模研究的基礎(chǔ)。在變化的混合成本與業(yè)務(wù)量之間建立模型，進(jìn)一步明確因企業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)業(yè)務(wù)量增加帶來(lái)的混合成本內(nèi)涵變化的兩個(gè)變量之間的因果關(guān)系。

　　(1)進(jìn)行生成數(shù)處理

　　建立1-AGO一次累加生成數(shù)據(jù)列，處理原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式為：

　　{x1(1 )(k)}={x1(1 )(k-1)+x1(0 )(k)}，其中k=2，3，…，n，且x1(1 )(1)=x1(0 )(1)

　　{xi(1 )(k)}={xi(1 )(k-1)+xi(0 )(k)}，其中k=2，3，…，n，i=2，3，…，N，且xi(1 )(1)=xi(0 )(1)

　　(2)構(gòu)造數(shù)據(jù)陣

　　B=■

　　Y=[x1(1 )(2)，x1(1 )(3)，…，x1(1 )(n)]T

　　(3)作最小二乘參數(shù)估計(jì)

　　有■=(BTB)-1BTY;得待辨識(shí)參數(shù)列■=b2■bNa

　　(4)得GM(0，N)模型

　　形式為：■=■bixi(1 )(k)+a，其中k=1，2，…，n;i=2，3，…，N。

　　2.GM(0，2)建模

　　(1)1-AGO生成數(shù)計(jì)算

　　本例有混合成本和業(yè)務(wù)量?jī)蓚�(gè)變量，需首先建立相應(yīng)的原始計(jì)算數(shù)據(jù)列，即：混合成本為{x1(0 )(k)}和業(yè)務(wù)量為{x2(0 )(k)}，詳見(jiàn)表2。然后按照1-AGO一次累加生成進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，具體數(shù)據(jù)處理方式是：{xi(1 )(k)}={xi(1)(k-1)+xi(0 )(k)}，其中k=2，…，5，N=2，且

　　xi(1)(1)=xi(0 )(1);{x1(1 )(k)}={x1(1)(k-1)+x1(0 )(k)}，x1(1 )(1)=x1(0)(1)，其中，k=2，…，5。形成1-AGO一次累加生成數(shù)據(jù)列，詳見(jiàn)表3。

　　(2)GM(0，2)模型

　　針對(duì)混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系擬合的研究，擬建模型應(yīng)為GM(0，2)，則x1(1 )(k)為混合成本，x2(1 )(k)為業(yè)務(wù)量。選取五個(gè)年份實(shí)際數(shù)據(jù)，則k=1，2，…，5，涉及兩個(gè)研究變量，則N=2。

　　按1-AGO一次累加生成數(shù)據(jù)列(詳見(jiàn)表3數(shù)據(jù))形成相關(guān)數(shù)據(jù)陣：

　　B=x2(1 )(2) 1x2(1 )(3) 1x2(1 )(4) 1x2(1 )(5) 1=4 233.3369 17 848.9020 112 563.5344 119 164.7797 1

　　Y=[x1(1 )(2)，x1(1 )(3)，…，x1(1 )(5)]T=[1 153.4949，

　　2 051.4387，3 546.8688，5 951.8265]T

　　計(jì)算參數(shù)列：

　　最小二乘估計(jì)■=(BTB)-1BTY(過(guò)程略)，得辨識(shí)參數(shù)■=b2a= 0.324261-375.603512，于是得混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系的GM(0，2)模型估計(jì)式為： 　　■=-375.603512+0.324261x2(1 )(k)

　　上述擬合模型中的■、

　　x2(1 )(k)均為累計(jì)量。

　　(三)精度檢驗(yàn)

　　1.灰關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)

　　灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是灰色系統(tǒng)理論特有的建模精度檢驗(yàn)方法，采用灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法檢驗(yàn)已建GM(0，2)模型，按灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法計(jì)算得出模型還原數(shù)據(jù)序列與原始生成數(shù)序列的灰關(guān)聯(lián)度為0.617859，大于灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)臨界值0.6，表明模型擬合結(jié)果已符合精度要求。(灰關(guān)聯(lián)原理及方法略，詳見(jiàn)參考文獻(xiàn) [9]。

　　2.后驗(yàn)差檢驗(yàn)

　　這類(lèi)檢驗(yàn)方法主要通過(guò)兩項(xiàng)指標(biāo)來(lái)判斷建模精度，(1)方差比C=■;(2)小誤差概率P=

　　p{ε'1■(k)-■'1<0.6745S11}，經(jīng)計(jì)算得：C=■=■=0.301711<0.35，其中：

　　S■■=■■(x1(0 )(k)-x1(0 ))2=485 995.2064(原始數(shù)據(jù)均值x1(0 )=■■x1(0 )(k)=1 190.3653)，S■■=■■(ε'1■(k)-■'1)2=44 239.7869(擬合誤差均值■'1=■■(ε'1■(k)=-22.6088)，得小誤差概率：P=

　　p{ε'1■ (k)-■'1<0.6745S11}=p{ε'1■(k)-(-22.6088)<273 169.8056}=1。對(duì)照后驗(yàn)差檢驗(yàn)法的精度標(biāo)準(zhǔn)，C<0.35，P>0.95，可以認(rèn)為模型擬合精度應(yīng)評(píng)價(jià)為一級(jí)(好)。

　　3.殘差檢驗(yàn)

　　按照GM(0，2)模型擬合數(shù)據(jù)，分別作原始生成數(shù)據(jù)列殘差檢驗(yàn)和還原數(shù)據(jù)列殘差檢驗(yàn)，形成生成數(shù)據(jù)列和還原數(shù)據(jù)列殘差，及其相對(duì)誤差。

　　生成數(shù)據(jù)列誤差：生成數(shù)據(jù)列殘差的相對(duì)誤差表明：原點(diǎn)為4.27%，最大為-55.13%，平均相對(duì)誤差為-1.96%，詳見(jiàn)表4。

　　還原數(shù)據(jù)列誤差：按{■1(0 )(k)}={■-■}，其中k=2，…，5，且■=■，可以計(jì)算得混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系擬合模型的還原原始數(shù)據(jù)序列，即{■1(0 )(k)}={■，■，…，■}。還原數(shù)據(jù)列殘差的相對(duì)誤差表明，原點(diǎn)為1.39%，最大為-55.13%，平均相對(duì)誤差為-1.90%，詳見(jiàn)表5。

　　就混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系數(shù)據(jù)擬合估算來(lái)看，如此精度是可以接受的。

　　三、結(jié)果分析與討論

　　(一)GM(0，2)擬合精度有較大幅度提高

　　按原始數(shù)據(jù)建回歸分析模型Y=a+bX，計(jì)算得a=-351.3007，b=0.402，建立回歸直線方程Y=

　　-351.3007+0.402X。計(jì)算過(guò)程詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7]。

　　分別計(jì)算兩種模型均方擬合誤差，設(shè)σ1、σ2分別為GM(0，2)灰色模型和回歸分析法均方擬合誤差，計(jì)算式為σ=■。計(jì)算可見(jiàn)，GM(0，2)模型擬合精度明顯高于回歸分析法的擬合精度，詳見(jiàn)表6。

　　(二)模型擬合參數(shù)b、a的說(shuō)明

　　研究混合成本與業(yè)務(wù)量的關(guān)系，對(duì)有效分解混合成本具有重要意義。GM(0，2)建模可以解析出混合成本中的變動(dòng)成本和固定成本，參數(shù)b2可以被看作為是混合成本中的單位變動(dòng)成本，它能量化隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)而增加的變動(dòng)成本部分。擬合模型中的b2=0.324261，表明當(dāng)業(yè)務(wù)量每增加一個(gè)單位量時(shí)，變動(dòng)成本將有0.324261增加量;參數(shù)a可以被看作為固定成本，是混合成本中不隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)的成本部分。但在實(shí)際建模中會(huì)產(chǎn)生該參數(shù)的正負(fù)值問(wèn)題，當(dāng)a為正值時(shí)，應(yīng)表示為混合成本中不隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)的固定成本;當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，只能被看成是一個(gè)調(diào)節(jié)數(shù)，對(duì)混合成本起調(diào)節(jié)作用。擬合模型中a=- 375.603512，可以被視為對(duì)混合成本起調(diào)節(jié)作用的參數(shù)，不能代表真實(shí)意義的固定成本。分析形成這一現(xiàn)象的原因，可能與業(yè)務(wù)量變動(dòng)和混合成本之間增減速度以及與計(jì)算所選擇的業(yè)務(wù)量區(qū)間有很大的關(guān)系。具體討論可以參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7]。

　　(三)GM(0，N)建模能有效提升精度

　　GM(0，N)建模與一般的多元線性回歸模型有著本質(zhì)區(qū)別。一般多元線性回歸建模是以原始數(shù)據(jù)序列為分析基礎(chǔ)，GM(0，N)的建模則是以原始數(shù)據(jù)的 1-AGO累加生成數(shù)據(jù)序列為研究基礎(chǔ)，有效提高了原始計(jì)算數(shù)據(jù)列曲線變化的光滑性，為擬合精度提升奠定了基礎(chǔ)。本例通過(guò)GM(0，2)建模，擬合混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系并取得了較好的擬合精度。

　　四、結(jié)語(yǔ)

　　綜上所述，灰色系統(tǒng)GM(0，N)建模用于建立和研究混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系，相比傳統(tǒng)回歸分析方法具有估計(jì)精度更高的特點(diǎn)。在計(jì)算機(jī)技術(shù)普及的今天，運(yùn)用相關(guān)專(zhuān)業(yè)應(yīng)用軟件可以較方便地解決建模所需的矩陣運(yùn)算和相應(yīng)數(shù)據(jù)處理要求，本文應(yīng)用Mathcad 14和MS Excel 2007計(jì)算軟件，起到了較好的輔助研究作用，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)算數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)處理。應(yīng)用灰色系統(tǒng)建模方法研究擬合混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系，解析混合成本，具有較好的現(xiàn)實(shí)可行性、應(yīng)用性和適用性。實(shí)現(xiàn)企業(yè)混合成本分解，GM(0，N)建模方法應(yīng)是一種有效途徑。

　　本文研究使用的樣本量?jī)H為五個(gè)年份的數(shù)據(jù)，灰色系統(tǒng)GM(0，N)擬合模型所顯示的精度凸顯了灰色系統(tǒng)對(duì)少樣本、貧信息實(shí)際問(wèn)題研究的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，而樣本量過(guò)少卻又是影響傳統(tǒng)回歸分析方程擬合精度的最根本因素。但在分析中，因案例提供的樣本量過(guò)少，也很大程度地阻礙了對(duì)回歸分析方程的擬合精度問(wèn)題作進(jìn)一步證實(shí)對(duì)比探討。

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