摘要：隨著城市建設的高速發展，人們對土木工程諸多方面的研究都有突破，但對地基變形的研究卻少有進展。本文擬就工程實踐中應用的天然地基淺基礎將有限元數值分析方法與地基沉降常用計算方法作以歸納和比較，希望引起更多同行的關注和進一步的研究探討。

　　關鍵詞：數值分析,分層總和法,應力面積法

　　1 前言

　　本文擬就工程實踐中應用的天然地基淺基礎將有限元數值分析方法與地基沉降常用計算方法作以歸納和比較，希望引起更多同行的關注和進一步的研究探討。

　　地基沉降產生的機理：通過意義上的地基沉降是指建筑物荷載在地基內產生附加應力，在附加應力作用下，土體的孔隙發生壓縮變形，引起地基沉降。目前常用的計算方法有：分層總和法和應力面積法。

　　1 有限元法

　　有限元法(finite element method)是一種高效能、常用的計算方法，在地基沉降計算中應用具有很大的優越性：一、直接在力學模型上進行離散化，物理概念清晰，明白易懂;二、具有良好的適用性，對于簡單問題和復雜問題基本上同等處理，由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

　　1.1 基本原理

　　將連續的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內假設的近似函數來分片的表示求解域上待求的未知場函數，近似函數通常由未知場函數及其導數在單元各節點的數值插值函數來表達。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

　　1.2基本步驟：

　　第一步：問題及求解域定義;

　　第二步：求解域離散化;

　　第三步：確定狀態變量及控制方法;

　　第四步：單元推導;

　　第五步：總裝求解;

　　第六步：聯立方程組求解和結果解釋;

　　簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網格劃分;后處理則是采集處理分析結果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結果

　　2 沉降計算的分層總和法

　　2.1 基本原理

　　分別計算基礎中心點下地基各分層土的壓縮變形量si，認為基礎的平均沉降量s等于si的總和，即

　　式中 n—計算深度范圍內土的分層數。

　　計算時si，假設土層只發生豎向壓縮變形，沒有側向變形。

　　2.2 計算步驟

　　1)選擇沉降計算剖面，在每一個剖面上選擇若干計算點。

　　2)將地基分層。

　　3)求出計算點垂線上各分層層面處的豎向自重應力 (應從地面起算)，并繪出它的分布曲線。

　　4)求出計算點垂線上各分層層面處的豎向附加應力 ，并繪出它的分布曲線，取 =0.2 (中、低壓縮性土)或0.1 (高壓縮性土)處的土層深度為沉降計算的土層深度。

　　5)求出各分層的平均自重應力 和平均附加應力 ：

　　式中 、 —第i分層土上、下層面處的自重應力;

　　、 —第i分層土上、下層面處的附加應力。

　　6)計算各分層土的壓縮量si。

　　7)按式(1)計算基礎各點的沉降量。

　　3 地基沉降量計算的應力面積法

　　《建筑地基基礎設計規范》所推薦的地基最終沉降量計算方法是另一種形式的分層總和法。該方法采用了“應力面積”的概念，因而稱為應力面積法。應力面積法地基最終沉降量s的計算公式如下：

　　式中，n―地基沉降計算深度范圍內所劃分的土層數。

　　確定地基沉降計算深度

　　該方法中地基沉降計算深度zn可通過試算確定，要求滿足下式條件：

　　式中 —在計算深度zn范圍內第i層土的計算沉降量(mm);

　　—在計算深度zn處向上取厚度為Δz土層的計算沉降量(mm)，Δz按表6-7確定。

　　按式(5)所確定的沉降計算深度下如有較軟土層時，尚應向下繼續計算，直至軟弱土層中所取規定厚度Δz的計算沉降量滿足式(5)的要求為止。

　　當沉降計算深度范圍內存在基巖(不可壓縮層)時，zn可取至基巖表面為止。

　　當無相鄰荷載影響，基礎寬度在1―50m范圍內，基礎中點的地基沉降計算深度zn(m)也可按下式估算：

　　式中 b—基礎寬度(m)。

　　4 工程實例

　　某柱基礎，底面尺寸l×b=4×2m2，埋深d=1.5m。傳至基礎頂面的豎向荷載N=1192KN，各土層計算指標見例表6-1和例表6-2。試計算柱基礎最終沉降量。假定地下水位深dw=2m。

　　4.1 分層總和法求得沉降值：s=77.22mm，應力面積法求得沉降值：s=67.07mm

　　4.2 有限元數值分析方法：

　　模型左右兩端采用約束水平位移邊界，底部采用約束水平和垂直位移邊界，依次輸入各層土層，并將基礎頂面集中荷載轉換為均布荷載建立模型如圖1:

　　5 結論

　　由數值分析結果可以得到地表最終沉降為0.69mm，與分層總和法求得的沉降值77.22mm和應力面積法求得的沉降值67.07mm相比較，其結果可以接受，且數值分析模型建立簡單直觀，結果清晰易懂，將其應用于實際工程中具有一定的意義與價值。

　　本文選自《現代商貿工業》。  《現代商貿工業》雜志是經國家新聞出版總署批準、由中國商辦工業雜志社主管主辦，湖北省商業經濟學會、武漢大學地方政府管理與公共事務研究中心協辦，國內外公開發行的國家級大型政策指導與理論研究的綜合性學術期刊，是中國經濟管理類核心期刊。
　　
　　《現代商貿工業》具有較強的指導性、權威性、學術性、專業性和實用性，是科研、教育和實踐領域的全國廣大讀者必不可少的雜志